Groupe de travail CFIP 2019 - Mathématiques

merci pour cet élément, encore fallait-il le savoir pour appréhender cet exercice....:dry: :dry:

@Balekarlo : Concernant l'exercice, il n'y avait pas uniquement le calcul de factorielle à maîtriser... mais surtout connaître la notion de permutations.
Mais un bon truc à savoir est que la somme de tous les nombres permutés ne dépend que de la somme des chiffres du nombre en question.
En effet, on peut démontrer aisément qu'avec une permutation de 6 chiffres :
Somme des nombres permutés = 13 333 320 * (Somme des chiffres du nombre) (Je vous laisse démontrer ceci à titre d'exercice... )
Ainsi, la somme des chiffres du nombre 456 789 étant égale à 39, on retrouve bien le résultat donné par MCM à savoir 519 999 480.[/quote]

Beau travail, merci beaucoup.
Maintenant tous les ans il y a un exercice 5 qui "surprend" : quand je l'ai passé il y a 2 ans, c'était un exo de combinatoire, pas difficile mais ça ne tombait jamais ...
L'année dernière, c'était le vecteur vitesse.
Bon après, les autres exercices restent hyper académiques. Je suis d'accord que le 1 est bien long si on rédige correctement les justifications, même s'il ne présente pas de difficulté.
Le 2 est aussi un peu enquiquinant à rédiger.
Le 3 et le 4, rien à dire, juste à dérouler.
Je trouve ça pas mal qu'il y ait un exercice moins "juste technique", finalement.

Bon courage à tous pour la suite !

Waouh super boulot c'est très gentil MindcraftMax !!

De rien

Quelqu'un (Dryss) a posté son propre corrigé pour les exercices 2, 3, 4, 5 sur le forum https://forum-concours.cap-public.fr

Il m'a fait remarquer que l'arithmétique n'était pas au programme du concours, et donc le théorème fondamental de l'arithmétique (celui qui affirme que tout entier est décomposable de manière unique, à l'ordre des facteurs près, en un produit de nombres premiers élevés à une puissance) que j'emploie subrepticement – sans le dire – à la toute dernière question n'est techniquement pas non plus au programme.
On pouvait démontrer qu'un carré parfait ne peut pas être divisible par 3 sans être divisible par 9 via simplement le lemme d'Euclide (démo vue en terminale S spé maths), mais c'est encore limite du hors programme.

J'ai donc mis à jour le corrigé en rajoutant une seconde démonstration purement « technique » et qui ne nécessite pas de connaissance particulière en arithmétique, pour résumer il suffit d'étudier chaque entier modulo 3, i.e. si n=3k ou si n=3k+1 ou si n=3k+2 alors n² est ou n'est pas divisible par 3 ou par 9…

MindcraftMax écrit: De rien

Quelqu'un (Dryss) a posté son propre corrigé pour les exercices 2, 3, 4, 5 sur le forum https://forum-concours.cap-public.fr

Il m'a fait remarquer que l'arithmétique n'était pas au programme du concours, et donc le théorème fondamental de l'arithmétique (celui qui affirme que tout entier est décomposable de manière unique, à l'ordre des facteurs près, en un produit de nombres premiers élevés à une puissance) que j'emploie subrepticement – sans le dire – à la toute dernière question n'est techniquement pas non plus au programme.
On pouvait démontrer qu'un carré parfait ne peut pas être divisible par 3 sans être divisible par 9 via simplement le lemme d'Euclide (démo vue en terminale S spé maths), mais c'est encore limite du hors programme.

J'ai donc mis à jour le corrigé en rajoutant une seconde démonstration purement « technique » et qui ne nécessite pas de connaissance particulière en arithmétique, pour résumer il suffit d'étudier chaque entier modulo 3, i.e. si n=3k ou si n=3k+1 ou si n=3k+2 alors n² est ou n'est pas divisible par 3 ou par 9…

Oui j'ai vu que sur un autre forum une proposition de correction avait été aussi postée, il est intéressant de constater maintenant que chaque année un exercice plus ou moins à la frontière du programme est proposé
comme l'exo 5 de l'annee dernière.:silly:

@grecos

En effet, à chaque concours sa question hors programme désormais...Je pensais l'année dernière qu'il s'agissait encore d'une énième erreur de la part des "créateurs" du sujet, mais comme tu le fais remarquer, je pense que tout ça est calculé...et c'est un p***** de scandale, je suis désolé, pourquoi mettre un programme de révision si les questions posées peuvent s'en affranchir? C'est du foutage de g*****, mais si on le fait remarquer au super jury du concours, on aura comme d'hab une fausse réponse du style "vous n'avez pas su traité le sujet avec les données du problème"....Bref, une fois de plus je regrette d'avoir pris maths, on ne m'y reprendra plus je crois...