QCM Maths - controleur douanes Surveillance 2023 - besoin aide sur 9 questions

décidément les douanes ont envie de ne recruter que des pro des maths ! (ce ne sera pas moi  )

j'ai besoin d'aide sur 9 questions ! rien que ça 

Q.C.4 : Soit A et B deux événements indépendants d’un même univers Ω tel que p( A)=0,3 et p( A∪=0,65 . 
La probabilité de l’événement B est :
a) 0,5
b) 0,35
c) 0,46
d) 0,7
Réponse : 

Q.C.5 : Un réservoir cubique de rétention d'eau mesure 3 mètres de côté, quel est son volume ?
a) 9 m3
b) 2 m3
c) 300 m3
d) 81 m³
Réponse : 
voici une copie de l'énoncé de la question, (non je ne me suis pas trompé en recopiant) 
 

Q.C.6 : Une urne contient 4 boules jaunes, 2 boules rouges et 3 boules bleues. 
Les boules sont indiscernables au toucher. 
L’expérience consiste à tirer au hasard successivement avec remise 3 boules de l’urne.
La probabilité d’obtenir 3 boules de la même couleur est :
a) 11 / 81
b) 2 / 7
c) 5 / 84 
d) 4 / 63
Réponse : 

Q.C.7 : Dans l’ensemble des nombres réels, quand x tend vers +∞
alors lim [ (2eˣ - 1) / (eˣ + 2) ] est égale à :
a) +∞
b) 0
c) 2
d) -1/2
Réponse : 

Q.C.8 : Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) cos (a + b) = cos (a) sin (b) + sin (a) cos (b)
b) cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b)
c) sin (a + b) = sin (a) sin (b) – cos (a) cos (b)
d) sin (a - b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
Réponse : 

Q.C.9 : 
Réponse : 
a) EGHF est un parallélogramme
b) EHGF est un parallélogramme
c) EFGH est un parallélogramme
d) ⃗ EH = ⃗ GF

--
Q.C.11 : Soit la suite un=4−3n . 
Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) (un) n'est pas monotone
b) (un) est croissante
c) (un) est décroissante
d) aucune des réponses ne convient
Réponse : 

Q.C.13 : Une urne contient 4 boules blanches et 3 boules noires. 
On tire une à une et sans remise 3 boules de l’urne. 
L’équiprobabilité des tirages est admise. 
Quelle est la probabilité P pour que la 1ʳᵉ boule tirée soit blanche, la 2ᵉ soit noire et la 3ᵉ soit blanche ?
a) P = 10 / 7
b) P = 36 / 343
c) P = 6 / 35
d) P = 1 / 21
Réponse : 

Q.C.15 : Soit la fonction f définie de ℝ→ℝ par f (x )=e x−1 .
Quelle proposition est fausse ?
a) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ f (x )≠ f ( x ' )
b) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇐ f (x )≠ f ( x ' )
c) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ (∃ y ∈ℝ , f ( x)< y < f ( x ' ))
d) ∀ x , x ' ∈ℝ , f (x )× f ( x ' )<0 ⇒ x× x ' <0
voici un copie de la question 15
 

Q.C.4 : Soit A et B deux événements indépendants d’un même univers Ω tel que p( A)=0,3 et p( A∪B )=0,65 . 
La probabilité de l’événement B est :
a) 0,5
b) 0,35
c) 0,46
d) 0,7
Réponse : p( A ∪ B ) = p( A ) + p( B ) - p( A ∩ B )= p( A ) + p( B ) - p( A )*p( B )
donc 0.65= 0.3 + p( B ) - 0.3*p ( B )
0.35 = 0.7*p( B )
p( B )= 0.5

Q.C.5 : Un réservoir cubique de rétention d'eau mesure 3 mètres de côté, quel est son volume ?
a) 9 m3
b) 2 m3
c) 300 m3
d) 81 m³
Aucune

Réponse: Clairement, la réponse serait 27m3

Q.C.6 : Une urne contient 4 boules jaunes, 2 boules rouges et 3 boules bleues. 
Les boules sont indiscernables au toucher. 
L’expérience consiste à tirer au hasard successivement avec remise 3 boules de l’urne.
La probabilité d’obtenir 3 boules de la même couleur est :
a) 11 / 81
b) 2 / 7
c) 5 / 84 
d) 4 / 63
Réponse : La probabilité d'obtenir 3 boules de la même couleur est la somme de la probabilité d'obtenir 3 fois une boule jaune (4/9* 4/9 * 4/9), de la probabilité d'obtenir 3 fois une boule rouge (2/9 * 2/9 * 2/9) et de la probabilité d'obtenir 3 fois une boule bleue (3/9 * 3/9 * 3/9). Le calcul donne 11/81.

Q.C.7 : Dans l’ensemble des nombres réels, quand x tend vers +∞
alors lim [ (2eˣ - 1) / (eˣ + 2) ] est égale à :
a) +∞
b) 0
c) 2
d) -1/2
Réponse : lim [ (2eˣ - 1) / (eˣ + 2) ]=lim [ (2eˣ + 4 - 5) / (eˣ + 2) ]= lim [ 2 - 5 / (eˣ + 2) ]
Sous cette forme, on voit que - 5 / (eˣ + 2) tend vers 0 quand x tend vers l'infini, et que 2 - 5 / (eˣ + 2) tend donc vers 2.

Q.C.8 : Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) cos (a + b) = cos (a) sin (b) + sin (a) cos (b)
b) cos (a - b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b)
c) sin (a + b) = sin (a) sin (b) – cos (a) cos (b)
d) sin (a - b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
Réponse : Il s'agit des formules trigonométriques de base, si on ne les connaît pas on peut tester les réponses en utilisant a=0 ou b=0. On s'aperçoit alors que a, c et d sont fausses.

Q.C.9 : 
Si  ⃗ EF= ⃗ GH alors
a) EGHF est un parallélogramme
b) EHGF est un parallélogramme
c) EFGH est un parallélogramme
d) ⃗ EH = ⃗ GF
Réponse : La réponse se voit graphiquement en traçant les vecteurs.

Q.C.11 : Soit la suite un=4−3n . 
Laquelle de ces propositions est vraie ?
a) (un) n'est pas monotone
b) (un) est croissante
c) (un) est décroissante
d) aucune des réponses ne convient
Réponse : Chaque terme de la suite est inférieur au précédent.

Q.C.13 : Une urne contient 4 boules blanches et 3 boules noires. 
On tire une à une et sans remise 3 boules de l’urne. 
L’équiprobabilité des tirages est admise. 
Quelle est la probabilité P pour que la 1ʳᵉ boule tirée soit blanche, la 2ᵉ soit noire et la 3ᵉ soit blanche ?
a) P = 10 / 7
b) P = 36 / 343
c) P = 6 / 35
d) P = 1 / 21
Réponse : 4 chances sur 7 de tirer une boule blanche au premier tirage.
Il reste ensuite 6 boules dont 3 noires, donc 3 chances sur 6 de tirer une noire.
Il reste alors 5 boules dont 3 blanches, donc 3 chances sur 5 de tirer une blanche.
D'où la probabilité totale de 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35

Q.C.15 : Soit la fonction f définie de ℝ→ℝ par f (x )=e x−1 .
Quelle proposition est fausse ?
a) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ f (x )≠ f ( x ' )
b) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇐ f (x )≠ f ( x ' )
c) ∀ x , x ' ∈ℝ , x≠ x ' ⇒ (∃ y ∈ℝ , f ( x)< y < f ( x ' ))
d) ∀ x , x ' ∈ℝ , f (x )× f ( x ' )<0 ⇒ x× x ' <0

Réponse: La c) serait vraie s'il était précisée que x < x', mais ce n'est pas le cas. Si on prend deux nombres réels x et x' avec x' plus petit que x, alors la proposition est fausse.

Bonsoir,

Un grand merci à xyz pour la correction.
J'apporte tout de même quelques précisions sur certaines questions :

Q.C.4 : L'égalité p(A) + p( B ) - p( A ∩ B ) = p(A) + p( B ) - p(A)*p( B ) est vraie car selon l'énoncé A et B sont 2 évènements indépendants. Ainsi p( A ∩ B ) = p(A)*p( B )

Q.C.11 : En toute rigueur, pour montrer que la suite (un) est bien décroissante, on calcule u(n+1) - un. Ainsi:
u(n+1) - un = 4 - 3(n+1) - (4 - 3n) = 4 - 3n - 3 - 4 + 3n = - 3 < 0. Ce qui prouve que (un) est bien décroissante.
 

Merci à vous 2, sans vous la proposition de correction n'aurait pas vu le jour !

en effet le niveau est clairement un cran au dessus pour ce QCM en maths : 

devenez-fonctionnaire.fr/controleur-doua...veillance-2023-maths

En effet, il était plus dur en maths cette année. J'ai fait les 2 erreurs sur les questions des exponentielles.