Proposition de correction de la partie maths du QCM de controleur des douanes (OP CO) 2023 - (Annales concours controleur des douanes OPCO 2023)
Ici projet de proposition de correction du concours de controleur des douanes OPCO. (Annales concours partie maths - controleur des douanes)
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Merci à dnaref84 pour avoir éclairer de ses lumières cette proposition de correction d'un QCM d'un niveau élévé en mathématiques
QC - 1 Réponse : d) Il n’y a aucune solution - Merci dnaref84
QC - 2 Réponse : d) 2x³+2x²+x - Merci dnaref84
QC – 3 Réponse : b) 18
QC - 4 Réponse : c) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 0 - Merci dnaref84
QC – 5 Réponse : d) 23 ans
QC - 6 Réponse : d) 81 % - Merci dnaref84
QC - 7 Réponse : c) 0,1,2,3,5,8,13,21,34 ou neutralisée (cf explications) - Merci dnaref84
QC – 8 Réponse : a) √−5²
QC – 9 Réponse : b) (a x c) / (b + d) = a x [c / (b + d)]
QC – 10 Réponse : a) sa direction, son sens, sa norme
QC – 11 Réponse : c) 21 / 16
QC – 12 Réponse : proposition D : 42 949 672
QC – 13 Réponse : a) 1/2
QC - 14 Réponse : d) 5 agents sur 33 - Merci dnaref84
QC - 15 Réponse : d) f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2) - Merci dnaref84
Q.C.1 : Dans l’ensemble des nombres réels, quelles sont les solutions de l’équation x + 2 = (-3) / x ?
a) x = -1 et x = 3
b) x = 1 et x = -3
c) x = -1 et x = 1
d) Il n’y a aucune solution
Merci dnaref84
Merci dnaref84
En effet, un des méthodes consiste à remplacer les valeurs de x dans l'équation proposée.
Si x = -1, alors on a : -1 + 2 = (-3) / (-1) et 1 est différent de 3 donc pas possible.
Si x = -3, alors on a : -3 + 2 = (-3) / (-3) et -1 est différent de 1 donc pas possible.
Si x = 1, alors on a : 1 + 2 = (-3) / 1 et 3 est différent de -3 donc pas possible.
Enfin, si x = 3, alors on a : 3 + 2 = (-3) / 3 et 5 est différent de -1 donc pas possible.
Finalement, l'équation n'admet aucune solution : Réponse D.
Réponse : d) Il n’y a aucune solution
Q.C.2 : Quelle est la primitive F(x) de la fonction f(x) = 6x2+4x+1 ?
a) 2x³+4x²+x
b) 3x³+4x+1
c) 2x²+4x+x
d) 2x³+2x²+x
Merci dnaref84
En effet, une primitive de x² est x³/3 ; une primitive de x est x²/2 et une primitive de 1 est x.
Merci dnaref84
En effet, une primitive de x² est x³/3 ; une primitive de x est x²/2 et une primitive de 1 est x.
Ainsi la primitive F(x) est égale à :
6(x³/3) + 4(x²/2) + x = 2x³ + 2x² +x
Réponse : d) 2x³+2x²+xQ.C.3 : Calculer la valeur de f(x) = 2x²+4x+2 pour x=2 :
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
2*2²+4*2+2
8+8+2
=18
Réponse : b) 18
Q.C.4 : Si A désigne un nombre réel quelconque, et si, quand x tend vers A, on a lim f(x) = - ∞, alors :
a) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = - ∞
b) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = A
c) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 0
d) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = + ∞
Merci dnaref84
Merci dnaref84
En effet, lorsqu'un nombre est infiniment grand négativement, on a : 1 /- ∞ = 0 (par valeurs négatives)
Ainsi, quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 1 / - ∞ = 0 (par valeurs négatives)
Réponse : c) quand x tend vers A, on a lim [ 1 / f(x) ] = 0Q.C.5 : Louis et Arthur sont frères.
Louis a 26 ans et Arthur 21 ans.
Il y a 7 ans, ils sont partis en Grèce.
Aujourd’hui, ils retrouvent des photos de ces vacances sur lesquelles était noté « Dans 4 ans nous repartirons au mème endroit ».
Quel âge aurait eu Louis pour leur second voyage en Grèce ?
a) 18 ans
b) 19 ans
c) 22 ans
d) 23 ans
si il y a 7 ans, il sont partis en vacances donc Louis = 26-7 = 19
si ils avaient pour projet de partir dans 4 ans alors 19+4 = 23 ans.
Réponse : d) 23 ans
Q.C.6 : Un arbre est malade, la probabilité qu’il survive d’une année à l'autre est de 90 %.
Quelle est la probabilité qu’il soit toujours vivant au bout de 2 ans ?
a) 71 %
b) 80 %
c) 70 %
d) 81 %
Merci dnaref84
La probabilité que l'arbre survive au bout d'une année est de 90 % soit 0,9.
Or la probabilité que l'arbre survive au bout de 2 ans sachant qu'il ait survécu au bout d'un an est aussi de 0,9.
Ainsi, la probabilité qu’il soit toujours vivant au bout de 2 ans est égale à 0,9*0,9 = 0,81 soit encore 81 %
Réponse : d) 81 %Q.C.7 : A quelle suite est associée la suite de Fibonacci ?
a) 1,3,5,7,9,10,11,13,14,17
b) 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
c) 0,1,2,3,5,8,13,21,34
d) 0,1,1,1,3,4,4,6,7,9
Merci dnaref84
La question devrait être neutralisée ici, malgré la réponse approchante qui reste la C.
En effet, par définition, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dans laquelle chaque nombre est la somme des deux nombres qui le précèdent. Ainsi les 2 premiers termes sont 0 et 1, puis 1 (somme de 0 et 1), 2 (comme somme de 1 et 1), 3 (comme somme de 1 et 2), 5 (comme somme de 2 et 3), 8 (comme somme de 3 et 5), etc.
Or il manque ici un terme dans la réponse C proposée : un chiffre 1 comme 2e ou bien 3e terme de cette suite de Fibonacci.
La suite exacte devrait être : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34
Réponse : c) 0,1,2,3,5,8,13,21,34 ou neutralisée (cf explications)La suite exacte devrait être : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34
Q.C.8 : L’un des nombres suivants n’est pas égal a √27×√3 :
a) √−5²
b) √81
c) √9²
d) 9
on part du principe que les propositions b, c, d sont égales, donc c’est le A
Réponse : a) √−5²
Q.C.9 : Si a, b, c et d sont quatre nombres réels strictement positifs, laquelle de ces propositions est juste ?
a) (a + b) / (c + b) = (a / c) + 1
b) (a x c) / (b + d) = a x [c / (b + d)]
c) (a + c) / (b x d) = (a / b) + (c / d)
d) (a + b) / (c + d) = (a / c) + (b / d)
Si a, b, c et d sont quatre nombres réels strictement positifs, alors je décide que
a=3
b=4
c=5
d=6
a) (a + b) / (c + b) = (a / c) + 1 DONC 7 / 9 = (3/5)+1 DONC 7/9 = 8/5 =KO
b ) (a x c) / (b + d) = a x [c / (b + d)] DONC 15 / 10 = 3 x [5 / (4 + 6)] DONC 15/10 = 15/10 = OK
c) (a + c) / (b x d) = (a / b) + (c / d) = (3 + 5) / (4 x 6) = (3 / 4) + (5 / 6 )DONC 8/24 = 18/ 20 = KO
Réponse : b) (a x c) / (b + d) = a x [c / (b + d)]
Q.C.10 : Par quoi est caractérisé un vecteur ?
a) sa direction, son sens, sa norme
b) sa direction, son angle, sa distance
c) sa forme, son sens, sa norme
d) sa forme, son angle, sa distance
Le vecteur possède trois éléments caractéristiques : sa direction (droite (AB)) ; son sens (il y a deux sens possibles de parcours de la droite (AB) : de A vers B ou de B vers A) ; sa norme (ou sa longueur, la longueur du segment [AB]).
Réponse : a) sa direction, son sens, sa norme
Q.C.11 : Quelle est la fraction irréductible qui correspond au produit : (7/4) x (6/8) ?
a) 13 / 32
b) 42 / 32
c) 21 / 16
d) 13 / 16
(7/4) x (6/8)
= 42 /32
= 21 /16
Réponse : c) 21 / 16
Q.C.12 : Laquelle de ces propositions dois-je accepter pour gagner le plus d’argent ?
a) gagner 1 000 € par seconde pendant 5 heures
b) gagner immédiatement 15 000 000 €
c) voir la somme de 100 € augmenter de 50 % toutes les secondes puis gagner la somme obtenue au bout de 30 secondes
d) gagner 0,02 € la première seconde puis doubler le gain chaque seconde pendant 30 secondes pour gagner le cumul de la somme
on teste les propositions =
proposition A = 5 heures = 300 minutes = 18 000 secondes
1000*18 000 = 18 000 000
proposition B = 15 000 000
proposition C = 100 +150 + 225+337,5+506,25+759,37, bon j’arrive à 19 175 105 euros
proposition D : 42 949 672
j’avoue que j’ai du faire appel à un tableur pour résoudre ce QCM, mais d’initiative l’énoncé nous rappelle la légende de l’échiquier et des grains de riz.
Réponse : proposition D : 42 949 672
Q.C.13 : x/8 / x/4 avec x≠0 est égal à :
a) 1/2
b) x²/32
c) 2
d) 3
(x/8) / (x/4)
= (x/8) * (4/x) SOIT 4/8 SOIT 1/2
Réponse : a) 1/2
Q.C.14 : Dans un bureau de douane contenant 33 agents, on tire au sort un agent.
On sait que 15 agents font du dédouanement uniquement, 13 font des contributions indirectes (CI) uniquement, le reste des agents font du dédouanement et des CI.
Quelle est la probabilité de choisir un agent effectuant du dédouanement et des CI ?
a) 30 agents sur 33
b) 13 agents sur 33
c) 15 agents sur 33
d) 5 agents sur 33
Merci dnaref84
Selon l'énoncé, 15 agents font du dédouanement uniquement 13 agents font des contributions indirectes (CI) uniquement et le reste des agents font du dédouanement et des CI.
Ainsi le nombre d'agents qui font du dédouanement et des CI est égale à 33-15-13 = 5 agents.
Par conséquent, la probabilité de choisir un agent effectuant du dédouanement et des CI est égale à 5 agents sur 33
Réponse : d) 5 agents sur 33
Q.C.15 : La fonction f définie par f(x) = cos (2x +π/2) admet pour dérivée la fonction
f΄ définie par :
a) f΄(x) = - sin (2x +π/2)
b) f΄(x) = 2 cos (2x)
c) f΄(x) = - 2 sin (2x)
d) f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2)
Merci dnaref84
la fonction f est de la forme cos (u(x)) avec u(x) = 2x + π/2 et donc u'(x) = 2.
Or la formule de la dérivée de cos(u(x)) est donnée par : -u'(x)*sin(u(x)).
Par conséquent, la dérivée de la fonction f est définie par : f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2)
Réponse : d) f΄(x) = - 2 sin (2x +π/2)