épreuve math de technicien géo

Bonjour, 

Quelqu'un pourrait dire comment aborder et répondre à l'exercice n°4 du sujet math de technicien géomètre du 26/05/2020 SVP?
je joins le sujet entier.
Je pense naturellement à notre prof de math Danref mais peut être qu'il y a d'autres matheux parmi nous.

Cordialement

 

Bonjour toovs,

Tout d'abord, je te souhaite mes meilleurs voeux pour cette 2022.
En ce qui concerne cet exercice 4, c'est un exercice difficile car cela fait appel à la notion de barycentre (définition et ses propriétés).
On sait déjà qu'on coupe les côtés d'un triangle en 3 parties égales.
On peut alors écrire les points I, J, K, L, M et N comme étant des barycentres de 2 points. Par exemple :
Puisqu'on a la relation vectorielle : AI = 1/3 AB (tout en vecteurs), on en déduit alors que I est le barycentre du système {(A,2),(B,1)}, qu'on écrit plus communément I=bar{(A,2),(B,1)}
Pour J, on a : AJ = 2/3 AB, ainsi J=bar{(A,1),(B,2)}.
Je te laisse faire pour les autres points K, L, M et N...
On peut appeler G le point de concours des droites (IL), (JM) et (KN). Il suffit alors de démontrer que G est situé sur ces 3 droites.
Il faudra utiliser la propriété d'homogénéité et d'associativité du barycentre afin de pouvoir créer le point G en question et ainsi démontrer la question.
Pour rappel :
Homogénéité du barycentre : Si G est le barycentre de {(A,a),(B,b)} alors pour tout k réel non nul, G est aussi le barycentre de {(A,ka),(B,kb)}.
Associativité du barycentre : Si a + b est non nul et si H est le barycentre du système {(A,a),(B,b)}, alors G est le barycentre du système {(H,a+b),(C,c)}.
Après, il faut faire un peu le jonglage entre tout ça... et un peu de calcul.

Voilà, si tu as des questions sur d'autres sujets de maths, n'hésite pas.
Je ne connais pas la date de l'épreuve écrite de maths pour le concours de "technicien géomètre", mais je te souhaite de bonnes révisions et bonne chance à l'épreuve.

Après si besoin est, je pourrai lorsque j'aurai du temps libre te fournir un corrigé du sujet 2020 de technicien géo.
 

Bonsoir Danref84,

Mes meilleurs vœux et surtout la,santé.
Je te remercie pour ton intervention.
j'avoue que c est pas évident pour moi de jongler dessus. Je sais que G se trouve au 2/3 de la hauteur de chaque sommet des triangles.
Les dates des épreuves seront le 24 et 25 janvier, mais je pense que ce sujet ne va pas  revenir cette année. Je revise juste au max car j enchaîne le contrôleur externe le 31/01 et 01/02. 

Cordialement

je partais de (vect GA + vect GB + vect GC) = vet O
et vect IL = 2/3 vect AC; vet NK = 2/3 vect AB ; vect JM = 2/3 vect BC.
à la fin j'arrive à vect IL = vect NK + vect JM, autrement dit ils sont liés et ne sont pas parallèles
Donc (IL), (NK), et (JM) sont concourants.

voilà. merci encore à toi Danref84