QCM CCC 2017 Correction complète

Yonji écrit: (-1+1)² > (-1-1)²
0 > -4

C'est là : on arrive bien à " 0 > 4 " qui est faux, et on est d'accord.

Bonjour,

A la question 37 du QCM, quitte à remplacer x par des nombres bien choisis pour trouver l'affirmation exacte qui est bien la réponse 4 (comme le fait Yonji que je salue), on aurait pu résoudre directement cette inéquation pour arriver au résultat voulu !
En effet, on a :
(x+2)² > (x-2)²
On retranche des 2 côtés (x-2)² de sorte à obtenir 0 dans le membre de droite. Ainsi :
(x+2)² - (x-2)² > 0
Et là, on reconnaît à présent l'identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b) avec a = x + 2 et b = x - 2.
Ainsi : ( (x+2) + (x - 2) ) ( (x+2) - (x - 2) ) > 0
2x * 4 > 0
8x > 0
x > 0 (en divisant les membres de l'inégalité par 8 qui est positif, donc l'inégalité ne change pas de sens) ) et on retrouve bien la réponse recherchée.

Je suis bien d'accord avec toi sur le fait qu'i est plus rapide de résoudre l'inéquation que de tester les propositions.
On peut aussi plus simplement développer de chaque côté, ce qui donne

x² + 4x + 4 > x² - 4x + 4
et on retombe sur le 8x > 0.

La factorisation de a² - b² est plus jolie , mais peut-être aussi plus difficile à voir si on n'est pas très à l'aise avec.

PS : oui, une factorisation c'est joli, d'abord. :whistle:

Bonjour
Il n'existe pas de corrigé "sûr" pour les QCM, sur le site ou ailleurs ?
On peut les trouver dans les annales vendus en librairie autrement ?

Dans les livres de préparation du concours (librairie ou bibliothèque).