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CORRECTION épreuve de mathématiques
- dolphin78
- Auteur du sujet
- Bébé
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il y a 10 ans 10 mois #11974 par dolphin78
CORRECTION épreuve de mathématiques a été créé par dolphin78
Salut,
www.devenez-fonctionnaire.fr/media/kunena/emoticons/c-salut.gif
c'est le moment de poster vos corrections de l'épreuve de maths !
à chaud c'est mieux! allons-y!
en pièce jointe, le sujet de maths 2014 de cette après midi !
c'est le moment de poster vos corrections de l'épreuve de maths !
à chaud c'est mieux! allons-y!
en pièce jointe, le sujet de maths 2014 de cette après midi !
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- françois3
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il y a 10 ans 10 mois #11978 par françois3
Réponse de françois3 sur le sujet CORRECTION épreuve de mathématiques
Bonjour,
Alors je commence, de mémoire et sans trop détailler
Exercice 1 :
Q1 : a1 = 1/2 (on choisit au hasard une pièce pour le premier lancer)
a2 = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/4 = 3/8
Q2 : On fait un arbre, on a alors
an+1 = p(An) * 1/2 + (1-p(An)) * 1/4 = an * 1/2 + 1/4 - an * 1/4 = 1/4 * (an + 1)
Q3 : a) Pour tout n non nul, un+1 = an+1 - 1/3 = 1/4 * (an + 1) - 1/3 = 1/4 * an - 1/12 = 1/4 * (an - 1/3) = 1/4 * un
Donc un géométrique de raison 1/4 et de premier terme u1 = 1/6 (évident)
b) Pour tout n non nul un = 1/6 * (1/4)^(n-1) donc an = 1/6 * (1/4)^(n-1) + 1/3
Q4 : an tend vers 1/3, donc sur un grand nombre de lancer, la fréquence de sélection de la pièce A sera proche de 1/3
La suite un peu plus tard
Alors je commence, de mémoire et sans trop détailler
Exercice 1 :
Q1 : a1 = 1/2 (on choisit au hasard une pièce pour le premier lancer)
a2 = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/4 = 3/8
Q2 : On fait un arbre, on a alors
an+1 = p(An) * 1/2 + (1-p(An)) * 1/4 = an * 1/2 + 1/4 - an * 1/4 = 1/4 * (an + 1)
Q3 : a) Pour tout n non nul, un+1 = an+1 - 1/3 = 1/4 * (an + 1) - 1/3 = 1/4 * an - 1/12 = 1/4 * (an - 1/3) = 1/4 * un
Donc un géométrique de raison 1/4 et de premier terme u1 = 1/6 (évident)
b) Pour tout n non nul un = 1/6 * (1/4)^(n-1) donc an = 1/6 * (1/4)^(n-1) + 1/3
Q4 : an tend vers 1/3, donc sur un grand nombre de lancer, la fréquence de sélection de la pièce A sera proche de 1/3
La suite un peu plus tard
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- grecos
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il y a 10 ans 10 mois #12001 par grecos
Agent des Finances Publiques depuis 2002 , a occupé de nombreux postes (jusqu'à présent) en filière gestion publique et un poste à l'étranger (Londres 5 ans) a été dans un poste central (SCBCM) à Paris (5 ans) suite ? Contrôleur depuis le 23/03/2019 (actuellement en secteur public local) filiaire GP...??
Réponse de grecos sur le sujet CORRECTION épreuve de mathématiques
ouf j ai à peu prêt trouve cela pour lexo 1 mais sans trop expliqué pas le temps d ailleurs tout est un peu l avenant. sur ma copie merci à la calculette pour la résolution du système q 2 et le calcul de l aire q8 exo 5 donc je ne ferais pas de correction détaillé
Agent des Finances Publiques depuis 2002 , a occupé de nombreux postes (jusqu'à présent) en filière gestion publique et un poste à l'étranger (Londres 5 ans) a été dans un poste central (SCBCM) à Paris (5 ans) suite ? Contrôleur depuis le 23/03/2019 (actuellement en secteur public local) filiaire GP...??
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- boukou67
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il y a 10 ans 10 mois - il y a 10 ans 10 mois #12026 par boukou67
Réponse de boukou67 sur le sujet CORRECTION épreuve de mathématiques
salut à tous g bien passer l épreuves de maths je trouve que le sujet 'était pas trop difficile mais long
je l'ai fini entièrement un quart avant la fin de l'épreuve. François3 pour cette exos g les mm résultat mais g fait des schéma pour expliquer comment j'obtenais a1 et a2 et surtout la relation liant an+1 et an.
qu'as tu trouvé dans les autres exos?
salut grecos pour les autre exos ta trouvais quoi?
T'as fait le sujet au complet?
je l'ai fini entièrement un quart avant la fin de l'épreuve. François3 pour cette exos g les mm résultat mais g fait des schéma pour expliquer comment j'obtenais a1 et a2 et surtout la relation liant an+1 et an.
qu'as tu trouvé dans les autres exos?
salut grecos pour les autre exos ta trouvais quoi?
T'as fait le sujet au complet?
Dernière édition: il y a 10 ans 10 mois par Florian. Raison: fusion de 2 messages postés à la suite en peu de temps (UTILISER LE BOUTON « ÉDITER » pour éviter les doublons)
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- françois3
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il y a 10 ans 10 mois - il y a 10 ans 10 mois #12035 par françois3
Réponse de françois3 sur le sujet CORRECTION épreuve de mathématiques
Allez, la suite
Exercice 2 :
Q1 :
a) Vect(AB) : (1;-1;4) et Vect(AC) : (2;1;2) ne sont pas colinéaires (vérification immédiate) donc A, B et C ne sont pas alignés.
On calcule AB, AC et BC. On obtient AC = 3; BC=3; AB = sqrt(18)
Le triangle ABC est doinc isocèle en C. De plus on a AC² + BC² = AB² = 18 donc ABC est rectangle en C.
b) On calcule vect(n) scalaire vect(AB) et vect(n) scalaire vect(AC). On trouve 0 dans les 2 cas, donc le vecteur n est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (ABC). Donc c'est un vecteur normal au plan ABC.
c) Une équation du plan ABC est donc de la forme 2x - 2y -z + d = 0. Avec les coordonnées de A on trouve d = -8
Q2 :
a) Un vecteur normal au plan (P) est m (3;-3;-2) qui n'est pas colinéaire à n donc (ABC) et (P) ne sont pas parallèles, ils sont donc sécants et leur intersection est une droite.
On résout le système 2x -2y-z-8 = 0 et 3x - 3y - 2z - 5 = 0
On trouve le système d'équation cartésiennes de la droite : y = x - 11 et z = 14
On pourrait aussi donner le résultat sous forme paramétrique mais ce n'était pas demandé, et - à priori - hors programme. : x = 11 + t; y = t; z = 14
b) On résout le système
z = 14; y = x - 11; -x + 7y - z + 13 = 0
On trouve M(13;2;14) comme seul point d'intersection
Exercice 3 :
Q1 :
P(T1) = 0,7
P(C) = 0,7 + 0,3 * 0,65 = 0,895
Q2 :
a) X prend les valeurs a - 1000; a - 1050; -1050
P(X=a-1000) = 0,7
P(X=a-1050) = 0,3 * 0,65 = 0,195
P(X=-1050) = 0,3 * 0.35 = 0,105
b) E(X) = 0,895a - 1015
c) E(X) > 0 <=> a > 1015/0,895 <=> a > 1134,08€ (environ)
Exercice N°4 :
Q1)
a) limite en 0+ = + infini (immédiat)
b) limite en + infini = 0 (immédiat)
c) asymptote horizontale d'équation y = 0 et verticale d'équation x = 0
Q2)
a) On pose u(x) = 1/x² et v(x) = exp(1/x)
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
On développe, on trouve le résultat demandé
b) exp(1/x) > 0 sur R+*, idem pour 2x + 1
-1/(x^4) < 0 sur R+* donc f'(x) < 0 sur R+*
Donc f strictement décroissante sur R+*
c) f(1) > 2 et f(2) < 2 et f est strictement décroissante sur R+* donc d'après le théorème de la bijection il existe une unique solution à l'équation f(x) = 2 sur R+*
Avec la calculatrice, on trouve une valeur approchée de 1,11
Q3) : Courbe
Exercice 5 :
Q1) : Df = R privé de 1 et 2 qui sont les racines de x² - 3x + 2
Q2) : On met au même dénominateur l'expression donnée et par identification, on trouve a = 2 et b = 3
Q3) : On trouve lim en - infini = 1
lim en 1- = - infini
lim en 1+ = + infini
lim en 2- = - infini
lim en 2+ = + infini
lim en + infini = 1
Q4) : Asymptotes verticales d'équations x = 1 et x = 2, Asymptote horizontale d'équation y = 1
Q5) : f est dérivable sur son ensemble de définition comme quotient de fonctions polynomes.
f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)²
On trouve f'(x) = (-5x² + 14x - 11) / v(x)²
Q6) : Le signe est celui de -5x² + 14x - 11. Discriminant = -24 < 0 donc tout le temps négatif.
Donc f est strictement décroissante sur Df
Q7) : Courbe
Q8) : une primitive de f est x + a*ln(|x-1|) + b*ln(|x-2|)
Entre 3 et 4 on trouve 1 + 2ln(3) + ln(2) ~ 3,89. Donc l'aire est d'environ 3,89*4 ~ 15,56 cm² (1 UA = 4 cm² au vu de l'unité choisie)
Voilà pour le corrigé, possible qu'il y ait des erreurs, j'ai recopié çà rapidement à partir de ce que j'avais comme brouillon.
Exercice 2 :
Q1 :
a) Vect(AB) : (1;-1;4) et Vect(AC) : (2;1;2) ne sont pas colinéaires (vérification immédiate) donc A, B et C ne sont pas alignés.
On calcule AB, AC et BC. On obtient AC = 3; BC=3; AB = sqrt(18)
Le triangle ABC est doinc isocèle en C. De plus on a AC² + BC² = AB² = 18 donc ABC est rectangle en C.
b) On calcule vect(n) scalaire vect(AB) et vect(n) scalaire vect(AC). On trouve 0 dans les 2 cas, donc le vecteur n est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (ABC). Donc c'est un vecteur normal au plan ABC.
c) Une équation du plan ABC est donc de la forme 2x - 2y -z + d = 0. Avec les coordonnées de A on trouve d = -8
Q2 :
a) Un vecteur normal au plan (P) est m (3;-3;-2) qui n'est pas colinéaire à n donc (ABC) et (P) ne sont pas parallèles, ils sont donc sécants et leur intersection est une droite.
On résout le système 2x -2y-z-8 = 0 et 3x - 3y - 2z - 5 = 0
On trouve le système d'équation cartésiennes de la droite : y = x - 11 et z = 14
On pourrait aussi donner le résultat sous forme paramétrique mais ce n'était pas demandé, et - à priori - hors programme. : x = 11 + t; y = t; z = 14
b) On résout le système
z = 14; y = x - 11; -x + 7y - z + 13 = 0
On trouve M(13;2;14) comme seul point d'intersection
Exercice 3 :
Q1 :
P(T1) = 0,7
P(C) = 0,7 + 0,3 * 0,65 = 0,895
Q2 :
a) X prend les valeurs a - 1000; a - 1050; -1050
P(X=a-1000) = 0,7
P(X=a-1050) = 0,3 * 0,65 = 0,195
P(X=-1050) = 0,3 * 0.35 = 0,105
b) E(X) = 0,895a - 1015
c) E(X) > 0 <=> a > 1015/0,895 <=> a > 1134,08€ (environ)
Exercice N°4 :
Q1)
a) limite en 0+ = + infini (immédiat)
b) limite en + infini = 0 (immédiat)
c) asymptote horizontale d'équation y = 0 et verticale d'équation x = 0
Q2)
a) On pose u(x) = 1/x² et v(x) = exp(1/x)
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
On développe, on trouve le résultat demandé
b) exp(1/x) > 0 sur R+*, idem pour 2x + 1
-1/(x^4) < 0 sur R+* donc f'(x) < 0 sur R+*
Donc f strictement décroissante sur R+*
c) f(1) > 2 et f(2) < 2 et f est strictement décroissante sur R+* donc d'après le théorème de la bijection il existe une unique solution à l'équation f(x) = 2 sur R+*
Avec la calculatrice, on trouve une valeur approchée de 1,11
Q3) : Courbe
Exercice 5 :
Q1) : Df = R privé de 1 et 2 qui sont les racines de x² - 3x + 2
Q2) : On met au même dénominateur l'expression donnée et par identification, on trouve a = 2 et b = 3
Q3) : On trouve lim en - infini = 1
lim en 1- = - infini
lim en 1+ = + infini
lim en 2- = - infini
lim en 2+ = + infini
lim en + infini = 1
Q4) : Asymptotes verticales d'équations x = 1 et x = 2, Asymptote horizontale d'équation y = 1
Q5) : f est dérivable sur son ensemble de définition comme quotient de fonctions polynomes.
f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)²
On trouve f'(x) = (-5x² + 14x - 11) / v(x)²
Q6) : Le signe est celui de -5x² + 14x - 11. Discriminant = -24 < 0 donc tout le temps négatif.
Donc f est strictement décroissante sur Df
Q7) : Courbe
Q8) : une primitive de f est x + a*ln(|x-1|) + b*ln(|x-2|)
Entre 3 et 4 on trouve 1 + 2ln(3) + ln(2) ~ 3,89. Donc l'aire est d'environ 3,89*4 ~ 15,56 cm² (1 UA = 4 cm² au vu de l'unité choisie)
Voilà pour le corrigé, possible qu'il y ait des erreurs, j'ai recopié çà rapidement à partir de ce que j'avais comme brouillon.
Dernière édition: il y a 10 ans 10 mois par françois3. Raison: Correction Ex 5 Q8
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