Proposition de correction Maths 8-10-2018 (PROJET) CFP

Q35 Un triangle isocèle plutôt (qui n'est pas le meilleur ami de Mickey)

ELI écrit: je suis d'accord avec tout sauf avec la q39 ou je trouve 538.00

Désolé mais j'ai revérifier et je pense toujours que la réponse est 537.5, 1,5 mcube = 1500 l
4h35 = 275 min
3.5 l * 275 min = 962,5
1500 l - 962,5 = 537,5

J'étais prof de Maths, je vais pouvoir en profiter pour fournir le corrigé détaillé (explications pour chaque réponse comprise).

Réponses :
Q31: 3.
Q32: 4.
Q33: 2.
Q34: 4.
Q35: 2.
Q36: 4.
Q37: 3.
Q38: 4.
Q39: 3.
Q40: 2.
Q41: 3.
Q42: 3.

Explications :

Q31: 3. 9
3, 7 et 13 sont premiers car ils n'ont comme diviseurs que 1 et eux-mêmes.
9 = 3×3 et admet donc 3 comme diviseur, il n'est pas premier.

Q32: 4. 1/20^e
Le quart est partagé en cinq c'est-à-dire divisé par 5 :
(1/4) / 5 = 1/20

Q33: 2. 67 m³
Le volume d'un cylindre est égale à l'aire de la base multiplié par la hauteur :
V_cyl = π×rayon² × h
V_cyl = 3,14×(4m)² × 2m
V_cyl = 3,14 × 32 m³
V_cyl ≈ 3 × 33 m³
V_cyl ≈ 100 m³
donc le volume d'eau est :
V_eau = 2/3 × V_cyl
V_eau ≈ 67 m³

Q34: 4. 3/4
4 min = 4×60 s = 240 s > 220 s
mais 3 min 20 s = 3×60 s + 20 s = 200 s < 220 s
On a au total six morceaux sur les huit dont la durée est d'au moins 220 s, soit 6/8 = 3/4.

Q35: 2. Un triangle isocèle
Il vaut mieux faire une figure ici.
Comme D est le symétrique de C par rapport à (AB), alors (AB) est la médiatrice de [CD]. De plus, B appartient à (AB), donc d'après une propriété de la médiatrice, on en déduit que BC = BD. Le triangle BCD est donc isocèle en B.
Il n'est ni rectangle, ni équilatéral, le fait que le triangle ABC soit rectangle en A ne change rien à la nature du triangle BCD, cela signifie simplement que A est le pied de la hauteur issue de B pour le triangle BCD.

Q36: 4. 380 euros
La taxe d'habitation en 2017 vaut 1 + 5% = 105 % = 105/100 fois celle de 2015.
On en déduit que la taxe de 2015 vaut 100/105 fois 388€, soit (je vous épargne les calculs) environ 369,5 €.
Elle est inférieure de 2% à celle de 2016, soit 1 − 2% = 98 % = 98/100 fois le montant que l'on recherche.
On doit donc calculer 369,5€ × 100/98 ce qui donne environ 377 €, que l'on arrondit à 380 euros.

Q37: 3. Les points M, O, M' sont alignés
Encore une fois, mieux vaut faire une figure.
L'homothétie de centre O et de rapport k = -1/3 transforme le point M en M', on a donc par définition que M' est le symétrique par rapport à O de M'' l'image par homothétie de centre O de rapport 1/3 de M.
M'' appartient à la demi-droite [OM) avec OM'' = OM × 1/3
O est le centre de la symétrie centrale qui transforme M'' en M' donc O est le milieu de [M'M''], et donc M', O, M'', M sont tous alignés, non confondus.

Q38: 4. 684g
Camille a mangé 3/8 et il reste donc 1 − 3/8 = 5/8 du paquet.
De ce restant, Arthur en mange 7/9, il reste donc 1 − 7/9 = 2/9 du restant, soit 2/9 × 5/8 = 5/36 du paquet.
Il y avait donc à l'origine dans le paquet 36/5 × 95g = 684g

Q39: 3. 537,50
durée = 4 h + 35 min = 275 min
volume = 3,5 L/min × 275 min = 962,5 L
La contenance de la piscine est de 1,5 m³ = 1500 dm³ = 1500 L
Il reste donc à remplir :
1500−962,5 L = 537,5 L

Q40: 2. 17/18
On met toutes les fractions au même dénominateur 36 :
1/3 = 13/36
5/12 = 15/36
donc 37/36 + 1/3 − 5/12 = (37+12−15)/36 = 34/36 = 17/18

Q41: 3. 167 < 173
La classe modale est celle qui correspond au plus grand effectif (ici 200), c'est donc 167 < 173.

Q42: 3. 11,25 €
Il y a 25% de remise, donc le prix est multiplié par 1 - 25% = 75% = 3/4.
3/4 × 15€ = 11,25 €

J'arrive après la bataille, je me contente donc d'acquiescer.
Il y avait quand même 2 ou 3 questions un peu embêtantes, cette année.

MindcraftMax écrit: J'étais prof de Maths, je vais pouvoir en profiter pour fournir le corrigé détaillé (explications pour chaque réponse comprise).

Réponses :
Q31: 3.
Q32: 4.
Q33: 2.
Q34: 4.
Q35: 2.
Q36: 4.
Q37: 3.
Q38: 4.
Q39: 3.
Q40: 2.
Q41: 3.
Q42: 3.

Explications :

Q31: 3. 9
3, 7 et 13 sont premiers car ils n'ont comme diviseurs que 1 et eux-mêmes.
9 = 3×3 et admet donc 3 comme diviseur, il n'est pas premier.

Q32: 4. 1/20^e
Le quart est partagé en cinq c'est-à-dire divisé par 5 :
(1/4) / 5 = 1/20

Q33: 2. 67 m³
Le volume d'un cylindre est égale à l'aire de la base multiplié par la hauteur :
V_cyl = π×rayon² × h
V_cyl = 3,14×(4m)² × 2m
V_cyl = 3,14 × 32 m³
V_cyl ≈ 3 × 33 m³
V_cyl ≈ 100 m³
donc le volume d'eau est :
V_eau = 2/3 × V_cyl
V_eau ≈ 67 m³

Q34: 4. 3/4
4 min = 4×60 s = 240 s > 220 s
mais 3 min 20 s = 3×60 s + 20 s = 200 s < 220 s
On a au total six morceaux sur les huit dont la durée est d'au moins 220 s, soit 6/8 = 3/4.

Q35: 2. Un triangle isocèle
Il vaut mieux faire une figure ici.
Comme D est le symétrique de C par rapport à (AB), alors (AB) est la médiatrice de [CD]. De plus, B appartient à (AB), donc d'après une propriété de la médiatrice, on en déduit que BC = BD. Le triangle BCD est donc isocèle en B.
Il n'est ni rectangle, ni équilatéral, le fait que le triangle ABC soit rectangle en A ne change rien à la nature du triangle BCD, cela signifie simplement que A est le pied de la hauteur issue de B pour le triangle BCD.

Q36: 4. 380 euros
La taxe d'habitation en 2017 vaut 1 + 5% = 105 % = 105/100 fois celle de 2015.
On en déduit que la taxe de 2015 vaut 100/105 fois 388€, soit (je vous épargne les calculs) environ 369,5 €.
Elle est inférieure de 2% à celle de 2016, soit 1 − 2% = 98 % = 98/100 fois le montant que l'on recherche.
On doit donc calculer 369,5€ × 100/98 ce qui donne environ 377 €, que l'on arrondit à 380 euros.

Q37: 3. Les points M, O, M' sont alignés
Encore une fois, mieux vaut faire une figure.
L'homothétie de centre O et de rapport k = -1/3 transforme le point M en M', on a donc par définition que M' est le symétrique par rapport à O de M'' l'image par homothétie de centre O de rapport 1/3 de M.
M'' appartient à la demi-droite [OM) avec OM'' = OM × 1/3
O est le centre de la symétrie centrale qui transforme M'' en M' donc O est le milieu de [M'M''], et donc M', O, M'', M sont tous alignés, non confondus.

Q38: 4. 684g
Camille a mangé 3/8 et il reste donc 1 − 3/8 = 5/8 du paquet.
De ce restant, Arthur en mange 7/9, il reste donc 1 − 7/9 = 2/9 du restant, soit 2/9 × 5/8 = 5/36 du paquet.
Il y avait donc à l'origine dans le paquet 36/5 × 95g = 684g

Q39: 3. 537,50
durée = 4 h + 35 min = 275 min
volume = 3,5 L/min × 275 min = 962,5 L
La contenance de la piscine est de 1,5 m³ = 1500 dm³ = 1500 L
Il reste donc à remplir :
1500−962,5 L = 537,5 L

Q40: 2. 17/18
On met toutes les fractions au même dénominateur 36 :
1/3 = 13/36
5/12 = 15/36
donc 37/36 + 1/3 − 5/12 = (37+12−15)/36 = 34/36 = 17/18

Q41: 3. 167 < 173
La classe modale est celle qui correspond au plus grand effectif (ici 200), c'est donc 167 < 173.

Q42: 3. 11,25 €
Il y a 25% de remise, donc le prix est multiplié par 1 - 25% = 75% = 3/4.
3/4 × 15€ = 11,25 €

Merci beaucoup pour les réponses, les explications et les cours de Maths