proposition de correction des annales d'épreuves écrites de mathématique

Salut Dnaref84,
Petite question concernant l'exercice 1, OP/CO 2016 sur les suites.
Question 2)1)
Peux tu m'expliquer ou le ln(n-1) est-il passé?

= ln(1) - ln(2)+ ln(2) - ln(3) + ln(3) - ln(4)+ ....... + ln(n-1) - ln(n) + ln(n) - ln(n+1)

= ln(1) - ln(n+1) = 0 - ln(n+1) = - ln(n+1)
Merci d'avance.

deus62 écrit : Salut Dnaref84,
Petite question concernant l'exercice 1, OP/CO 2016 sur les suites.
Question 2)1)
Peux tu m'expliquer ou le ln(n-1) est-il passé?
= ln(1) - ln(2)+ ln(2) - ln(3) + ln(3) - ln(4)+ ....... + ln(n-1) - ln(n) + ln(n) - ln(n+1)
= ln(1) - ln(n+1) = 0 - ln(n+1) = - ln(n+1)
Merci d'avance.

Bonjour deus62,

Il s'agit du principe dit "de téléscopage".
Le terme ln(n-1) est en fait éliminé avec le terme qui lui précède !
En effet, si j'avais rajouté le terme v(n-2), on aurait eu :

... + v(n-2) + v(n-1) + vn
= ln(n-2) - ln(n-1) + ln(n-1) - ln (n) + ln(n) - ln(n+1) et les termes ln(n-1) s'éliminent.

De même, le terme ln(n-2) est éliminé avec le terme qui lui précède, et ainsi de suite...

A l'arrivée, seul le 1er terme et le dernier terme du calcul vont rester et il reste finalement :

ln(1) - ln(n+1) = - ln(n+1).

Dnaref84 écrit:

petite grande question concernant opco 2017 exo 1 question 2a ( les 8 bouboules noires rouges vertes lol )
a) Calculer la probabilité de l’événement « la troisième boule tirée est noire ».
j'ai procédé autrement que toi mais avec le même résultat, peux tu me dire stp si ce que j'ai fait est une erreur dans la mesure ou ça ne marche pas toujours ? ( mauvaise démarche ? ) Peux tu me corriger aussi stp si je n'utilise pas les bons termes dans ma démarche ( vocabulaire ) : voici ma démarche
On tire 3 boules sans remise que l'on place devant l'urne sans forcément les ordonner, il s'agit donc de combinaisons de 3 boules prises parmis les 8 et le nombre de combinaison possible est C (8-3) = A (3- / 3! = 56

Lorsque tu utilises une combinaison, tu considères donc que les 8 boules de l'urne sont tous indiscernables au toucher et différents les uns des autres.
Prendre une combinaison de 3 boules parmi 8, soit 56 tirages possibles, insinue que tu tires tes 3 boules de façon totalement aléatoire et sans te soucier de l'ordre.

Puis ensuite je m’intéresse à l' événement « la troisième boule tirée est noire ».
pour cela, j'exclus donc une boule noire que je garde pour le troisième tirage, il m'en reste donc 7 pour le 1er tirage, donc 7 possibilité au 1er tirage, puis 6 possibilité au 2m et une unique pour le troisième , total 7+6+1 = 14 possibilités sur les 56 , soit 14/56 = 1/4 = 0.25

Dire que tu as 14 cas favorables (sur les 56) ici est malheureusement faux ! Car les boules sont toutes désordonnées et distinctes.
Je prends par exemple le cas "RRN" (qui répond bien sûr à la question)
Ben rien que dans ce cas, tu obtiens A(3-2) * 2 = 6*2 = 12 cas possibles dans cet ordre !! Pourquoi ? Car justement les boules sont toutes distinctes.
Tu peux donc avoir : R1R2N1 ; R1R3N1 ; R2R3N1 ; etc...
De ce fait, même raisonnement pour VVN !! 12 cas possibles aussi !! Et tu arrives déjà à 24 cas possibles...

En résumé, le principe de combinaison ne fonctionne pas ici.
On l'utilise essentiellement pour dénombrer des objets, par exemple du style parmi les 56 tirages combien y'a-t-il de tirages possibles où l'on tire exactement 2 boules rouges ? 1 boule de chaque couleur ? 2 boules de même couleur ? Et cela sans te soucier de l'ordre des boules.

La démarche ici qu'il fallait suivre était tout d'abord de visualiser la situation à l'aide d'un arbre, bien définir les probabilités sur chaque branche, puis ensuite de se lancer dans les calculs de probabilités.

ok merci Dnaref,
en faisant l'arbre ça fait faire un sacré boulot en faisant gaffe à l espace sur la feuille pour pouvoir faire toutes les branches, et puis beaucoup de calcul... C'est dommage que ma solution ne soit pas bonne car plus rapide lol, mais pas encore persuadé pour le moment... j'y reviendrais... j'ai cafouillé un peu dans mon explication... ( j'ai dit des choses fausses comme " avoir 2 boules de même couleur au 1er tirage".
cependant... si en + de la couleur les boules étaient numérotées, alors qu'en dirais tu de mon raisonnement ?

Salut les matheux

Je propose ici la correction d'un exercice de probabilité. Annale fev 2015 exercice 1. ( exo sur location de terrains de tennis, c'est sympa, ça détend... ) Ci joint le sujet + ma correction. Mon travail n'est pas aussi clean que celui de Dnarref , mais il présente les solutions ( comme un brouillon ) . Si vous constatez une abhération ou erreur, merci de le signaler. Bien à vous.

Salut reivilo,

Il y a une erreur question n°5, en effet la variable X prend comme valeurs 0; 5 et 12 .....

0 correspond à la valeur quand le terrain est inoccupé.

De plus tu peux vérifier ton erreur en additionnant P(X=xi) qui doit être égal à 100/100 soit égal à 1. Dans ton cas, il est égal à 42/100.