épreuves écrites : vos impressions

Slt à tous et bon repos pour tous
J'ai choisi l'option maths et franchement je m'attendais pas à ca du tout mais bon voila
je me demandais si à l'exercice 3 j'ai mis Un=2^(n+1) - 1 ce qui semble fonctionner sans aucune justification penser vous qu'on m'accordera des points. Deplus il faut souligner qu'en effat on pouvais trouver ce resultat avec l'équation caractéristique mais ce n'est pas au programme BAC meme S.
Et la formule pour avoir le volume d'un tétraédre c'est Base * Hauteur * (3/4) ?

Pour l'exercice 3, j'ai mis:

Un = (Un-1*2)- U0 lol ! A l'ouest complet !

@boukou 67 c'est juste, il fallait utiliser l'equation caractéristique pour l'exo 3 mais quand à trouver cela oulà, même dans mes vieux annabac qui m'ont pourtant bien servis pour préparer cette épreuve je n'ai pas trouver, c'est dire

Soient {AB} et {AC} des vecteurs :

1)
Calculons {AB} = (3;3;3) ; {AC} = (3;0;-3)

Calculons le produit scalaire de {AB} et {AC} : {AB}.{AC}=0
Si {AB}.{AC}=0 alors {AB} et {AC} orthogonaux alors (AB)⊥(AC) alors triangle ABC rectangle en A

2)
{w} = {AB}^{AC} = (-9;18;-9)
{w} vecteur normal à (ABC) donc l'équation cartésienne est de la forme : -9x+18y-9z+d=0
A ∈(ABC) donc il vérifie -9*3+18*(-2)-9*2+d=0 donc d=81
(ABC):-9x+18y-9z+81=0

3)
-9*2+18*4-9*4+81 = 99 ≠ 0
Si les coordonnées de F ne vérifient pas l'équation cartésienne de (ABC) alors F ∉ (ABC)

4)
4)a)
{FH} vecteur normal au plan (ABC) alors {FH} colinéaire à {w} alors {FH}=k{w}

4)b)
Soit H (x_H,y_H,z_H),
alors {FH} (x_H-2,y_H-4,z_H-4)
Système d'équation :

. x_H-2 = k*(-9)
. y_H-4 = k*18
. z_H-4 = k*(-9)


. x_H = 2-9k
. y_H = 18k+4
. z_H = 4-9k


H ∈(ABC) donc il vérifie -9*(2-9k)+18*(18k+4)-9*(4-9k)+81=0 on a alors k = -11/54

En remplaçant on a H (23/6;1/3;35/6)

4)c)
V(FABC) = (1/3)*base*hauteur
base = Aire ABC = (1/2) * ∥{AB}∥ * ∥{AC}∥
hauteur = ∥{FH}∥
donc V(FABC) = (1/3)*(1/2)* ∥{AB}∥ * ∥{AC}∥ * ∥{FH}∥ = 33/2 = 16,5


OUFFF !!

@missou 66 trouvé la même chose que toi sauf que je me suis arrêté au système d'équation 4 b) j'ai pas pensé qu'il fallait l'intégrer dans l'équation du plan, pour montrer que abc est un triangle rectangle j'ai utilisé bc^2=ab^2+ac^2 puis on calculant les normes des vecteurs élévés au carrés = distance au carré