Proposition de correction QCM 2021

Pour résumer, si je comprend bien, il est donc "normal" qu'il y  ait un flou sur la note de chacun à cette épreuve du QCM?
Si on a répondu (mal) dans le sens du correcteur, on peut avoir les points, et inversement on peut avoir donné une réponse correcte, mais qui n'est pas validée par le correcteur... Et aucun moyen de contrôler!
Dans tous les cas, merci à tous les deux pour vos éclairages.

Bonjour,

J'aimerais profiter de ce forum pour demander si des lauréats des années précédentes pourraient nous informer quant aux pénalités appliquées les années précédentes.

Merci par avance à ceux qui se manifesteront.

Droopy écrit:

Dnaref84 écrit:

En ce qui concerne un corrigé "officiel", la réponse reste indécise aussi. Les éditeurs vont très prochainement publier les annales de Contrôleur des Finances Publiques 2021, mais peut-on faire confiance en ce corrigé ? 

Houlà non, malheureusement ! Il y a souvent des coquilles dans ce genre de bouquins.

Ce qui me pose problème, c'est comment on ne peut faire de corrigé "officiel" ? 
Les corrigés sont bien officiels lors d'épreuves telles que le brevet ou le baccalauréat !! Les questions ont été contrôlées, les chances de coquilles sont quasi infimes...
A présent, les questions de QCM ne sont aucunement vérifiées et ne sont même plus rédigées si cela se trouve par un rédacteur.... 
On génère 54 questions issues de précédentes annales et hop c'est dans la boîte le sujet est déjà fait !
 

Bref, poursuivons la correction du QCM Contrôleur 2021 avec la partie Mathématiques : (qui présente généralement peu de coquilles...) 

MATHÉMATIQUES

Q 31 : Combien représente sur la terrain 4 centimètres sur une carte à l'échelle 1/250 000 ?
1. 10 km
2. 25 km
3. 100 km 
4. 250 km

4 centimètres sur une carte représente à l'échelle 1/250 000 : 4*250 000 = 1 000 000 cm sur le terrain, soit encore 10 000 m = 10 km.

Q 32 : Soit un triangle rectangle dont les longueurs des côtés de l'angle droit mesurent 3 et 4 cm. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
1. 5
2. 7
3. 12
4. 25

D'après le théorème de Pythagore, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Ainsi, en appelant x la longueur de l'hypoténuse, on obtient : 
x² = 3² + 4²
x² = 9 + 16
x² = 25
x = 5 (car une longueur est toujours positive) 

Q 33 : Quel est le montant hors taxe d'un produit dont le prix de vente est de 422 euros avec un taux de TVA de 5,5 % ?
1. 23,21
2. 272,26
3. 398,79
4. 400,00

En appelant x le montant hors taxe, on obtient l'équation suivante à résoudre : 
x + (5,5/100) * x = 422
x * (1 + (5,5/100)) = 422
x * 1,055 = 422
x = 422 / 1,055 = 400
Ainsi, le montant hors taxe est de 400 euros.

Q 34 : Jean a acheté une voiture qui consomme 6 litres aux 100 kilomètres en ville et 8 litres aux 100 kilomètres sur autoroute. Pendant un voyage, Jean a utilisé 135 litres pour parcourir une distance totale de 1 800 kilomètres. Combien de kilomètres a-t-il parcouru en ville ?
1. 250 kms
2. 350 kms
3. 450 kms
4. 550 kms

En appelant x la distance parcourue en ville et y la distance parcourue sur autoroute, on obtient le système de 2 équations à 2 inconnues suivant :
x + y = 1 800 (1)
x * (6/100) + y * (8/100) = 0.06 * x + 0.08 * y = 135 (2)
En multipliant l'équation (1) par -0,08, on obtient : 
-0,08x - 0,08y = -144
0,06x + 0,08y = 135
En sommant ces 2 équations, l'équation devient :
-0,02x = -9
(-2/100) * x = -9
x = (-9 * 100) / (-2) = 450. 
Ainsi, Jean a parcouru 450 kms en ville.

Q 35 : Quel est le quart de (5 + 41 * 3) ?
1. 32,00
2. 34,50
3. 36,00
4. 124,25

Selon la règle de priorité des opérations : 
Les calculs entre parenthèses ou crochets sont prioritaires sur les calculs situés en dehors.
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Ainsi le quart de (5 + 41 * 3) est donnée par : 1/4 * (5 + 41 * 3) = 1/4 * (5 + 123) = 1/4 * 128 = 128 / 4 = 32.

Q 36 : Quelle est la probabilité d'obtenir 3 en lançant deux dés dont on fait la somme ?
1. 1/6 
2. 1/18
3. 1/32
4. 1/36

On considère l'univers U = {1,2,3,4,5,6} * {1,2,3,4,5,6}.
Le nombre d'issues possibles est alors de : 6*6 = 36 possibilités qui sont tous équiprobables.
En notant l'événement A = "On obtient 3 en faisant la somme des dés", on a comme cas favorables : {1,2} et {2,1} soit 2 cas favorables.
Ainsi la probabilité d'obtenir 3 en lançant deux dés dont on fait la somme est de : 2/36 = 1/18.

Q 37 : Dans une assemblée de 500 personnes, il y a 36 % de femmes, 25 % de ces femmes ont plus de 50 %. Combien de femmes dans cette assemblée ont plus de 50 ans ?
1. 36
2. 45
3. 125
4. 180

Parmi les 500 personnes de l'assemblée, 36 % sont des femmes. Il y a alors : 500 * (36/100) = 18 000 / 100 = 180 femmes dans l'assemblée.
Parmi ces 180 femmes, 25 % ont plus de 50 ans, ainsi : 180 * (25/100) = 4 500 / 100 = 45 femmes ont plus de 50 ans.

Q 38 : Pour scier un tronc d'arbre en 5 morceaux, Paul met 3 minutes et 8 secondes. Combien de temps lui faudra-t-il pour couper ce tronc en 10 morceaux ?
1. 6 min 16 secondes
2. 7 min 03 secondes
3. 7 min 50 secondes
4. 8 min 11 secondes

Paul met 3 minutes et 8 secondes, soit encore 3 * 60 + 8 = 188 secondes pour scier un tronc d'arbre en 5 morceaux. 
Or, pour couper 5 morceaux de tronc d'arbre, Paul aura scié non pas 5 fois mais 4 fois ! 
Par conséquent, pour couper 10 morceaux de tronc d'arbre, Paul devra scier 9 fois. 
Comme Paul met 188 secondes pour 4 coups de scie, il mettra alors : (188 * 9) / 4 = 1 692 / 4 = 423 secondes pour donner 9 coups de scie, soit encore 7 minutes et 3 secondes pour couper 10 morceaux.

Q 39 : Résolvez le système d'équations suivant :
2X - 2Y = 12
4X + Y = 4
1. X = 2 ; Y = 4
2. X = -2 ; Y = -4
3. X = -2 ; Y = 4
4. X = 2 ; Y = -4

La 1ère équation donne :
2X - 2Y = 12
2(X - Y) = 12
X - Y = 12 / 2 = 6
X = 6 + Y
En remplaçant dans la seconde équation, on obtient :
4(6 + Y) + Y = 4
24 + 4Y + Y = 4
5Y = 4 - 24 = -20
Y = - 20 / 5 = -4 
et X = 6 + (-4) = 2

Q 40 : Un parachutiste saute d'une altitude de 4 000 mètres. En chute libre, sa vitesse est de 200 km/heure. Il ouvre son parachute à 1 500 mètres d'altitude. Sa vitesse est alors de 20 km/heure. Combien de temps dure son saut ?
1. 5 minutes et 5 secondes
2. 5 minutes et 15 secondes
3. 5 minutes et 25 secondes
4. 5 minutes et 35 secondes

Le parachutiste saute d'une altitude de 4 000 mètres. Puisqu'il ouvre son parachute à 1 500 mètres d'altitude, il a donc parcouru : 4 000 - 1 500 = 2 500 mètres, soit encore 2,5 km en chute libre.
La vitesse en chute libre étant de 200 km/heure, en utilisant la formule t = D / v, le parachutiste met : 2,5 / 200 = 25 / 2 000 = 1 / 80 = 0,0125 h soit encore 0,0125 * 3 600 = 45 secondes en chute libre.
Par ailleurs, sa vitesse parachute ouvert étant de 20 km/heure, le parachutiste met : 1,5 / 20 = 15 / 200 = 0,075 h  soit encore 0,075 * 60 = 4,5 minutes = 4 minutes et 30 secondes parachute ouvert.
Ainsi, la durée totale de son saut est de : 4 minutes 30 secondes + 45 secondes = 5 minutes et 15 secondes.

Q 41 : Quelle est la forme factorisée de (5x - 4)(x - 1) - (5x - 4)² ?
1. (5x - 4)(6x - 5)
2. (5x - 4)(-4x - 3)
3. (5x - 4)(-4x + 3)
4. (5x - 4)(-6x - 5)

En effet, on obtient :
(5x - 4)(x - 1) - (5x - 4)² = (5x - 4) [(x - 1) - (5x - 4)] = (5x - 4)(x - 1 - 5x + 4) = (5x - 4)(-4x + 3).

Q 42 : Voici les temps (en secondes) de la finale du 100m femmes des Jeux Olympiques de Rio de 2016. 
10,86 11,80 10,83 10,90 10,94 10,71 10,92 10,86
Quel est le temps médian de cette course ?
1. 10,71
2. 10,86
3. 10,88
4. 11,00

On commence par ranger ces 8 temps dans l'ordre croissant : 10,71 10,83 10,86 10,86 10,90 10,92 10,94 11,80.
Puisque le nombre d'observations est un nombre pair, le temps médian est alors donné par la moyenne entre la valeur de rang (8 / 2 = 4) qui est 10,86 et la valeur de rang (8 / 2 + 1 = 5) qui est 10,90.
Ainsi, le temps médian de cette course est : (10,86 + 10,90) / 2 = 21,76 / 2 = 10,88.

















 

Enfin, la fin de la correction du QCM Contrôleur FIP 2021 avec la partie raisonnement :

RAISONNEMENT

Q 43 : Trouvez la suite logique : 1 ; 8 ; 27 ; ...
1. 46
2. 54
3. 56
4. 64

On constate la série des cubes parfaits. Ainsi :
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
Et par conséquent 4^3 = 64

Q 44 : Si Catherine a deux enfants, Elodie et Gaston, et si Laura n'en a qu'un, Martin, alors les trois enfants de Damien s'appellent :
1. Eva, Habby et Ludivine
2. Fabienne, Ingrid et Léon
3. Gabriel, Julie et Mathieu
4. Hector, Kévin et Noémie

En effet, les premières lettres des prénoms des enfants sont décalés du nombre d'enfants que possède le parent. Ainsi :
Catherine possède 2 enfants, on décale de 2 lettres pour obtenir l'identité de ses enfants : D Elodie F Gaston
Laura possède 1 seul enfant, on décale donc d'une lettre pour obtenir son enfant : Martin
Par conséquent, Damien qui possède 3 enfants, on doit décaler de 3 lettres pour obtenir leurs enfants : E F Gabriel H I Julie K L Mathieu.

Q 45 : Quel mot complète la série : sac - tête - riz - loto - ... - lys
1. dur
2. lac
3. nez
4. trou

On constate une série de voyelles présente sur la deuxième lettre de chaque mot. Ainsi :
sac - tête - riz - loto - dur - lys

Q 46 : Quel nombre se cache derrière le point d'interrogation ?
1. 107
2. 111
3. 121
4. 128

On remarque sur la colonne D des carrés parfaits. Ainsi :
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169

Q 47 : Quel nombre complète la série 1 - 2 - 6 - 24 - 120 - 720 - ?
1. 860
2. 2 020
3. 3 960
4. 5 040

On constate la série des factorielles. Ainsi :
1 ! = 1
2 ! = 1 * 2 = 2
3 ! = 1 * 2 * 3 = 6
4 ! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
5 ! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
6 ! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
Et par conséquent 7 ! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5 040

Q 48 : Georges et Didier partagent une certaine somme d'argent selon la proportion 4 pour 5. Si Didier reçoit 120 €, quelle est la somme totale que Georges et Didier partagent ?
1. 211 €
2. 216 €
3. 226 €
4. 231 €

En effet, en posant G la somme d'argent reçu par Georges et D la somme d'argent reçu par Didier, on a alors la proportion suivante : G / D = 4 / 5.
Or D = 120 €, ainsi : G / 120 = 4 / 5 soit encore G = (4/5) * 120 = 96 €.
Et par conséquent, la somme totale serait de : 120 + 96 = 216 €.

Q 49 : Trouvez l'intrus :
1. 253
2. 286
3. 342
4. 561

On constate que tous les nombres sont divisibles par 11 sauf pour 342. En effet :
253 = 23 * 11
286 = 26 * 11
561 = 51 * 11
342 est divisible par 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114 et 171 mais pas pas 11.

Q 50 : Si AIRELLE vaut 71 et TROUSSE 117, combien vaut ACOUPHENE ?
1. 86
2. 87
3. 88
4. 89

Vraisemblablement une erreur d'énoncé sur le nombre correspondant à AIRELLE qui devrait être 62 et non 71...
Mais la logique la plus pertinente est d'associer chaque lettre du mot à sa position dans l'alphabet, puis en faire la somme. Ainsi :
A = 1 ; I = 9 ; R = 18 ; E = 5 ; L = 12 ; L = 12 ; E = 5 et 1 + 9 + 18 + 5 + 12 + 12 + 5 = 62
T = 20 ; R = 18 ; O = 15 ; U = 21 ; S = 19 ; S = 19 ; E = 5 et 20 + 18 + 15 + 21 + 19 + 19 +5 = 117
Ainsi A = 1 ; C = 3 ; O = 15 ; U = 21 ; P = 16 ; H = 8 : E = 5 ; N = 14 ; E = 5 et 1 + 3 + 15 + 21 + 16 + 8 + 5 + 14 + 5 = 88

Q 51 : Complétez la série suivante : G - 3 - J - 9 - N - 27 - S - ? - ? - 243
1. 26 et Y
2. 64 et X
3. 81 et Y
4. 121 et X

On remarque que concernant les nombres, on multiplie par 3 à chaque étape. Ainsi :
3
3 * 3 = 9
9 * 3 = 27
27 * 3 = 81
81 * 3 = 243
Concernant les lettres, on saute de 3, puis 4, puis 5 rangs. Ainsi : G H I J K L M N O P Q R S et par conséquent 6 rangs après la lettre S donne la lettre Y.

Q 52 : Chaque chiffre est associé à un nombre. Quel est le nombre associé au chiffre neuf ?
1. 404
2. 508
3. 702
4. 901

On constate la somme des chiffres que composent le nombre est égale au chiffre/nombre qui lui est associé. Ainsi :
7 = 6 + 0 + 1
5 = 1 + 0 + 4
11 = 3 + 0 + 8
3 = 1 + 0 + 2
Ainsi : 9 = 7 + 0 + 2

Q 53 : Noah a trois ans de plus que Benjamin, Henri a quatre ans de moins que Lucas. Paul a quatre ans de moins que Benjamin. Lucas a 16 ans, Benjamin a 8 ans de moins que Lucas. Nicolas a 7 ans. Qui est le plus jeune ?
1. Benjamin
2. Henri
3. Nicolas
4. Paul

Selon l'énoncé :
Lucas a 16 ans.
Nicolas a 7 ans.
Henri a quatre ans de moins que Lucas, donc il a : 16 - 4 = 12 ans.
Benjamin a 8 ans de moins que Lucas, donc il a : 16 - 8 = 8 ans.
Paul a quatre ans de moins que Benjamin, donc il a : 8 - 4 = 4 ans.
Enfin, Noah a trois ans de plus que Benjamin, donc il a : 8 + 3 = 11 ans.
Par conséquent, par ordre chronologique d'âge : Paul - Nicolas - Benjamin - Noah - Henri - Lucas et Paul est donc bien le plus jeune.

Q 54 : Quel est le chiffre manquant ?
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6

On constate que la somme des chiffres dans chaque carré est égale à 17. En effet :
1 + 6 + 9 + 1 = 17
2 + 8 + 4 + 3 = 17
3 + 1 + 7 + 6 = 17
Par conséquent : 5 + 5 + 2 + 5 = 17.