J"ai repris la proposition de correction de dnaref84 issue du forum. (je n'aurai pas fait mieux, qu'il en soit publiquement remercié ici), un grand MERCI à Yonji pour son implication
Q – 32 Réponse : 2. 60
Q – 33 Réponse : 3. 9x² -12x + 4
Q – 34 Réponse : 2. 146 environ
Q – 35 Réponse : 2. 45 mn
Q – 36 Réponse : 3. Quatre
Q – 37 Réponse : 2.une clé USB = 6€ un CD-ROM = 5€
Q – 38 Réponse : 3. 3V2
Q – 39 Réponse : 4. 12
Q – 40 Réponse : 1. 0,22
Q – 41 Réponse : 2. 6,25 m
Q – 42 Réponse : Toutes les solutions sont correctes
Q – 43 Réponse 2. 134 billes jaunes et 116 billes vertes
Q – 44 Réponse : 4. 1 665 €
Q32 - Combien de. litres d'eau un aquarium d'un volume de 60 000 centimètres cubes peut-il contenir ?
1. 6
2. 60
3. 600
4. 6 000
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Sachant qu'un décimètre cube équivaut à un litre, on a :
60 000 cm3 = 60 dm3 = 60 L.
Réponse : 2. 60
Q33 - (3x- 2)² est égal a :
1. 3x² -12x + 4
2. 9x²-4
3. 9x² -12x + 4
4. 3x² + 4
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Il suffit d'appliquer l'identité remarquable : (a - b)² = a² - 2ab + b² avec a = 3x et b = 2.
Ainsi on obtient : (3x - 2)² = (3x)² - 2*3x*2 + 2² = 9x² - 12x + 4.
Réponse : 3. 9x² -12x + 4
Q34 - En considérant que le taux de féminisation des personnels «officiers de douane judiciaire» correspond au taux moyen de féminisation en douane, combien y avait-il d'hommes « officiers de douane judiciaire » en 2020?
1. 92 environ
2. 146 environ
3. 239 environ
4. 10 391 environ
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
le taux de féminisation des personnels "officiers de douane judiciaire" correspond au taux moyen de féminisation en douane qui est de 38,5 % selon l'énoncé, on en déduit que 38,5% du personnel "officiers de douane judiciaire" sont des femmes, et a fortiori 100 - 38.5 = 61.5 % du personnel "officiers de douane judiciaire" sont des hommes.
Sachant aussi qu'il y a 239 officiers de douane judiciaire, on a ainsi :
(61,5*239) /100 = 146 hommes environ (arrondi à l'unité inférieur) "officiers de douane judiciaire" en 2020.
Réponse : 2. 146 environ
Q35 - En roulant a 120 km/h, on parcourt 90 km en :
1. 30 mn
2. 45 mn
3. 1h5
4. 1h20
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Sachant qu'on parcourt 120 km en 1h, soit 60 minutes,
soit 120/60
donc 120/60 = 90/ ?
par une règle de trois, on parcourt 90 km en :
(90*60) / 120 = 5 400 / 120 = 45 minute
Réponse : 2. 45 mn
Q36 - Combien le nombre 22 a-t-il de diviseur(s) ?
1.. Un
2. Deux
3. Quatre
4. Une infinité
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Le nombre 22 possède bien 4 diviseurs qui sont : 1, 2, 11 et 22.
@Irlia : Je vois que tu proposes également la réponse 4. Une infinité, ce qui est faux !
En effet, une propriété mathématique dit que : tout nombre entier (non nul bien évidemment...) possède un nombre fini de diviseurs.
Sauf le cas particulier 0 qui lui admet bien une infinité de diviseurs, tous les autres nombres entiers ne peuvent avoir une infinité de diviseurs.
Réponse : 3. Quatre
Q37 - Cinq clés USB et cinq CD-Rom coûtent 55 €.
Trois cles USB et deux CD-Rom coûtent 28 €.
Combien coûtent une clé USB et un CD-Rom ?
1. une clé USB = 6€ un CD-ROM = 6€
2.une clé USB = 6€ un CD-ROM = 5€
3. une clé USB = 5€ un CD-ROM = 6€
4.une clé USB = 6€ un CD-ROM = 4€
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
En appelant x le coût d'une clé USB et y celui d'un CD-Rom,
on obtient le système de 2 équations à 2 inconnues suivant à résoudre :
5x + 5y = 55
3x + 2y = 28
5(x + y) = 55 (En factorisant par 5)
3x + 2y = 28
x + y = 55 / 5 = 11
3x + 2y = 28
En utilisant la méthode de substitution (la combinaison linéaire marche également), on obtient :
x = 11 - y
3(11 - y) + 2y = 28
x = 11 - y
33 - 3y + 2y = 28
x = 11 - y
33 - y = 28
x = 11 - y
y = 33 - 28 = 5
x = 11 - 5 = 6
y = 5
Ainsi, une clé USB coûte 6 € et un CD-Rom coûte 5 €.
Réponse : 2.une clé USB = 6€ un CD-ROM = 5€
Q38 - Soit A = 5V32+ V18-4V50 (le symbole "V" désigne la racine carrée)
1. 2V2
2. 6V10
3. 3V2
4. Aucune proposition n’est correcte
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
En effet, on obtient :
A = 5V32 + V18 - 4V50
= 5 V(16*2) + V(9*2) - 4V(25*2)
Puis, en utilisant la propriété : pour tous nombres a et b positifs : V(a*b) = Va * Vb, on obtient :
A = 5V16 * V2 + V9 * V2 - 4V25 * V2
= 5*4*V2 + 3*V2 - 4*5*V2
= 20V2 + 3V2 - 20V2
= 3V2.
Réponse : 3. 3V2
Q39 - Quelle est la note médiane de la série de données suivantes ?
1. 10
2. 11
3. 11,5
4. 12
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
La série statistique comporte : 2 + 5 + 2 + 2 + 3 + 2 + 7 + 2 = 25 valeurs.
25 étant un nombre impair, la médiane est par définition la valeur de l'élément à la position (25+1) / 2 = 13.
Par conséquent, la médiane est ainsi le 13e élément de la série statistique qui est (en ordonnant la liste) 12. (Il y a bien 12 valeurs de part et d'autre de cette médiane)
Réponse : 4. 12
Q40 - On réalise un sondage auprès de 1 000 abonnés a Internet sur leurs habitudes de connexion.
Pour se connecter a Internet,' 460 personnes déclarant utiliser leur téléphone portable, 570 déclarent utiliser leur ordinateur et 240 déclarent utiliser les deux modes.
On choisit une personne au hasard.
Quelle est la probabilité que cette personne n'utilise que son téléphone portable pour se connecter ?
1. 0,22
2. 0,24
3. 0,46
4. 0,70
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Ici, il faut remarquer que parmi les 460 personnes qui déclarent utiliser leur téléphone portable, cela englobe aussi les 240 personnes qui déclarent utiliser les deux modes !
Par conséquent, on en déduit qu'il y a 460 - 240 = 220 personnes qui utilisent uniquement leur téléphone portable pour se connecter.
(Un diagramme de Venn permet aisément de voir cela).
Enfin, puisqu'il y a 1 000 abonnés, on en déduit que la probabilité qu'une personne n'utilise que son téléphone portable pour se connecter est de : 220 / 1 000 = 0,22.
Réponse : 1. 0,22
Q41 - Dans un magasin de bricolage, 2,50 m de corde coûte 8 €.
Quelle longueur de corde peut-on acheter avec 20 € ?
1. 6,15 m
2. 6,25 m
3. 6,35 m
4. 6,45 m
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
En effet, 2,50 m de corde coûte 8 €. On en déduit alors par une règle de trois qu'avec 20 € on peut acheter :
(2,50*20) / 8 = 50 / 8 = 25 / 4 = 6,25 m.
Réponse : 2. 6,25 m
Q42 – En jetant un dé a 10 faces, la probabilité d'obtenir...
1. moins de 7 est de 0,6
2. un nombre pair est de 0,5
3. un multiple de 3 est de 3/10
4. 7 est de 0,1
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Un dé à 10 faces étant supposé équilibré, chaque face de ce dé a la même probabilité d'apparaître égale à 1/10 = 0,1.
Ainsi, la probabilité d'obtenir 7 est bien de 0,1 et la réponse 4 est correcte.
Pour la réponse 1, puisqu'il y a 6 possibilités d'obtenir moins de 7 en jetant le dé : 1, 2, 3, 4, 5 et 6, la probabilité d'obtenir moins de 6 est bien de : 6/10 = 0,6.
Pour la réponse 2, puisqu'il y a 5 possibilités d'obtenir un nombre pair en lançant le dé : 2, 4, 6, 8 et 10, la probabilité d'obtenir un nombre pair est bien de : 5/10 = 1/2 = 0,5.
Enfin pour la réponse 3, puisqu'il y a 3 possibilités d'obtenir un multiple de 3 en lançant le dé : 3, 6 et 9, la probabilité d'obtenir un multiple de 3 est bien de 3/10.
Réponse : Toutes les solutions sont correctes
Q 43 - Dans un sac de 250 billes jaunes et vertes, il y a 18 billes jaunes de plus que de billes vertes. Quel est le nombre de billes de chaque couleur ?
1. 116 billes jaunes et 134 billes vertes
2. 134 billes jaunes et 116 billes vertes
3. 100 billes vertes et 118 billes jaunes
4. 125 billes vertes et 125 billes jaunes
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Par principe d'élimination, la réponse est immédiate puisque selon l'énoncé il y a 18 billes jaunes de plus que de billes vertes.
Par conséquent, cela élimine d'emblée les réponses 1, 3 et 4 car le nombre de billes jaunes est soit inférieur, soit égal au nombre de billes vertes.
A noter que 134 + 116 = 250 et que 116 boules vertes + 18 = 134 billes jaunes
Réponse : 2. 134 billes jaunes et 116 billes vertes
Q44 - Une promenade en bateau-mouche coûte 13,50 € pour un adulte et 6 € pour un enfant. Calculez la recette pour une promenade organisée pour 110 adultes et 30 enfants.
1. 1 365 €
2. 1 465 €
3. 1 565 €
4. 1 665 €
Toutes les solutions sont correctes
Aucune des réponses n'est correcte
Puisqu'une promenade en bateau-mouche coûte 13,50 € pour un adulte et 6 € pour un enfant, on en déduit que la recette pour une promenade organisée pour 110 adultes et 30 enfants est de :
13,50*110 + 6*30 = 1 485 + 180 = 1 665 €.
Réponse : 4. 1 665 €