Proposition de correction de la partiemathsdu QCM de controleur des douanes SURVEILLANCE 2023 -
(Annales corrigées QCM concours controleur des douanes OPCO 2023)
Ici projet de proposition de correction du concours de controleur des douanes SURVEILLANCE. (Annales concours partie maths - controleur des douanes)
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Merci à dnaref84 et xyz, sans lesquels la proposition de correction n'aurait pas vu le jour !
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Merci à dnaref84 et xyz, sans lesquels la proposition de correction n'aurait pas vu le jour !
QC – 1 Réponse : c) 15
QC – 2 Réponse : a) - (x – 6)²
QC – 3 Réponse : c) 2 min 35 s 628
QC - 4 Réponse : a) 0,5 - merci xyz et dnaref84
QC - 5 - aucune - merci xyz
QC - 6 Réponse : a) 11 / 81 -merci xyz
QC - 7 Réponse : c) 2 -merci xyz
QC - 8 Réponse : b) cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b) -merci xyz
QC - 9 Réponse : a) EGHF est un parallélogramme merci xyz
QC - 10 Réponse : d) (-2;-1)
QC - 11 Réponse : c) (un) est décroissante merci xyz et dnaref84
QC - 12 Réponse : b) 2m
QC - 13 Réponse : c) P = 6 / 35 merci xyz
QC – 14 Réponse : d) 3 h et 35 min environ
QC - 15 Réponse : c) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ (∃ y ∈ℝ , f ( x)< y < f ( x ' )) merci xyz
Q.C.1 : Une femme transporte un panier contenant des pommes.
Elle donne la moitié de ses pommes à trois mendiants à parts égales.
Il lui reste 30 pommes de plus qu’à chacun d’eux.
Combien de pommes a-t-elle donné à chaque mendiant ?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
je pars des réponses et je teste
si une part de mendiant = 10 alors 3 parts = 30 donc la moitié = 30, mais elle n’a pas 30 pommes de plus que chacun d’eux.
si une part de mendiant = 12 alors 3 parts = 36 donc la moitié = 36, mais elle n’a pas 30 pommes de plus que chacun d’eux.
si une part de mendiant = 15 alors 3 parts = 45 donc la moitié = 45, mais elle a 30 pommes de plus que chacun d’eux !!
Réponse : c) 15
Q.C.2 : L’expression - x² + 12x - 36 est égale à :
a) - (x - 6)²
b) (6 - x)²
c) (-x - 6)²
d) (-6 + x)²
Pour tous nombres a et b,
(a - b)²= a² - 2ab + b²
Réponse : a) - (x – 6)²
Q.C.3 : Un pilote de Formule 1 parcours un tour de circuit en 2 min 37 s 200 ′′′.
Son principal adversaire parcourt le circuit en un temps 1 % plus rapide.
Quel temps a-t-il réalisé ?
a) 2 min 37 s 437 ′′′
b) 2 min 38 s 772 ′′′
c) 2 min 35 s 628 ′′′
d) 2 min 36 s 963 ′′′
Si l’adversaire est plus rapide, il faut retrancher 1 %
2 minutes 37 = 157s
157200 x0,01 = 1572
157200-1572 = 155 628
155 = 2 minutes 35 et 628
Réponse : c) 2 min 35 s 628 ′′′
Q.C.4 : Soit A et B deux événements indépendants d’un même univers Ω tel que p( A)=0,3 et p( A∪B)=0,65 .
La probabilité de l’événement B est :
a) 0,5
b) 0,35
c) 0,46
d) 0,7
Merci xyz+dnaref84
L'égalité p(A) + p( B ) - p( A ∩ B ) = p(A) + p( B ) - p(A)*p( B ) est vraie car selon l'énoncé A et B sont 2 évènements indépendants. Ainsi p( A ∩ B ) = p(A)*p( B )
p( A ∪ B ) = p( A ) + p( B ) - p( A ∩ B )= p( A ) + p( B ) - p( A )*p( B )
donc 0.65= 0.3 + p( B ) - 0.3*p ( B )
0.35 = 0.7*p( B )
p( B )= 0.5
Réponse : a) 0,5
Q.C.5 : Un réservoir cubique de rétention d'eau mesure 3 mètres de côté, quel est son volume ?
a) 9 m3
b) 2 m3
c) 300 m3
d) 81 m³
Merci xyz pour la confirmation
Clairement, la réponse serait 27m3
Merci xyz pour la confirmation
Clairement, la réponse serait 27m3
le volume d'un cube est c*c*c donc 3*3*3=27m3
le qcm des douanes ne propose pas "Aucune solution proposée n'est bonne" mais il n'y a de bonne réponse
Réponse :
le qcm des douanes ne propose pas "Aucune solution proposée n'est bonne" mais il n'y a de bonne réponse
Réponse :
Q.C.6 : Une urne contient 4 boules jaunes, 2 boules rouges et 3 boules bleues.
Les boules sont indiscernables au toucher.
L’expérience consiste à tirer au hasard successivement avec remise 3 boules de l’urne.
La probabilité d’obtenir 3 boules de la même couleur est :
a) 11 / 81
b) 2 / 7
c) 5 / 84
d) 4 / 63
Merci xyz
Merci xyz
La probabilité d'obtenir 3 boules de la même couleur est la somme de la probabilité d'obtenir 3 fois une boule jaune (4/9* 4/9 * 4/9), de la probabilité d'obtenir 3 fois une boule rouge (2/9 * 2/9 * 2/9) et de la probabilité d'obtenir 3 fois une boule bleue (3/9 * 3/9 * 3/9).
Le calcul donne 11/81.
Le calcul donne 11/81.
Réponse : a) 11 / 81
Q.C.7 : Dans l’ensemble des nombres réels, quand x tend vers +∞
alors lim [ (2eˣ - 1) / (eˣ + 2) ] est égale à :
a) +∞
b) 0
c) 2
d) -1/2
Merci xyz
Merci xyz
lim [ (2eˣ - 1) / (eˣ + 2) ]=lim [ (2eˣ + 4 - 5) / (eˣ + 2) ]= lim [ 2 - 5 / (eˣ + 2) ]
Sous cette forme, on voit que - 5 / (eˣ + 2) tend vers 0 quand x tend vers l'infini, et que 2 - 5 / (eˣ + 2) tend donc vers 2.
Réponse : c) 2
Q.C.8 : Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) cos (a + b) = cos (a) sin (b) + sin (a) cos (b)
b) cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b)
c) sin (a + b) = sin (a) sin (b) – cos (a) cos (b)
d) sin (a - b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
Merci xyz
Merci xyz
Il s'agit des formules trigonométriques de base, si on ne les connaît pas on peut tester les réponses en utilisant a=0 ou b=0. On s'aperçoit alors que a, c et d sont fausses.
Réponse : b) cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b)
Réponse : b) cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b)
Q.C.9 :
a)
b)
c)
d)
La réponse se voit graphiquement en traçant les vecteurs.
La réponse se voit graphiquement en traçant les vecteurs.
Réponse : a) EGHF est un parallélogramme
Q.C.10 : Soit le système d'équation :
2x - 4y = 0 et 6x + 3y = - 15
Le couple de solution de ce système est :
a) (-1;3)
b) (-2;2)
c) (6;2)
d) (-2;-1)
Méthode par addition
2x - 4y = 0 donc 3 x (2x - 4y = 0 ) = 6x -12y = 0 DONC – 6x + 12y = 0
– 6x + 12y = 0
6x + 3y = - 15
SOIT 15 y = -15 SOIT y = -1
2x – 4*-1 = 2x+4 = 0 SOIT 2x= - 4 SOIT x=- 2
Réponse : d) (-2;-1)
Q.C.11 : Soit la suite un=4−3n .
Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) (un) n'est pas monotone
b) (un) est croissante
c) (un) est décroissante
d) aucune des réponses ne convient
Merci xyz et dnaref84
En toute rigueur, pour montrer que la suite (un) est bien décroissante, on calcule u(n+1) - un.
Ainsi:
u(n+1) - un = 4 - 3(n+1) - (4 - 3n) = 4 - 3n - 3 - 4 + 3n = - 3 < 0.
Ce qui prouve que (un) est bien décroissante.
Chaque terme de la suite est inférieur au précédent.
Réponse : c) (un) est décroissante
Merci xyz et dnaref84
En toute rigueur, pour montrer que la suite (un) est bien décroissante, on calcule u(n+1) - un.
Ainsi:
u(n+1) - un = 4 - 3(n+1) - (4 - 3n) = 4 - 3n - 3 - 4 + 3n = - 3 < 0.
Ce qui prouve que (un) est bien décroissante.
Chaque terme de la suite est inférieur au précédent.
Réponse : c) (un) est décroissante
Q.C.12 : On considère la valeur statistique suivante :
Soit m, la moyenne de cette série.
On multiplie par 2 chaque valeur du caractère.
La moyenne de la série ainsi obtenue est égale à :
a) m+2
b) 2m
c) 86
d) 24
ça parait logique que si on multiplie les valeurs par 2 etpas l’effectif la moyenne est multiplié par 2
Réponse : b) 2m
Q.C.13 : Une urne contient 4 boules blanches et 3 boules noires.
On tire une à une et sans remise 3 boules de l’urne.
L’équiprobabilité des tirages est admise.
Quelle est la probabilité P pour que la 1ʳᵉ boule tirée soit blanche, la 2ᵉ soit noire et la 3ᵉ soit blanche ?
a) P = 10 / 7
b) P = 36 / 343
c) P = 6 / 35
d) P = 1 / 21
4 chances sur 7 de tirer une boule blanche au premier tirage.
Il reste ensuite 6 boules dont 3 noires, donc 3 chances sur 6 de tirer une noire.
Il reste alors 5 boules dont 3 blanches, donc 3 chances sur 5 de tirer une blanche.
D'où la probabilité totale de 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35
4 chances sur 7 de tirer une boule blanche au premier tirage.
Il reste ensuite 6 boules dont 3 noires, donc 3 chances sur 6 de tirer une noire.
Il reste alors 5 boules dont 3 blanches, donc 3 chances sur 5 de tirer une blanche.
D'où la probabilité totale de 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35
Réponse : c) P = 6 / 35
Q.C.14 : Une personne parcourt à vélo la distance de 64 km.
Sur la première moitié du parcours, sa vitesse est de 22 km/h, sur la seconde moitié la vitesse moyenne tombe à 15 km/h.
En combien de temps la distance a-t-elle été parcourue ?
a) 2 h et 5 min environ
b) 2 h et 35 min environ
c) 3 h et 5 min environ
d) 3 h et 35 min environ
le parcours = 64 km
la première partie = 32 km
partie 1 :
32 / ?? = 22 /60
32*60 =22* ??
?? = 87,27
partie 2
32 / ?? = 15 /60
32*60 =15* ??
?? = 128
Trajet=partie 1+partie 2
128+87,27 = 215,27
215/60=3,58
Donc 3 heures
on reprends la fraction manquante 0,58+
0,58*60 = 34,8
la durée est donc de 3 heures 35 minutes
Réponse : d) 3 h et 35 min environ
Q.C.15 : Soit la fonction f définie de ℝ→ℝ par f (x )=e x−1 .
Quelle proposition est fausse ?
a) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ f (x )≠ f ( x ' )
b) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇐ f (x )≠ f ( x ' )
c) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ (∃ y ∈ℝ , f ( x)< y < f ( x ' ))
d) ∀ x , x ' ∈ℝ , f (x )× f ( x ' )<0 ⇒ x× x ' <0
La c) serait vraie s'il était précisée que x < x', mais ce n'est pas le cas. Si on prend deux nombres réels x et x' avec x' plus petit que x, alors la proposition est fausse.
Réponse : c) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ (∃ y ∈ℝ , f ( x)< y < f ( x ' ))
La c) serait vraie s'il était précisée que x < x', mais ce n'est pas le cas. Si on prend deux nombres réels x et x' avec x' plus petit que x, alors la proposition est fausse.
Réponse : c) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ (∃ y ∈ℝ , f ( x)< y < f ( x ' ))