Question 29. La vitesse de la lumière est estimée a 299 792,5 km/s (kilometre par seconde). Comment peut-on également exprimer cette vitesse ?
A - 2,997 925. 10e7 m/s
B - 2,997 925 .10e6 km/s
C- 2,997 925 . 10e8 m/s
D - 2,997 925 . 10e4 km/s
La vitesse de la lumière 299 792,5 km/s = 299 792 500 m/s = 2,997925 x 10 e8
Réponse C(2,997925 x 10 e8 m/s)
Question 30. Donner le discriminant de l'équation suivante : 5x2 - 2x + 2 = 0
A : 44
B : - 32
C : - 40
D : - 36
L'Équation du second degré ou équation dite du « second degré » est de la forme Ax² + bx + c = 0
Soit Δ = b² − 4ac.
Δ (delta) est appelé le discriminant de ce trinôme.
5X²-2X+2
= -2²- 4 x 5 x 2 = 4-40 = -36
Réponse D(-36)
Question 31. Un élevé a obtenu aux quatre épreuves d'un examen les notes suivantes :
L'élève ne se souvient plus du coefficient pour les mathématiques. Quel est le coefficient de cette épreuve, sachant que sa moyenne s'élève à 13,1 ?
A - 1
B - 2
C - 4.5
D - 5
Total des coefficients connus
3+3+2 = 8
Notes multipliées par coefficients
(14x3) +(12x3) + (12.5x2) + (13.5x ?)
42 + 36 +25 + (13.5 x ?)
103 + (13.5 x ?)
La moyenne est de 13.1, si la note de mathématiques est coefficient 1
alors la somme des coefficients est égale à 9
alors la somme totale est égale à 116.5 (103 + (13.5 x 1)
d’où moyenne 9x13.1=117.9 donc hypothèse fausse.
La moyenne est de 13.1, si la note de mathématiques est coefficient 2
alors la somme des coefficients est égale à 10
alors la somme totale est égale à 130 (103 + (13.5 x 2)
d’où moyenne 10x13.1=131 donc hypothèse fausse.
La moyenne est de 13.1, si la note de mathématiques est coefficient 4.5
alors la somme des coefficients est égale à 12.5
alors la somme totale est égale à 163.75 (103 + (13.5 x 4.5))
d’ou moyenne 12.5x13.1=163.75 donc hypothèseVRAIE.
Réponse C(4.5)
Question 32. Trouver la valeur de x et de y dans le système d'équations suivant :
A - [ 2 ; (4/5)]
B - [(5/2) ; 2]
C - [(7/5) ; -(3/5)]
D - [ -1 ; (5/2)]
4X+Y = 5
X-Y=2
Méthode par addition
5X=7
X = 7/5
On remplace dans l’équation proposée
si X=7/5
alors 4(7/5) + Y =5
28/5 + Y = 5
Y = -28/5 +25/5
Y = -3/5
Réponse C(7/5 ; -3/5 )
Question 33. L’expression √(1/72) x √32 est égale à :
A - 2/3
B - √(3/2)
C - 3
D - (√3)/2
√(1/72) x √32
√((1x32)/72
√(32/72)
4/9
2/3
Réponse (2/3)
Question 34. L' équation, suivante, a pour résultat :
A : X= -3/2
B : X= 3
C : X= 5/2
D : X= 13/2
4(X-3)- (3/2)X 7-4[(1/8)X+(1/4)] = 0
4X-12-(3/2)X+7-(4/8)X-(4/4)
(8/2)X –(3/2)X –5-(1/2)X –1
(4/2)X-6
2X-6
X = 6/2
X=3
Réponse B(3)
Question 35. Une association sportive regroupe quatre sections : ping-pong, natation, rugby et judo.
La section “ ping-pong ” compte 150 adhérents, soit les 3/8 des adhérents de la section “ natation ”.
Le rugby totalise 2/5 du total des adhérents et le judo rassemble les 200 adhérents restants.
Quel est le nombre total d'adhérents de cette association sportive ?
A - 1350
B - 1200
C - 1250
D - 1300
Reprise de l’énoncé ping-pong = P, natation = N, Rugby = R, Judo = J
P = 150
150 = (3/8)N
R = 2/5TOTAL
J = 200
P+N+J = 3/5TOTAL
N = 150 x (8/3) = 400
P = 150
J = 200
P+N+J=400+150+200=750
Donc 1/5 = 250
R = 500
Réponse C(1250)
Question 36. Un camion vide pèse 1,8 tonne.
Combien pourra-t-il transporter de barres de fer (1dm3 de fer pèse 7,8 kg) de 20 m de long et de section carrée de 10 cm de carré, sachant que ce véhicule doit emprunter un pont ne pouvant supporter plus de 20 tonnes ?
A - 9 barres
B - 11 barres
C - 12 barres
D - 13 barres
Poids maximum = 20T-1.8T = 18.2T = 18200kg
10cm = 1 décimètre
20 mètres = 200 décimètres
Volume d’une barre : 1x1x200 = 200dm3
Masse d’une barre : 200 x 7.8 kg = 1560 kg
Nombre de barre à transporter 18200/1560 = 11.666
Réponse B(11 barres)
Question 37. Quel est le résultat factorise de l'expression suivante ? 3X² – 3 + (X – 1) (2X + 5)
A - 3X² +2X + 1
B - 5X² – X + 1
C- (X – 1) (5X + 8)
D - (3X – 5) (X + 2)
3X²-3+(X-1)(2X+5)
dans un premier temps, nous développons le résultat factorisé proposé:
3X²-3 +2X²+5X-2X-5
5X²+3X-8
Nous comparons aux solutions proposées : ni la solution A, ni la solution B ne sont possible.
Nous développons la proposition C
C = (X-1)(5X+8)
5X²+8X-5X-8
5X²+3X-8
Réponse C((X-1)(5x+8))
Question 38. Un échiquier comprend 64 cases.
On place un grain de riz sur la première case puis 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième, etc..., en multipliant par 2 le nombre de grains a chaque nouvelle case.
Sachant qu'il ne peut y avoir plus de 127 grains de riz sur l'échiquier, combien de cases ne comprendront aucun grain de riz ?
A - 56
B - 57
C- 58
D - 59
Un échiquier comprends 64 cases, les cases vides proposées sont 56,57,58,59 soient 8,7,6,5 cases de remplies.
La contrainte : pas plus de 127 grains de riz.
Nous étudierons le résultat proposé en testant les solutions proposées
5 cases de remplies = 1 + 2 + 4 + 8 +16 =31
6 cases de remplies = 1 + 2 + 4 + 8 +16 +32 =63
7 cases de remplies = 1 + 2 + 4 + 8 +16 +32+64 =127
64-7 = 57 cases remplies de riz.
Réponse B(57 )
Question 39. Résoudre l'inéquation : 8x + 1 < 6x - 15
A : x < - 8
B : x > - 8
C : x < 8
D : x > 8
8X+1<6X –15
8X-6X<-15-1
2X<-16
X<-8
Réponse A(X<-8 )
Question 40. L'expression √50-√18+ 2√8 est égale a : (merci à éric L)
A : 3√2
B : 4√2
C : 5√2
D : 6√2
√50-√18+2√8
= 5√2-3√2+4√2
=6√2
Réponse D(6√2)
Question 41. A la suite du naufrage d'un navire, une marée noire commence à se répandre.
Le 1er jour, sa superficie est de 1000 m2.
La superficie de cette marée noire double tous les jours. Quelle sera la superficie souillée le 7eme jour ?
A - 12,8 hectares
B - 6,4 hectares
C- 6 400 m2
D - 12 800 m2
Jour 1 = 1000
Jour 2 = 1000 x 2 = 2000
Jour 3 = 2000 x 2 = 4000
Jour 4 = 4000 x 2 = 8000
Jour 5 = 8000 x 2 = 16000
Jour 6 = 16000 x 2 = 32000
Jour 7 = 32000 x 2 = 64000
1 hectare = 1 00 00 m²
64 000m² = 6,4 hectares
Réponse B(6,4 hectares )
Question 42. Le prix d'une matière première de 100 en 2003 a fluctué de 2004 a 2007 en augmentant de 50% les premières et troisième années, et en diminuant de 50% les deux autres années.
Quel est son prix en 2007 ?
A - 56,25
B - 100
C - 150
D - 80
Le meilleur moyen de ne pas se tromper est de faire les calculs
100 x 1.5 = 150
150 x 0.5 = 75
75 x 1.5 = 112.5
112.5 x 0.5 = 56.25
Réponse A(56.25)