Correction QCM Contrôleur des douanes Surveillance 2020

Bonjour à tous,

Et merci pour cette correction de première partie que j'ai trouvé particulièrement difficile cette année.

Je suis peut-être seulement en désaccord avec les questions A6 et A7 :

Selon moi ça serait la réponse D pour la A6 : "Un automate auquel la vie a été insufflée".
(Dieu issu de la machine).

Et la réponse B pour la A7 : "La fortune a souvent écrasé ceux qui ont essayé de se relever après qu'elle les avait renversés".
(même avec l'auxiliaire "avoir" on accorde le participe passé si le sujet auquel il se rapporte est placé avant).

Je vais tenter une correction des maths...

Pour la question A6, le Trésor de la langue française donne pour définitions, à deus ex machina ( atilf.atilf.fr/dendien/scripts/tlfiv5/ad...d.exe?8;s=3559641645 ; ) :
- dans le théâtre antique : « divinité dont l’apparition sur scène − par un artifice de machinerie − au dernier acte, permettait le dénouement du drame »
- dans le théâtre moderne : « personnage dont l’intervention, artificielle et inattendue, permet au dernier moment le dénouement de la pièce »
- au figuré : « personne dont l'intervention vient, dans la vie courante, en dehors de toute prévision et en tout dernier lieu, dénouer une situation difficile ».
C’est donc bien la réponse A, « un personnage ou évènement inattendu venant dénouer une situation dramatique ».
Je n’ai pas de doute pour les autres questions : les réponses de Yonji me semblent les bonnes.

MATHEMATIQUES :

QC1 : Réponse C : 384 cm²
Malgré l’erreur d’énoncé qui considère une arête comme une surface, on a :
8 cm x 8 cm x 6 côtés du cube

QC2 : Réponse C : 500 €
Soit X la prime d’assurance de départ sans la réduction.
Soit R la réduction de 40 % qui équivaut à 2/5 de la prime de départ.
Et soit Y la prime d’assurance après réduction qui est égale à 300 € selon l’énoncé.
On a donc :
Y = X - R avec R = X x 40 %
300 = X - (X x 2 / 5)
X(1 – (2/5)) = 300
X = 300 / (0,6) = 3000 / 6 = 500 €

QC3 : Réponse D : 6^28
((-6)^7)⁴ = (-6^7)⁴ = + 6^28 parce que 4 est une puissance paire qui « annulera » les signes « moins »

QC4 : Réponse D : 18
parce que 54 / 18 = 3 (nombre premier)
et 72 / 18 = 2² (plus petit produit de nombres premiers immédiatement supérieur à 3)

QC5 : Réponse B : (4x+7)(4x-7)
Application de l’identité remarquable : A² – B² = (A+(A-

QC6 : Réponse C : 1015 €
7000 € x 20 % = 7000 x 1/5 = 1400 €
7000 € x 5,5 % = 7000 x 55 / 1000 = 7 x 55 = 385 €
Donc 1400 € - 385 € = 1015 €

QC7 : Réponse B : 216
Il faut toujours se méfier des listes numérotées auxquelles il faut rajouter 1 après une opération.
Dans le doute reprenez le même exemple que dans l’énoncé en remplaçant les chiffres par des plus petits...
Donc : 457 -242 = 215.
215 + 1 = 216.

QC8 : Réponse D : 10x³ – 3x² – 15x -5
(5x+1)(2x²-5)+5(2x-x²) = 10x³ – 25x + 2x² – 5 + 10x – 5x² = réponse D après simplification des termes de même degré.

QC9 : Réponse B : 77
car 1001 / 77 = 13 (nombre premier)
et 2310 / 77 = 30 = 2x3x5 (plus petit produit de nombres premier immédiatement supérieur à 13)

QC10 : Réponse B : 6
Soit X le nombre recherché, on a alors :
X + 24 = 5X
4X = 24
X = 24 / 4 = 6

QC11 : Réponse D : 90 m³
V = L x l x h = 12,5 x 4 x 1,8 = (25 / 2) x 4 x (18 / 10) = (100 x 18) / 20 = 180 / 2 = 90 m³

QC12 : Réponse C : 11 km
4,4 cm = 0,044 m = 0,000044 km
0,000.044 km x 250.000 = 0,44 x 25 = 0,44 x 100 / 4 = 44 / 4 = 11 km

QC13 : Réponse C : 10 km
Faire un schéma rapide peut bien aider.
Soit T le trajet total en km, A la partie faite en Auto, V la partie faite en Vélo et P la partie faite à Pied. On a donc selon l’énoncé :
T = A + V + P avec A = 2/5 T, V = 2/3 (T - A) et P = 2km, donc :
T = 2/5 T + 2/3 (T - A) + 2 = 2/5 T + 2/3 T – (2/3) x (2/5 T) + 2
T = 2/5 T + 2/3 T – 4/15 T + 30/15
En multipliant tous les termes de l'équation par 15 on obtient :
15 T = 6 T + 10 T – 4 T + 30
15 T – 12 T = 30
T = 10 km

QC14 : Réponse D : 192 cubes nécessaires
8 cubes x 24 m² = 192

QC15 : Réponse A : 1h 58m 55s
23 + 17 + 32 + 42 = 114m = 1h 54m
42 + 32 + 49 + 12 = 135s = 2m 15s
Soit un temps total de : 1h 56m 15s auquel il faut rajouter les 2m 40s de pénalité
Donc : 1h 58m 55s

Droopy écrit: Merci Yonji !
Pour la question A7 j'aurais dit B : "après qu'elle les avait renversés".
Je me penche sur les maths en fin d'après-midi.

Merci, j'ai hésité longuement, c'est bien ça.

hayaenzo écrit: MATHEMATIQUES :

QC1 : Réponse C : 384 cm²
Malgré l’erreur d’énoncé qui considère une arête comme une surface, on a :
8 cm x 8 cm x 6 côtés du cube

QC2 : Réponse C : 500 €
Soit X la prime d’assurance de départ sans la réduction.
Soit R la réduction de 40 % qui équivaut à 2/5 de la prime de départ.
Et soit Y la prime d’assurance après réduction qui est égale à 300 € selon l’énoncé.
On a donc :
Y = X - R avec R = X x 40 %
300 = X - (X x 2 / 5)
X(1 – (2/5)) = 300
X = 300 / (0,6) = 3000 / 6 = 500 €

QC3 : Réponse D : 6^28
((-6)^7)⁴ = (-6^7)⁴ = + 6^28 parce que 4 est une puissance paire qui « annulera » les signes « moins »

QC4 : Réponse D : 18
parce que 54 / 18 = 3 (nombre premier)
et 72 / 18 = 2² (plus petit produit de nombres premiers immédiatement supérieur à 3)

QC5 : Réponse B : (4x+7)(4x-7)
Application de l’identité remarquable : A² – B² = (A+(A-

QC6 : Réponse C : 1015 €
7000 € x 20 % = 7000 x 1/5 = 1400 €
7000 € x 5,5 % = 7000 x 55 / 1000 = 7 x 55 = 385 €
Donc 1400 € - 385 € = 1015 €

QC7 : Réponse B : 216
Il faut toujours se méfier des listes numérotées auxquelles il faut rajouter 1 après une opération.
Dans le doute reprenez le même exemple que dans l’énoncé en remplaçant les chiffres par des plus petits...
Donc : 457 -242 = 215.
215 + 1 = 216.

QC8 : Réponse D : 10x³ – 3x² – 15x -5
(5x+1)(2x²-5)+5(2x-x²) = 10x³ – 25x + 2x² – 5 + 10x – 5x² = réponse D après simplification des termes de même degré.

QC9 : Réponse B : 77
car 1001 / 77 = 13 (nombre premier)
et 2310 / 77 = 30 = 2x3x5 (plus petit produit de nombres premier immédiatement supérieur à 13)

QC10 : Réponse B : 6
Soit X le nombre recherché, on a alors :
X + 24 = 5X
4X = 24
X = 24 / 4 = 6

QC11 : Réponse D : 90 m³
V = L x l x h = 12,5 x 4 x 1,8 = (25 / 2) x 4 x (18 / 10) = (100 x 18) / 20 = 180 / 2 = 90 m³

QC12 : Réponse C : 11 km
4,4 cm = 0,044 m = 0,000044 km
0,000.044 km x 250.000 = 0,44 x 25 = 0,44 x 100 / 4 = 44 / 4 = 11 km

QC13 : Réponse C : 10 km
Faire un schéma rapide peut bien aider.
Soit T le trajet total en km, A la partie faite en Auto, V la partie faite en Vélo et P la partie faite à Pied. On a donc selon l’énoncé :
T = A + V + P avec A = 2/5 T, V = 2/3 (T - A) et P = 2km, donc :
T = 2/5 T + 2/3 (T - A) + 2 = 2/5 T + 2/3 T – (2/3) x (2/5 T) + 2
T = 2/5 T + 2/3 T – 4/15 T + 30/15
En multipliant tous les termes de l'équation par 15 on obtient :
15 T = 6 T + 10 T – 4 T + 30
15 T – 12 T = 30
T = 10 km

QC14 : Réponse D : 192 cubes nécessaires
8 cubes x 24 m² = 192

QC15 : Réponse A : 1h 58m 55s
23 + 17 + 32 + 42 = 114m = 1h 54m
42 + 32 + 49 + 12 = 135s = 2m 15s
Soit un temps total de : 1h 56m 15s auquel il faut rajouter les 2m 40s de pénalité
Donc : 1h 58m 55s

PERFECTO

Pour la 1, il fallait bien lire. 512cm² est le volume du cube.