proposition de correction des annales d'épreuves écrites de mathématique

Dnaref84 écrit: Pour ceux qui souhaite s'exercer avant l'approche des épreuves, je poste le corrigé du sujet 2017 de maths branche SURV :

Lien disponible : Corrigé maths SURV 2017

Concernant l'exercice 2 sur les suites, j'ai utilisé la méthode la plus rapide et directe en passant par le logarithme népérien.
Mais durant l'épreuve, la calculatrice étant interdite, la méthode à utiliser est celle que j'ai expliqué un peu haut dans ce post.

Quant au reste, cela pouvait se faire sans calculatrice.

La correction du sujet de maths 2017 OPCO est en cours. Je le posterai d'ici ce WE. Vous aurez de quoi vous exercer avant le jour J.

ok cool formidable ! 1000 merci ! quel beau travail encore une fois, propre soigné parfait !

DNAREF84 J' ai des questions

concernant exo 1 qst 2b
pour la probabilité d'une variable aléatoire X, comme celle de X=15 ne pouvons nous pas nous contenter de dire qu'il y a 3 issues parmi les 27 et donc P(X=15) = 3/27 = 1/9 ? ceci dans la mesure ou les 27 issues sont équiprobables ?
autre question : si les 27 issues n'étaient pas équiprobables alors obligation de faire comme tu as fait ?

pour exo question 2b
b) Déterminer l’arrondi de v10

J'ai bien compris ton explication pour le calcul des puissances sans machine, c'est vrai que ça demande de faire étape par étape.
pour ici V10 dis moi stp si la démarche suivante est bonne
V10 = 120 000 x 1.01^ 10
commencer par 1.01^ 10
1.01x1.01= 1.02 = 1.01^2
1.02x1.02 = 1.04 = 1.01^ 4
1.04x1.02 = 1.06 = 1.01 ^6
1.06x1.04 = 1.10 = 1.01^10
puis 1.1x 120 000 = 132 000 hab au lieu de 132555 à la calculette une différence de 555 hab
et quand on en arrive là, comment connaitre l'arrondi ? la question étant bien de déterminer l'arrondi.

d'ailleurs, qu'elle est la nuance entre déterminer l'arrondi et calculer à x près ?

Aussi, entre temps, on m'a apporté une autre solution, dis moi ce que tu en penses :

deux évolutions successives de t1 % et t2 % ne correspondent pas à une évolution de (t1+t2) % (puisque entre les deux évolutions, la valeur initiale a évolué).
De même, deux évolutions successives de t % ne correspondent pas à une évolution de (2*t) % et, de manière générale, n évolutions successives de t % ne correspondent pas à une évolution de (n*t) %.
Par contre, si t est faible et n pas trop grand, cela reste proche.

Ainsi, avec un taux d'évolution de t = -2 % = -0,02 ou t = 1 % = 0,01 et n = 10, on peut faire les approximations suivantes :
10 diminutions successives de 2 % appliquées à 200 000, pour un résultat égal à 200 000*0,98^10 (à peu près égal à 163 414,56) est proche d'une diminution de (10*2) % = 20 % appliquée à 200 000, pour un résultat égal à 200 000-0,2*200 000 = 200 000-40 000 = 160 000 une différence de 3414 soit 2% de moins qu'à la calculette
10 augmentations successives de 1 % appliquées à 120 000 pour un résultat égal à 120 000*1,01^10 (à peu près égal à 132 555) est proche d'une augmentation de (10*1) % = 10 % appliquée à 200 000, pour un résultat égal à 120 000+0,1*120 000 = 120 000+12 000 = 132 000. comme au dessus une différence de 555 hab



merci Dnaref84

Dnaref84 écrit:

Bonjour à tous,
Option math, branche surveillance de 2017, l'exercice 2 pour les suites, à la dernière question je tombe (pour trouver Un > ou = Un) sur n > ou = (ln(5/3)) / (ln(1.01/0.98)) ...
Alors si quelqu'un sait calculer ln de quelque chose de tête je suis preneur...

Bonjour Jordy,

Oui, dans cet exercice où il fallait trouver l'année où la population de la ville B sera supérieure à celle de la ville A, tu as 2 méthodes de résolution :

1) A l'aide du logarithme népérien, c'est la méthode pure, simple et directe ! Et c'est bien ce que tu viens de faire. On trouve n > 16.94 environ (à l'aide de la calculatrice) et on prend l'entier naturel n strictement supérieur à ce résultat, à savoir n=17. L'inconvénient bien sûr c'est qu'on ne sait calculer le logarithme népérien d'un nombre sans l'aide d'une calculatrice...

2) La 2e méthode, sans logarithme népérien, et il n'y a pas d'autre choix, est de calculer terme par terme jusqu'à trouver l'entier naturel n recherché...
Lors des questions précédentes, tu as calculé les termes u10 et v10 et remarqué que l'inégalité un < vn n'est pas encore respectée.
Donc il faut continuer le calcul : u11, u12, etc... (idem pour v11, v12) jusqu'à trouver les termes répondant à l'inégalité : et on constate que u17 < v17 qu'on retrouve bien lors de la méthode 1.
Après il est vrai que calculer terme par terme, c'est très long !!
Dans ce cas, l'idée est de calculer les termes de 2 en 2 pour aller beaucoup plus rapidement ! (Par exemple u12 puis u14, u16, etc...)
En effet, les suites (un) et (vn) sont des suites géométriques, donc :
u12 = u10 * q²
u14 = u12 * q² = u10 * q² * q²
etc...
Calculer q² est facile, après la déduction de q^4 = q² * q² ; q^6 = (q^4) * q² s'ensuit.
Ici, il faut surtout savoir jongler avec les formules de puissances, dans le but d'obtenir la réponse très rapidement.

ok !..... c'est quand même sportif tout ça... à se demander si les gens qui font les sujets n'oublient pas qu'on a pas le droit à la calculette... et pendant ce temps là il y en a qui prennent la calculette pour savoir combien ils doivent rendre sur 10 euros pour un article vendu 6euros 20....

reivilo écrit : concernant exo 1 qst 2b
pour la probabilité d'une variable aléatoire X, comme celle de X=15 ne pouvons nous pas nous contenter de dire qu'il y a 3 issues parmi les 27 et donc P(X=15) = 3/27 = 1/9 ? ceci dans la mesure ou les 27 issues sont équiprobables ?

Oui, tu peux le dire car les tirages sont tous équiprobables ici (de proba 1/3) et qu'on effectue surtout des tirages avec remise ! A chaque tirage, on a toujours une probabilité de 1/3 de tirer la boule 1, 2 ou bien 3... Et ainsi, chaque issue (27 au total) a une probabilité égale à 1/27.

autre question : si les 27 issues n'étaient pas équiprobables alors obligation de faire comme tu as fait ?

Oui, c'est ça. Tu aurais aussi établi un arbre de probabilité mais avec des branches de probabilités différentes. Un exemple, si on aurait eu des tirages sans remise, on aurait eu alors une probabilité de 1/3 lors du 1er tirage, puis ensuite de 1/2 au second tirage ! (puisqu'on ne remet pas la boule tirée précédemment en jeu)

pour exo question 2b
b) Déterminer l’arrondi de v10

J'ai bien compris ton explication pour le calcul des puissances sans machine, c'est vrai que ça demande de faire étape par étape.
pour ici V10 dis moi stp si la démarche suivante est bonne
V10 = 120 000 x 1.01^ 10
commencer par 1.01^ 10
1.01x1.01= 1.02 = 1.01^2
1.02x1.02 = 1.04 = 1.01^ 4
1.04x1.02 = 1.06 = 1.01 ^6
1.06x1.04 = 1.10 = 1.01^10
puis 1.1x 120 000 = 132 000 hab au lieu de 132555 à la calculette une différence de 555 hab
et quand on en arrive là, comment connaitre l'arrondi ? la question étant bien de déterminer l'arrondi.

d'ailleurs, qu'elle est la nuance entre déterminer l'arrondi et calculer à x près ?

Concernant le résultat de 1.01^10 = 1.06x1.04, tu peux garder le résultat exact au lieu de l'arrondir pour l'utiliser dans le calcul final de v10 !! (pour les calculs précédents, tu peux arrondir oui)
1.01^10 = 1.06x1.04 = 1.1024
Puis faire la multiplication simplement v10 = 120 000 x 1.1024 = 132 288. En gros, saches que plus tu mets de décimales après la virgule, plus ton approximation sera meilleure, tu ne dois pas oublier cela !!
Le résultat exact étant d'environ 132 555, un écart d'environ 250 habitants n'est pas trop mal...

Aussi, un conseil : essaies d'obtenir une approximation assez proche de celle de u10 !! Il ne serait pas très cohérent d'obtenir une approximation de 200 pour l'un et de 1000 pour l'autre, tu vois ce que je veux dire... ? :lol: Là, j'ai obtenu 200 pour u10 et 250 pour v10, ça va...

Ici, lorsqu'on te demande l'arrondi, c'est ici sous-entendu à l'habitant près ! (Puisque les termes un et vn désignent le nombre d'habitants)
Les résultats réels des calculs de u10 et v10 sont respectivement : u10 = 163 414.5614 et v10 = 132 554.655 et on se doit d'arrondir le résultat à l'habitant près soit u10 = 163 415 et v10 = 132 555.
De notre côté, sans calculatrice, on trouve : u10 = 163 200 et v10 = 132 288. Ces résultats (certes approximatifs du vrai résultat) sont sous-entendus déjà arrondis !! (qui plus est on trouve un résultat rond)
Après le correcteur en tiendra rigueur de cette approximation. Car donner le résultat du calcul à la virgule près, c'est quand même tordu... :blink:

Enfin, entre déterminer l'arrondi et calculer une valeur à ... près veut dire exactement la même chose ! D'ailleurs, la détermination d'un arrondi se doit toujours d'être précisée !! (au dixième, centième, ... près) : donner l'arrondi au ... près. Calculer qqch à ... près, c'est bien sûr sous-entendu arrondir la chose au ... près.
Ici, on parle d'habitants, donc l'arrondi se fait à l'entier près.

Aussi, entre temps, on m'a apporté une autre solution, dis moi ce que tu en penses :

deux évolutions successives de t1 % et t2 % ne correspondent pas à une évolution de (t1+t2) % (puisque entre les deux évolutions, la valeur initiale a évolué).
De même, deux évolutions successives de t % ne correspondent pas à une évolution de (2*t) % et, de manière générale, n évolutions successives de t % ne correspondent pas à une évolution de (n*t) %.
Par contre, si t est faible et n pas trop grand, cela reste proche.

Ainsi, avec un taux d'évolution de t = -2 % = -0,02 ou t = 1 % = 0,01 et n = 10, on peut faire les approximations suivantes :
10 diminutions successives de 2 % appliquées à 200 000, pour un résultat égal à 200 000*0,98^10 (à peu près égal à 163 414,56) est proche d'une diminution de (10*2) % = 20 % appliquée à 200 000, pour un résultat égal à 200 000-0,2*200 000 = 200 000-40 000 = 160 000 une différence de 3414 soit 2% de moins qu'à la calculette
10 augmentations successives de 1 % appliquées à 120 000 pour un résultat égal à 120 000*1,01^10 (à peu près égal à 132 555) est proche d'une augmentation de (10*1) % = 10 % appliquée à 200 000, pour un résultat égal à 120 000+0,1*120 000 = 120 000+12 000 = 132 000. comme au dessus une différence de 555 hab

Ce que tu dis est juste, à condition en effet que n ne soit pas trop grand et t aussi !!
Comme tu peux le voir, rien qu'avec t = 2%, ton approximation est déjà assez élevée par rapport à t = 1% (3000 pour 500 environ) ! Cette règle ne marche généralement que pour des t très faibles (entre 0 et 1%) et des n pas trop grands (entre 0 et 10 est plutôt correct, à partir de 20 l'approximation est déjà énorme) pour que l'approximation soit raisonnable.

Et, comme dit plus haut, essaies toujours de garder à peu près la même approximation pour tes 2 résultats ! (car entre 3000 et 500, il y a quand même une sacrée marge... :lol: )
De mon avis personnel, la méthode que j'utilise (par les puissances) reste plus concise et plus proche de la réalité.

ok !..... c'est quand même sportif tout ça... à se demander si les gens qui font les sujets n'oublient pas qu'on a pas le droit à la calculette... et pendant ce temps là il y en a qui prennent la calculette pour savoir combien ils doivent rendre sur 10 euros pour un article vendu 6euros 20....

Oui, comme tu le dis, à partir de 2017, je pense que les rédacteurs se sont rendus compte de la difficulté des sujets (calculer un logarithme sans calculatrice... faut le faire :blink: ). D'ailleurs, dans le sujet de 2018, ce constat a été corrigé et les calculs réalisables au moins !! J'espère que le sujet de cette année le sera tout autant.
Et oui, de nos jours, les collégiens et lycéens utilisent énormément les calculatrices !! Au point d'en oublier l'essentiel : les calculs mentaux !! Ils dépendent même si je puis dire de cette machine...
Comme tu dis, utiliser une calculatrice pour faire une simple opération, c'est totalement absurde !! Tu perds 20s à taper le calcul, alors qu'avec 3s de calcul mental, tu as ta réponse ! :lol:
La calculatrice reste avant tout un outil permettant de contrôler l'exactitude de nos calculs. De mon côté, je ne l'utilise que pour des calculs compliqués (du genre exponentielle, logarithmes, cos, etc...) ou encore la représentation graphique d'une fonction (vérifier au moins que les limites calculées sont bonnes, que l'allure de la courbe semble correcte)

Salut dnaref 84,

Tout d'abord merci pour les corrigés. Ça m'aide énormément.
Je trouve que le sujet 2017 Surv était le plus abordable jusqu'à maintenant ...
Tu poste celui d' OP/Co 2017 bientôt?

Est ce que tu aurais la gentillesse de faire celui d'OP/Co 2016 également ?? Pas forcément l'exercuce de probabilité mais tout au moins l'étude de fonction et l'exercice sur les suites?
Je sais, je t'en demande beaucoup mais comme déjà ennoncé ça nous/m' aide énormément

Merci d'avance

deus 62 écrit : Salut dnaref 84,

Tout d'abord merci pour les corrigés. Ça m'aide énormément.
Je trouve que le sujet 2017 Surv était le plus abordable jusqu'à maintenant ...
Tu poste celui d' OP/Co 2017 bientôt?

Est ce que tu aurais la gentillesse de faire celui d'OP/Co 2016 également ?? Pas forcément l'exercuce de probabilité mais tout au moins l'étude de fonction et l'exercice sur les suites?
Je sais, je t'en demande beaucoup mais comme déjà ennoncé ça nous/m' aide énormément

Merci d'avance

Salut Deus62,

Oui, le corrigé du sujet OPCO 2017 arrive bientôt. Je termine la correction du dernier exercice sur l'étude de fonction. Je le posterai éventuellement demain.
Concernant le sujet de 2016, je ne sais pas si j'aurai le temps de tout corriger d'ici les 2 semaines restantes qui séparent l'épreuve. Ça se rapproche à grands pas... :lol:
C'est bien 11-12 fév pour l'OPCO et 13/14 fév pour la SURV ? Ou l'inverse ?
Sinon oui, je peux me focaliser sur les exercices qui te préoccupent : suites et l'étude de fonction. Ça marche !