Entraide option Maths

okamoh écrit: @JFR, Je viens de voir les sujets que tu as corrigé, ils sont très bien et en plus il y a des rappels de cours...c'est cool
c'est rare de trouver des forums, des rapports et des sujets corrigés surtout pour le concours de la DGCCRF...
La concurrence est rude du coup c'est chacun dans son coin et il n'y a personne qui transmet d'informations.

merci okamoh , c'est gentil:)
Je ferai un annale de la DGCCRF dans quelques jours le temps de me faire une mise à jour sur les complexes !

Merci c'est vrai qu'il faut regarder aussi celui de la dgccrf

Bonjour,

Vous avez réussi l'exercice sur les suite ? je sèche sévèrement à la question "2. Montrer que la suite u vérifie, pour tout entier naturel n, un+ 1=4un+ 1 ."
Quel raisonnement faut-il appliquer ?
(je sais passer de un+2 à Un mais pas à Un+1)

merci d'avance

Bonjour , marion67,

Pense à utiliser le raisonnement par récurrence

Alors j'ai essayé quelque chose dans le genre (après avoir montré que ça marche pour U2)
un+ 1=4un+ 1
U2 = 4XU1 +1
U2= 4X1+1 = 5

Donc si vrai au rang 2, on suppose que la relation est vraie au rang N+1 :

On a:
Un+2 = 5Un+1 - 4Un
On remplace:
Un+2 = 5 . ( 4Un +1) - 4 un

sachant que Un+2 = 5Un+1 - 4Un On a:

5Un+1 - 4Un = 5 . ( 4Un +1) - 4 un
5Un+1 = 20 Un + 5

On simplifie par 5 les deux membres
Un+1 = 4Un +1

Donc on a bien pour tout entier naturel n, un+ 1=4un+ 1

Le raisonnement est juste ? j'ai l'impression que c'est plus du bricolage que autre chose (je trouve des cours pour le raisonnement par récurrence avec n+1 mais pas en partant de n+2)

marion67 écrit: Alors j'ai essayé quelque chose dans le genre (après avoir montré que ça marche pour U2)
un+ 1=4un+ 1
U2 = 4XU1 +1
U2= 4X1+1 = 5

Donc si vrai au rang 2, on suppose que la relation est vraie au rang N+1 :

On a:
Un+2 = 5Un+1 - 4Un
On remplace:
Un+2 = 5 . ( 4Un +1) - 4 un

sachant que Un+2 = 5Un+1 - 4Un On a:

5Un+1 - 4Un = 5 . ( 4Un +1) - 4 un
5Un+1 = 20 Un + 5

On simplifie par 5 les deux membres
Un+1 = 4Un +1

Donc on a bien pour tout entier naturel n, un+ 1=4un+ 1

Le raisonnement est juste ? j'ai l'impression que c'est plus du bricolage que autre chose (je trouve des cours pour le raisonnement par récurrence avec n+1 mais pas en partant de n+2)

Je ne sais pas trop, je l'aurais tenté ainsi :

1)Soit Pn : Un+1= 4Un + 1
P1 est vrai : U1= 4Uo +1
2) supposons pn vrai, pn+1 : U2, or U2= 5un+1 -4Un et Un+1=4Un+1
=> Un+2= 5(4Un + 1) - 4Un
=20Un +5 -4un
=16Un + 5
Un+2 =4(4Un+1) + 1 = 4 un+1 + 1
Voila, mais j'en suis vraiment pas sur, j'espere avoir pu t'aider.