jane256

missou66 wrote:

Sauf erreur : correction EXERCICE N°5

Soient {AB} et {AC} des vecteurs :

1)
Calculons {AB} = (3;3;3) ; {AC} = (3;0;-3)

Calculons le produit scalaire de {AB} et {AC} : {AB}.{AC}=0
Si {AB}.{AC}=0 alors {AB} et {AC} orthogonaux alors (AB)⊥(AC) alors triangle ABC rectangle en A

2)
{w} = {AB}^{AC} = (-9;18;-9)
{w} vecteur normal à (ABC) donc l'équation cartésienne est de la forme : -9x+18y-9z+d=0
A ∈(ABC) donc il vérifie -9*3+18*(-2)-9*2+d=0 donc d=81
(ABC):-9x+18y-9z+81=0

3)
-9*2+18*4-9*4+81 = 99 ≠ 0
Si les coordonnées de F ne vérifient pas l'équation cartésienne de (ABC) alors F ∉ (ABC)

4)
4)a)
{FH} vecteur normal au plan (ABC) alors {FH} colinéaire à {w} alors {FH}=k{w}

4)b)
Soit H (x_H,y_H,z_H),
alors {FH} (x_H-2,y_H-4,z_H-4)
Système d'équation :

. x_H-2 = k*(-9)
. y_H-4 = k*18
. z_H-4 = k*(-9)


. x_H = 2-9k
. y_H = 18k+4
. z_H = 4-9k


H ∈(ABC) donc il vérifie -9*(2-9k)+18*(18k+4)-9*(4-9k)+81=0 on a alors k = -11/54

En remplaçant on a H (23/6;1/3;35/6)

4)c)
V(FABC) = (1/3)*base*hauteur
base = Aire ABC = (1/2) * ∥{AB}∥ * ∥{AC}∥
hauteur = ∥{FH}∥
donc V(FABC) = (1/3)*(1/2)* ∥{AB}∥ * ∥{AC}∥ * ∥{FH}∥ = 33/2 = 16,5


OUFFF !!

il me semnle que j'ai trouvé les memes résulats Sauf pour calculer les coordonnées du vecteur w , je ne passe pas par le calcul du produit car je ne sais pas comment on le calcule , mais par des produits scalaires des vecteurs (w,ab) et (w,ac) et je trouve (1,-2,1), équation cartésienne du plan abc : x-2y+z-9=0 . Que pensez vous de mon raisonnement ? c'est correcte ou non ???