proposition de correction des annales d'épreuves écrites de mathématique

J'avais pensé à passer par la 2eme méthode, mais c'est long ...
Je pensais qu'il y avait un moyen de calculer les ln sans calculatrice
Tant pis ...

@ Jordy : Pour te répondre, il y a bien sûr un moyen de calculer le logarithme népérien sans calculatrice en passant par les développements limités au voisinage de 0. Mais ces notions sont post bac et donc hors programme !!
A moins de maîtriser cela, c'est difficile de faire le calcul.
L'unique méthode (abordable du moins pour les candidats) est celle que j'ai émise plus tôt.

ici une proposition de correction annale 2017 branche surveillance, juste mes propositions de résultat sans faire un travail aussi propre que Dnaref84.
Dites moi ce que vous en pensez. Le sujet, vous l'avez sur le site de la douane.

www.economie.gouv.fr/files/files/directi...erne_CTL_SU_2017.pdf
EXERCICE 1
qst1/ je comprends qu'il faut continuer l'arbre, ce qui veux dire qu'il faut de l'espace pour faire toutes les branches.
on se retrouve donc avec 27 branches : 1 branche = 1 liste de parmis les 27 tirages possibles

1-1-1
1-1-2
1-1-3
1-2-1
1-2-2
etc-etc...

qst2 /
X la variable aléatoire
a) Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X. : 0 - 3 - 5 - 15

b) Présenter dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
on fait ça en comptant bêtement sur l'arbre...
on obtient :
pour p (x=0) = 15/27
pour p (x=3) = 3/27
pour p (x=5) = 6/27
pour p (x=15) = 3/27

c) Calculer l’espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.
E(x) = la somme des XiPi = 0 x (15/27) + 3 x ( 3/27 ) + .... = 84/27 = 28/9 = 3.11111 euros (bizare qu'il n'ai pas demandé au centième prés.

exercice 2

ville A : 200 000 hab = Uo
-2% / an

a) Calculer u1 et u2
u1 = 200 000 - 4000 = 196 000 hab
u2 = 196 000 - 3920 = 192 080 hab

b) Exprimer Un+1 en fonction de Un
Un+1 = Un ( 0.98) = fonct géometrique de raison 0.98

c) En déduire la nature de la fonction (un) puis l’expression de un en fonction de n.
Un = Uo q puissance n = 200 000 (0.98) puissance n

d) Déterminer l’arrondi de U10
U10 = 200 000 x 0.98 puissance 10 = comment faire sans calculette ???

Bonsoir Reivilo,

J'ai déjà posté une correction de ce sujet sur ce post si tu l'avais remarqué.
Mais je comprends que tu veux t’entraîner sans la correction, c'est tout à fait normal...

Alors il y a quelques erreurs que tu as commises dans l'exercice 1 :
Q2a.
Lorsque le joueur n'est pas dans la configuration des 3 premiers cas, son gain algébrique X est de -10 et non pas 0 !!
Pour rappel, l'énoncé dit que c'est la différence entre la somme reçue et le versement initial.
Puisque le joueur a misé au départ 10€, il perd ses 10€ à l'arrivée !!

2b.
En ce qui concerne le calcul de tes probas, je dénombre exactement 6 issues possibles (sur les 27) où la somme des 3 chiffres vaut 7, et non pas 3... dénombre-les bien et tu devrais avoir les 6.
Il faut que tu recalcules les probas P(X=-10) et P(X=3).

2c. Ta loi de proba de X étant erronnée, il va de soi que ton espérance mathématique E(X) est fausse aussi.

Exercice 2 :
C'est très bien.

Pour la question 1d., pour calculer 0.98^10 sans calculatrice, il n'y a pas de choix que de jongler avec les formules de puissances !
Pour rappel : Pour tous réel a et b, et pour tous entiers relatifs m et n, on a : a^m * a^n = a^(m+n)

0.98^2 se calcule facilement : 0.98² = 0.9604 soit 0.96 arrondi au centième près
Et 0.96 * 0.96 = 0.9216 soit 0.92 arrondi au centième près.
Donc : 0.98^4 = 0.92 env.
Donc : 0.98^8 = 0.92 * 0.92 = 0.85 arrondi au centième près
Et 0.98^10 = 0.98^8 * 0.98^2 = 0.85 * 0.96 = 0.816 soit 0.82 arrondi au centième près.

Ainsi : U10 = 200 000 * 0.816 = 163 200
Le vrai résultat étant d'env. 163 415, il y a un écart de 200 hab. environ ce qui n'est pas énorme du fait qu'on approxime les calculs.

Mais les correcteurs ne seront pas trop sévères là dessus, le plus important étant ta démarche de calcul, surtout dans ce genre de calcul mental !
Et surtout que ton approximation ne soit pas trop loin du résultat exact !! (200 hab. c'est plutôt un résultat correct par rapport à un résultat qui ferait 1000-2000 hab. d'écart !!)

Un conseil que je peux te donner :
Arrondis toujours au début des calculs tes résultats au centième. (l'énoncé te dit de même les résultats au centième près...)
Comme ça, tes calculs mentaux ne seront que plus faciles par la suite. (Cela t'évite surtout de calculer des nombres avec tout un tas de décimales après la virgule... :lol:)
Et seulement pour ton dernier calcul (à savoir U10), tu peux laisser 2 ou 3 chiffres après la virgule (3 chiffres c'est mieux car l'approximation est bien sûr meilleure !!)

Bonsoir Reivilo,

J'ai déjà posté une correction de ce sujet sur ce post si tu l'avais remarqué.
Mais je comprends que tu veux t’entraîner sans la correction, c'est tout à fait normal...

Alors il y a quelques erreurs que tu as commises dans l'exercice 1 :
Q2a.
Lorsque le joueur n'est pas dans la configuration des 3 premiers cas, son gain algébrique X est de -10 et non pas 0 !!
Pour rappel, l'énoncé dit que c'est la différence entre la somme reçue et le versement initial.
Puisque le joueur a misé au départ 10€, il perd ses 10€ à l'arrivée !!

2b.
En ce qui concerne le calcul de tes probas, je dénombre exactement 6 issues possibles (sur les 27) où la somme des 3 chiffres vaut 7, et non pas 3... dénombre-les bien et tu devrais avoir les 6.
Il faut que tu recalcules les probas P(X=-10) et P(X=3).

2c. Ta loi de proba de X étant erronnée, il va de soi que ton espérance mathématique E(X) est fausse aussi.

Exercice 2 :
C'est très bien.

Pour la question 1d., pour calculer 0.98^10 sans calculatrice, il n'y a pas de choix que de jongler avec les formules de puissances !
Pour rappel : Pour tous réel a et b, et pour tous entiers relatifs m et n, on a : a^m * a^n = a^(m+n)

0.98^2 se calcule facilement : 0.98² = 0.9604 soit 0.96 arrondi au centième près
Et 0.96 * 0.96 = 0.9216 soit 0.92 arrondi au centième près.
Donc : 0.98^4 = 0.92 env.
Donc : 0.98^8 = 0.92 * 0.92 = 0.85 arrondi au centième près
Et 0.98^10 = 0.98^8 * 0.98^2 = 0.85 * 0.96 = 0.816 soit 0.82 arrondi au centième près.

Ainsi : U10 = 200 000 * 0.816 = 163 200
Le vrai résultat étant d'env. 163 415, il y a un écart de 200 hab. environ ce qui n'est pas énorme du fait qu'on approxime les calculs.

Mais les correcteurs ne seront pas trop sévères là dessus, le plus important étant ta démarche de calcul, surtout dans ce genre de calcul mental !
Et surtout que ton approximation ne soit pas trop loin du résultat exact !! (200 hab. c'est plutôt un résultat correct par rapport à un résultat qui ferait 1000-2000 hab. d'écart !!)

Un conseil que je peux te donner :
Arrondis toujours au début des calculs tes résultats au centième. (l'énoncé te dit de même les résultats au centième près...)
Comme ça, tes calculs mentaux ne seront que plus faciles par la suite. (Cela t'évite surtout de calculer des nombres avec tout un tas de décimales après la virgule... :lol:)
Et seulement pour ton dernier calcul (à savoir U10), tu peux laisser 2 ou 3 chiffres après la virgule (3 chiffres c'est mieux car l'approximation est bien sûr meilleure !!)

ah ok Dnaref, merci pour la correction que je vais voir, pas vu que tu avais déjà proposé l'année 2017 !!!