Q37 Réponse : 1 - C² + d² = 2 (a² + b²) ;
Q38 Réponse : 9;
Q39 Réponse : 2 - 2 600 km ;
Q40 Réponse : 3. 55 ;
Q41 Réponse : 3
Q42 Réponse : 3 - 14 cm ;
Q43 Réponse : 2 - centre, un rayon, au diamètre, du diamètre, [AB], un disque, une corde ;
Q44 Réponse A. Aucune des solutions proposées n’est bonne (ou Réponse 2 - 55 cm2 mais ce n’est pas ma position) un grand merci à Kneipemann, Breizh JP et tito pour leurs lumières
Q45 Réponse : 4 - P = p(1+t%)(1+r%)
Q46 Réponse : 3 - 1 000 mm ;
Q47 Réponse : 3 - 1,6 %;
Q48 Réponse : 4 - Yann, Lucien, Xavier, Serge.
Q49 Réponse : 1 - Louise ;

QUESTIONNAIRE DE MATHÉMATIQUES

Q. 37 Soient a et b deux nombres quelconques. On pose c = a + b et d = a– b.
Quelle proposition est toujours vraie ?
1 - C² + d² = 2 (a² + b²) ;
2 - C² + d² = 4ab ;
3 - C² - d² = 2 (a² b²) ;
4 - C² – d² = - 4ab.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Il va falloir développer :

Réponse 1 : C² + d² = 2 (a² + b²) ;
(a+b)² + (a-b)²
a²+2ab+b²+a²-2ab+b²
2a²+2b²

Coup de chance, la première égalité est la bonne !
Réponse : 1 - C² + d² = 2 (a² + b²) ;

Q. 38 Le nombre 12012 n'est pas divisible par :
1 - 3;
2 - 7;
3 - 9;
4 - 11.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
On teste les solutions :
12012/3=404
12012/7 = 1716
12012/9= KO 1334,66
Réponse : 9;

Q. 39 L'Australie est située entre les 12° et 38° de latitude Sud. Quelle distance cela représente-t-il sur la sphère terrestre ?
Pour simplifier les calculs, on considère que le diamètre de la terre est de 12 000 km et ri = 3.
1 - 1 800 km ;
2 - 2 600 km ;
3 - 3 600 km ;
4 - 5 200 km.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Merci à tito
« circonférence = 2*pi*r = 12 000*3 = 36 000km
38°-12°=26°
donc l'arc de méridien a une longueur de (26°/360°)* 36 000km = 2 600km
En réalité la terre est aplatie aux pôles donc ça fait moins, mais quand on arrondit pi par 3, on est pas à ça près »
Réponse : 2 - 2 600 km ;

Q. 40 La dirigeante de la société MAXCOOL, dont l'effectif s'élève à 200 salariés, souhaite connaître le nombre de ses salariés âgés entre 30 et 45 ans.
Les données dont elle dispose sont les suivantes :
45 salariés ont plus de 45 ans ;
1/5e des salariés a moins de 20 ans ;
3/10e des salariés ont entre 20 et 30 ans.
Quel est le résultat correct ?
1. 45 ;
2. 50 ;
3. 55 ;
4. 60.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Calcul du nombre total de salariés hors de la tranche d’âge :

45 salariés ont plus de 45 ans ; (45)
1/5e des salariés a moins de 20 ans ; (200x0,2=40)(40)
3/10e des salariés ont entre 20 et 30 ans. (200x3/10=60)(60)

45+40+60=145 ne sont pas agés de 30 à 45 ans
200-145=55
Réponse : 3. 55 ;

Q41- 

On développe
5(x – 1) + 3x + 1 = 2(3x – 4) + 2x + 4
5x-5+3x+1=6x-8+2x+4
8x-4=8x-4
là, on se dit que 0 est la solution, mais aussi n’importe quel chiffre donc réponse 3= R
Réponse : 3

Q. 42 Un terrain d'une longueur de 100 m et d'une largeur de 70 m est représenté sur un plan par un rectangle de 20 cm de long.
Quelle est, sur ce plan, la largeur du rectangle représentant le terrain ?
1 - 0,14 cm ;
2 - 1,4 cm ;
3 - 14 cm ;
4 - 140 cm.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Si le terrain est representé par 100m = 20cm alors la largeur sera égale à x0,7 (100 x 0,7= 70)
Donc 20 x 0,7 = 14
Réponse : 3 - 14 cm ;

Schéma commun aux questions Q. 43 et Q. 44

Q. 43 Tous les points du cercle sont équidistants du…………

[0A] est…………du cercle.
La plus grande corde correspond…………
La mesure du rayon est celle de la moitié…………représenté par…………
La surface du cercle est…………
[CD] est…………du cercle.
Parmi les propositions suivantes, laquelle complète correctement le texte ci-dessus.
1 - centre, un rayon, au diamètre, du rayon, [CD], un disque, un rayon ;
2 - centre, un rayon, au diamètre, du diamètre, [AB], un disque, une corde ;
3 - disque, une corde, à la corde, du rayon, [CD], une corde, le centre ;
4 - disque, une corde, à la corde, du diamètre, [AB], un diamètre, un rayon.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Réponse : 2 - centre, un rayon, au diamètre, du diamètre, [AB], un disque, une corde ;

Q. 44 Soit le triangle COD inscrit dans le cercle C. Sachant que sa hauteur mesure 100 mm et que le rayon du cercle C mesure 110 mm, quelle est l'aire du triangle COD ?
1 - 50 cm2 ;
2 - 55 cm2 ;
3 - 310 cm2 ;
4 - 550 cm2.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Attention question polémique… Un grand merci à Kneipemann, Breizh JP et tito pour leurs lumières.

petit dessin : 

Position 1

OC=11 cm et OD = 11 cm car ce sont les rayons du cercle.
CD = ??
Soit la droite [EO] qui coupe [CD] . EO = 10 car EO est la hauteur.

Pythagore = OE²+ED²=OD²
10²+ED²=11²
100+ED²=121
ED²=21
ED=V21=4,58257....

Aire du triangle EOD = (Base x Hauteur)/2
Aire du triangle OCD = 2 x EOD = 2 (Base x Hauteur)/2 = (Base x Hauteur) = racine de 21 * 10 = 45,8257...cm²

Donc conclusion : A. Aucune des solutions proposées n’est bonne

Position 2 : Aire du triangle EOD = (Base x Hauteur)/2

Rappel : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.
OC=OD=CD=11
Aire du triangle = (11x10)/2=55

Donc conclusion réponse 2 - 55 cm2 ;

Alors quelle position choisir ? pour ma part le choix se porte sur la position 1, mais je partage l'avis de JP et tito

Jp "je dis que l'énoncé est mal fait mais qu'on ne peut pas dire qu'aucune réponse n'est bonne puisque une fonctionne en supposant que la hauteur de 100 mm est issue de C.

Personnellement, je trouve que c'est une question a ne pas comptabiliser...mais je ne fais pas parti du jury"

tito"t'as raison jp, à partir du moment ou une réponse convient en faisant certaines hypothèses..."

Q. 45 Le prix d'un livre est noté p. Une première augmentation de t % lui est appliquée, puis une seconde de r %.
Quel est le nouveau prix de ce livre ?
1 - P = prt
2 - P = (1+t)(1+r)
3 - P = p(r%+t%)
4 - P = p(1+t%)(1+r%)
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Réponse : 4 - P = p(1+t%)(1+r%)

Q. 46 La capacité d'un récipient cubique est de 1000 litres. Quelle est la longueur de son arête ?
1 - 10 mm ;
2 - 100 mm ;
3 - 1 000 mm ;
4 - 10 000 mm.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
1000 litres = 1 000dm3 = 1000 000 000 mm3
Volume d’un cube = longueur x longueur x longueur
Réponse : 3 - 1 000 mm ;

Q. 47 Dans une branche d'activité donnée, 2/5e des investissements réalisés en France proviennent des sociétés non financières (SNF), dont 5/10e de SNF étrangères. 3/5e des investissements des SNF étrangères sont d'origine chinoise, 1/10e d'origine japonaise et 1/10e d'origine coréenne dont 4/5e d'origine sud-coréenne.
Quelle est la proportion des investissements d'origine sud-coréenne réalisés en France ?
1 - 0,2 %;
2 - 0,8 %;
3 - 1,6 %;
4 - 2 %.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Calcul :

2/5 = 40%
5/10 = 50%
1/10 = 10%
4/5 = 80%

2/5e des investissements réalisés en France proviennent des sociétés non financières (SNF), dont 5/10e de SNF étrangères par conséquent 0,4x0,5=0,2
1/10e d'origine coréenne dont 4/5e d'origine sud-coréenne (0,2x0,1=0,02) (0,02x0,8=0,016)
Réponse : 3 - 1,6 %;

Énoncé commun aux questions Q. 48 et Q. 49
Yann qui veut dormir dans une chambre violette arrive cinq minutes à l'hôtel avant Xavier qui veut une chambre rouge. Lucien qui veut une chambre rose arrive deux minutes avant Xavier et Serge qui veut une chambre bleue arrive huit minutes après Yann.
Leurs compagnes respectives arrivent ensemble à l'hôtel deux heures après Yann. L'amie de Xavier, Nadine, souhaite dormir dans une chambre violette, celle de Yann, Odile, dans une chambre bleue, celle de Lucien, Louise, dans une chambre rouge et celle de Serge, Sophie, dans une chambre rose.

Q. 48 Quel est l'ordre d'arrivée des garçons ?
1 - Lucien, Yann, Serge, Xavier ;
2 - Lucien, Yann, Xavier, Serge ;
3 - Yann, Lucien, Serge, Xavier ;
4 - Yann, Lucien, Xavier, Serge.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Réponse : 4 - Yann, Lucien, Xavier, Serge.

Q. 49 Au final le réceptionniste a attribué les chambres par ordre alphabétique des couleurs et par ordre inverse d'arrivée, soit du dernier arrivé au premier.
Parmi ces compagnes, laquelle dormira dans une chambre dont la couleur correspondra à son souhait ?
1 - Louise ;
2 - Nadine ;
3 - Odile ;
4 - Sophie.
T. Toutes les solutions proposées sont bonnes
A. Aucune des solutions proposées n’est bonne
Ordre alphabétique des couleurs : bleue, rose, rouge, violette
Ordre inverse d’arrivée : Serge, xavier, lucien, yann

(chambres obtenues)+(Garçons)(Compagnes) + les chambres souhaitées :
bleue+ Serge (sophie)(rose),
rose +Xavier (nadine)(violette)
rouge +Lucien (Louise)(Rouge)
violette +Yann (Odile)(bleue)
Réponse : 1 - Louise ;