Centralisation discussions pertinentes en vue préparation épreuve ECRITE MATHS

Bonjour,
C'est toi qui te trompes... La limite en + l'infini de la fonction est bien 1.
La courbe de la fonction traverse son asymptote oui, mais en x=5. En l'infini la droite y=1 est bien asymptote à la courbe de la fonction...

Merci !
Lors de mon premier calcul j'ai aussi trouvé 1 sauf que je ne comprend pas... Comment une droite qui TOUCHE la courbe peut-elle être asymptote ?
J'ai pourtant bien appris qu'une asymptote n'entre jamais en contact avec la courbe...

Ah ! C'est bon j'ai compris mon erreur :pinch: En fait elle peut traverser son asymptote ^^

On t'a appris une définition fausse alors.
Pour l'exemple de l'asymptote en + infini, asymptote signifie que la distance entre la courbe et son asymptote tend vers 0 mais seulement quand x tend vers + infini. Il faut regarder à quel voisinage la droite est asymptote à la courbe. Ça ne dit rien avant.
Tu peux éventuellement regarder sur Wikipedia il y a des courbes en exemple qui sont traversées plusieurs fois même par une asymptote.

Gagoune écrit: Bonjour ! J'étudie actuellement les maths avec le bouquin édition Nathan 2019/2020 (bouquin bleu et blanc) et j'ai l'impression qu'il est bourré d'erreurs...
Dites moi si je me trompe : par exemple, on me demande de calculer la limite de la fonction 1-((x-5)/(x²-4)) en +infini et de déduire une asymptote. Je calcule donc tout ça et trouve 0.
Je trace la fonction sur ma calculatrice pour vérifier et vois que j'ai raison.
Sauf que sur le bouquin ils trouvent 1 et osent dire que c'est l'asymptote alors que la fonction traverse carrément y=1 et prend des valeurs plus proches de 0.
Je comprends pas... Aidez moi !

La limite de 1 - ((x-5)/(x²-4)) lorsque x tend vers +inf est bien égale à 1 et non 0 !!
En effet :
La limite de (x-5) / (x²-4) lorsque x tend vers +inf est égale à 0 car pour une fonction rationnelle, la limite en +inf (ou -inf) est celle du quotient du terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.
Ainsi lim en +inf (x-5) / (x²-4) = lim en +inf x / x² = lim en +inf 1/x = 0.

D'où lim 1 - ((x-5)/(x²-4)) = 1 - 0 = 1 !
Ce qui veut que la courbe représentative de cette fonction admet une asymptote horizontale d'équation y = 1 au voisinage de + inf.
D'ailleurs, par un raisonnement analogue, la limite est la même en -infini.