QCM maths controleur douanes OPCO 2023 - aide sur 7 questions

à croire que le concepteur du QCM de controleur des douanes ait décidé d'élever le niveau...

Les propositions de correction vont paraitre la semaine prochaine, mais je cale sur 6 questions... (et je n'ai pas suivi d'études scientifiques...  )

au menu du chinois ou du japonais, et des probabilités...

Q.C.1 : Dans l’ensemble des nombres réels, quelles sont les solutions de l’équation x + 2 = (-3) / x ?
a) x = -1 et x = 3
b) x = 1 et x = -3
c) x = -1 et x = 1
d) Il n’y a aucune solution
Réponse : 

Q.C.2 : Quelle est la primitive F(x) de la fonction f(x) = 6x2+4x+1 ?
a) 2x³+4x²+x
b) 3x³+4x+1
c) 2x²+4x+x
d) 2x³+2x²+x
Réponse : 

Q.C.4 : Si A désigne un nombre réel quelconque, et si, quand x tend vers A, on a lim f(x) = - ∞, alors :
a) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = - ∞
b) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = A
c) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 0
d) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = + ∞
Réponse : 

Q.C.6 : Un arbre est malade, la probabilité qu’il survive d’une année à l'autre est de 90 %. 
Quelle est la probabilité qu’il soit toujours vivant au bout de 2 ans ?
a) 71 %
b) 80 %
c) 70 %
d) 81 %
Réponse : 

Q.C.7 : A quelle suite est associée la suite de Fibonacci ?
a) 1,3,5,7,9,10,11,13,14,17
b) 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
c) 0,1,2,3,5,8,13,21,34
d) 0,1,1,1,3,4,4,6,7,9
Réponse : 

Q.C.14 : Dans un bureau de douane contenant 33 agents, on tire au sort un agent.
On sait que 15 agents font du dédouanement uniquement, 13 font des contributions indirectes (CI) uniquement, le reste des agents font du dédouanement et des CI.
Quelle est la probabilité de choisir un agent effectuant du dédouanement et des CI ?
a) 30 agents sur 33
b) 13 agents sur 33
c) 15 agents sur 33
d) 5 agents sur 33
Réponse : 

Q.C.15 : La fonction f définie par f(x) = cos (2x +π/2) admet pour dérivée la fonction
f΄ définie par :
a) f΄(x) = - sin (2x +π/2)
b) f΄(x) = 2 cos (2x)
c) f΄(x) = - 2 sin (2x)
d) f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2) 

Bonjour Eudes,

J'ai compté 7 questions et non pas 6...

Q.C.1 : Dans l’ensemble des nombres réels, quelles sont les solutions de l’équation x + 2 = (-3) / x ?
a) x = -1 et x = 3
b) x = 1 et x = -3
c) x = -1 et x = 1
d) Il n’y a aucune solution

En effet, un des méthodes consiste à remplacer les valeurs de x dans l'équation proposée.
Si x = -1, alors on a : -1 + 2 = (-3) / (-1) et 1 est différent de 3 donc pas possible.
Si x = -3, alors on a : -3 + 2 = (-3) / (-3) et -1 est différent de 1 donc pas possible.
Si x = 1, alors on a : 1 + 2 = (-3) / 1 et 3 est différent de -3 donc pas possible.
Enfin, si x = 3, alors on a : 3 + 2 = (-3) / 3 et 5 est différent de -1 donc pas possible.
Finalement, l'équation n'admet aucune solution : Réponse D.

Q.C.2 : Quelle est la primitive F(x) de la fonction f(x) = 6x²+4x+1 ?
a) 2x³+4x²+x
b) 3x³+4x+1
c) 2x²+4x+x
d) 2x³+2x²+x

En effet, une primitive de x² est x³/3 ; une primitive de x est x²/2 et une primitive de 1 est x. Ainsi la primitive F(x) est égale à :
6(x³/3) + 4(x²/2) + x = 2x³ + 2x² +x : Réponse D.

Q.C.4 : Si A désigne un nombre réel quelconque, et si, quand x tend vers A, on a lim f(x) = - ∞, alors :
a) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = - ∞
b) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = A
c) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 0
d) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = + ∞

En effet, lorsqu'un nombre est infiniment grand négativement, on a : 1 /- ∞ = 0 (par valeurs négatives)
Ainsi, quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 1 / - ∞ = 0 (par valeurs négatives) : Réponse C.

Q.C.6 : Un arbre est malade, la probabilité qu’il survive d’une année à l'autre est de 90 %. 
Quelle est la probabilité qu’il soit toujours vivant au bout de 2 ans ?
a) 71 %
b) 80 %
c) 70 %
d) 81 %

La probabilité que l'arbre survive au bout d'une année est de 90 % soit 0,9.
Or la probabilité que l'arbre survive au bout de 2 ans sachant qu'il ait survécu au bout d'un an est aussi de 0,9.
Ainsi, la probabilité qu’il soit toujours vivant au bout de 2 ans est égale à 0,9*0,9 = 0,81 soit encore 81 % : Réponse D.

Q.C.7 : A quelle suite est associée la suite de Fibonacci ?
a) 1,3,5,7,9,10,11,13,14,17
b) 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
c) 0,1,2,3,5,8,13,21,34
d) 0,1,1,1,3,4,4,6,7,9

La question devrait être neutralisée ici, malgré la réponse approchante qui reste la C.
En effet, par définition,  la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent. Ainsi les 2 premiers termes sont 0 et 1, puis 1 (somme de 0 et 1), 2 (comme somme de 1 et 1), 3 (comme somme de 1 et 2), 5 (comme somme de 2 et 3), 8 (comme somme de 3 et 5), etc.
Or il manque ici un terme dans la réponse C proposée : un chiffre 1 comme 2e ou bien 3e terme de cette suite de Fibonacci. La suite exacte devrait être : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34

Q.C.14 : Dans un bureau de douane contenant 33 agents, on tire au sort un agent.
On sait que 15 agents font du dédouanement uniquement, 13 font des contributions indirectes (CI) uniquement, le reste des agents font du dédouanement et des CI.
Quelle est la probabilité de choisir un agent effectuant du dédouanement et des CI ?
a) 30 agents sur 33
b) 13 agents sur 33
c) 15 agents sur 33
d) 5 agents sur 33

En effet selon l'énoncé, 15 agents font du dédouanement uniquement 13 agents font des contributions indirectes (CI) uniquement et le reste des agents font du dédouanement et des CI. 
Ainsi le nombre d'agents qui font du dédouanement et des CI est égale à 33-15-13 = 5 agents.
Par conséquent, la probabilité de choisir un agent effectuant du dédouanement et des CI est égale à 5 agents sur 33 : Réponse D.

Q.C.15 : La fonction f définie par f(x) = cos (2x +π/2) admet pour dérivée la fonction
f΄ définie par :
a) f΄(x) = - sin (2x +π/2)
b) f΄(x) = 2 cos (2x)
c) f΄(x) = - 2 sin (2x)
d) f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2) 

En effet, la fonction f est de la forme cos (u(x)) avec u(x) = 2x + π/2 et donc u'(x) = 2.
Or la formule de la dérivée de cos(u(x)) est donnée par : -u'(x)*sin(u(x)).
Par conséquent, la dérivée de la fonction f est définie par :
f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2) : Réponse D.

Voilà. Sachant que le QCM ne propose qu'une seule bonne réponse parmi les 4 offertes, je pense que répondre C à la question Q.C.7. sera comptabilisé comme correcte.

oui 7 questions.

tu es vraiment un des maths !

  (le retour du smiley Jedi est pour toi  ) 

j'ai ajouté les propositions de correction de dnaref84 sur la proposition de correction du QCM maths controleur douanes OPCO 2023.

c'est visible ici : 
Annales > douanes controleur /agent >  QCM maths controleur douanes OPCO 2023
ou directement ici 
devenez-fonctionnaire.fr/controleur-doua...anes-2023-opco-maths

Merci encore 

La fameuse suite de Fibonacci