Correction du QCM de Contrôleur des douanes Surveillance 2019

salut les douaniers,
pour ma part, je totalise 39 bonnes réponses, 13 erreurs ( excès de zèle sur certaines questions dont la réponse m'était incertaine ) et donc 8 omissions ! pas certain que ce soit suffisant pour passer la barre ....
comment est-ce noté exactement, si quelqu'un a une source fiable, je suis preneur ( 1 point pour une bonne réponse, -0.5 pour une erreur et 0 pour une omission ?? )
d'avance merci si vous savez

J'enchaîne donc avec la correction détaillée de la partie Connaissances Générales : (@marjo6683 : pour la partie maths, il te faudra un peu de patience... je le posterai bientôt. Je préfère écrire la correction partie par partie histoire de ne pas alourdir le message par un gros bloc énorme... :lol: )

CONNAISSANCES GÉNÉRALES :

Q.B.1. d) Le Royaume-Uni (Le traité instituant la Communauté européenne du charbon et de l'acier (CECA), aussi appelé traité de Paris, est signé le 18 avril 1951 par 6 pays : la République Fédérale d'Allemagne (RFA), la Belgique, la France, l'Italie, le Luxembourg et les Pays-Bas pour une durée de 50 ans. Il est entré en vigueur le 23 juillet 1952 et est arrivé à expiration le 23 juillet 2002.
Ce traité est considéré comme l'un des actes fondateurs de l'Union européenne. )

Q.B.2. a) Fournisseur d'accès à Internet (Dans le langage informatique, un fournisseur d'accès à Internet (FAI) est un organisme (généralement une entreprise mais parfois aussi une association) offrant une connexion sur le réseau informatique mondial. )

Q.B.3. b) Un texte par lequel le gouvernement prend des mesures qui sont normalement du domaine de la loi (En effet, selon l'article 38 de la Constitution de la 5ème République, le Gouvernement peut demander au Parlement l’autorisation de prendre lui-même des mesures relevant normalement du domaine de la loi, afin de mettre en œuvre son programme. L’autorisation lui est donnée par le vote d’une loi d’habilitation. Ces actes sont appelés des ordonnances. Elles ne sont pas inconnues de l’histoire constitutionnelle, car elles existaient déjà sous les 3ème et 4ème Républiques sous le nom respectivement de décrets-lois ou de lois-cadres.
Les ordonnances sont prises en Conseil des ministres et doivent être signées par le président de la République.
Elles entrent ensuite en vigueur dès leur publication. Mais un projet de loi de ratification doit être déposé devant le Parlement. Si ce projet n’est pas déposé avant la date fixée par la loi d’habilitation, les ordonnances deviennent caduques. Une fois ce projet déposé, soit l’ordonnance est approuvée (ratifiée) par le Parlement et acquiert la valeur de loi, soit le Parlement refuse la ratification et l’ordonnance devient caduque, l’état du droit antérieur étant rétabli. )

Q.B.4. a) Sur la côte ouest (Attention ! Il fallait pas confondre ici la ville de Washington dans le district de Columbia, qui est d'ailleurs souvent appelée Washington D.C. qui se situe sur la côte est des États-Unis (sur l'océan Atlantique) et est sa capitale avec l’État de Washington qui est un État des États-Unis situé sur la côte nord-ouest du pays. Il est bordé au nord par la province canadienne de la Colombie-Britannique, à l'est par l'Idaho, au sud par l'Oregon. Sa capitale d’État est Olympia. )

Q.B.5. c) Jérôme Savonarole (C'est bien le frère dominicain italien (et non français comme on pourrait le croire... ) Jérôme Savonarole (1452-1498) qui a organisé l'autodafé (autrefois cérémonie de pénitence publique organisée par le tribunal de l'Inquisition espagnole ou portugaise, durant laquelle celle-ci proclamait ses jugements) de Florence, appelé le bûcher des Vanités le 7 février 1497. Les habitants de la ville durent apporter bijoux, cosmétiques, miroirs, livres immoraux, images licencieuses afin d'y être détruits par le feu. De nombreuses œuvres d'art produites au cours de cette décennie, dont notamment une partie de celles du peintre italien Sandro Botticelli, ont disparu à cette occasion. Il sera mort pendu et brûlé l'année suivante.
Depuis, le terme "autodafé" est aussi couramment utilisé pour caractériser la destruction publique de livres ou de manuscrits par le feu.
Quant aux autres propositions, Guillaume de Baskerville est un moine franciscain fictif issu du roman "Le nom de la rose" de l'écrivain italien Umberto Eco (1932-2016) paru en 1982.
Grigori Raspoutine (1869-1916) est un pèlerin russe connu pour son influence au sein de la cour impériale russe. Il sera assassiné à la suite d'un complot fomenté par des membres de l'aristocratie.
Enfin, Tomás de Torquemada (1420-1498) est un dominicain espagnol célèbre pour être le premier Grand Inquisiteur de l'Inquisition espagnole de 1483 à sa mort. )

Q.B.6. a) Le Canada (Le Conseil de sécurité des Nations unies, crée en 1946 à Londres, est l'organe exécutif de l'Organisation des Nations unies (ONU).
Il a la responsabilité principale du maintien de la paix et de la sécurité internationale selon la Charte des Nations unies et dispose pour cela de pouvoirs spécifiques tels que le maintien de la paix, l'établissement de sanctions internationales et l'intervention militaire.
Réuni au siège des Nations unies à New York, ses membres doivent y être présents en permanence. Il est actuellement composé de 15 états membres : 5 états à titre permanent pourvu du droit de veto (Chine, États-Unis, France, Royaume-Uni, Russie) et 10 états élus pour une durée de 2 ans (renouvelés par moitié tous les ans). )

Q.B.7. d) Fontainebleau (Le château de Fontainebleau ne se situe pas dans la vallée de Loire, mais dans le département de la Seine-et-Marne en Ile-de-France dans la ville du même nom.
Quant aux autres propositions, le château d'Azay-le-Rideau se situe dans la commune du même nom dans le département de l'Indre-et-Loire en région Centre-Val de Loire.
Le château de Chambord se situe dans la commune du même nom dans le département du Loir-et-Cher en région Centre-Val de Loire.
Enfin, le château de Chenonceau se situe dans la commune de Chenonceaux (la ville prend un "x" à la fin, contrairement au nom du château !!) dans le département de l'Indre-et-Loire en région Centre-Val de Loire. )

Q.B.8. c) Suite à une tentative de coup d'Etat à Alger, en avril 1961 (Le putsch des généraux du 21 avril 1961, également appelé putsch d'Alger, est une tentative de coup d'État, fomentée par une partie des militaires de carrière de l'armée française en Algérie, et conduite par quatre généraux (Maurice Challe (1905-1979), Edmond Jouhaud (1905-1995), Raoul Salan (1899-1984) et André Zeller (1898-1979)). Ils déclenchèrent cette opération en réaction à la politique choisie par le président de la République, Charles de Gaulle, et son gouvernement, qu'ils considéraient comme une politique d'abandon de l'Algérie française.
Le 23 avril 1961 à 20h, le président Charles de Gaulle, vêtu de son uniforme de général, paraît à la télévision et prononce son allocution appelant les soldats d'Algérie, les Français, d'Algérie ou de métropole, à refuser le coup d'État ; il informe également des mesures qu'il prend :
"Ce pouvoir a une apparence : un quarteron de généraux en retraite ; il a une réalité : un groupe d'officiers partisans, ambitieux et fanatiques. Ce groupe et ce quarteron possèdent un savoir-faire limité et expéditif, mais ils ne voient et ne connaissent la nation et le monde que déformés au travers de leur frénésie."
Il terminera son discours par le célèbre : "Françaises, Français ! Aidez-moi !". )

Q.B.9. b) Annecy (Albertville a bien accueilli les Jeux Olympiques d'hiver du 8 au 23 février 1992.
Chamonix a été la 1ère ville française à avoir accueilli les Jeux Olympiques d'hiver du 25 janvier au 5 février 1924. Ce fut d'ailleurs le tout premier JO d'hiver.
Enfin, la ville de Grenoble a accueilli les Jeux Olympiques d'hiver du 6 au 18 février 1968.
Quant à la ville d'Annecy, elle n'a jamais accueilli les JO d'hiver.)

Q.B.10. a) Les lois référendaires (Les lois votées par le Parlement sont :
Les lois organiques (selon l'article 46 de la Constitution) qui précisent et appliquent des articles de la Constitution qui y renvoient expressément.
Les lois de finances qui déterminent les ressources et les charges de l’État. Ces lois sont adoptées dans des conditions prévues par la Constitution et par une loi organique (initiative du seul Gouvernement, dépôt en premier lieu obligatoirement à l’Assemblée, stricts délais d’examen). C'est d'ailleurs une loi ordinaire, à savoir qu'elle obéit aux règles communes de la procédure législative.
Enfin, les lois de programmation (selon l'article 34 de la Constitution) qui déterminent pour plusieurs années, les "objectifs de l’action de l’État" dans un domaine déterminé, ainsi que les moyens financiers correspondants, parmi lesquelles figurent depuis 2008 les Lois de Programmation des Finances Publiques (LPFP).
Au contraire, les lois référendaires ne sont pas votées par le Parlement, mais par référendum (selon l'article 11 de la Constitution) à l’initiative du président de la République, sur proposition du Gouvernement ou des 2 assemblées. Si le Parlement n'intervient pas dans le vote de la loi référendaire, il n'est cependant pas totalement tenu à l'écart : en effet, depuis la révision constitutionnelle du 4 août 1995, lorsque le référendum est organisé sur proposition du Gouvernement, celui-ci est tenu de faire, devant chaque assemblée, une déclaration suivie d'un débat (dans le cas des référendums organisés sur la proposition conjointe des deux assemblées, ce débat a lieu au moment de la discussion de la motion correspondante) )

Q.B.11. b) Assassiné Jean-Paul Marat, en 1793 (Marie Anne Charlotte de Corday d’Armont, plus connue sous le nom de Charlotte Corday (1768-1793) est une personnalité de la Révolution Française, célèbre pour avoir assassiné le médecin, physicien, journaliste et homme politique français Jean-Paul Marat (1743-1793) avec un couteau dans la baignoire de son domicile à Paris le 13 juillet 1793. Elle sera arrêté sur les lieux du meurtre et, après son jugement par le Tribunal révolutionnaire, guillotinée le 17 juillet 1793.
La "Déclaration des droits de la femme et de la citoyenne" est un texte juridique français rédigée par l'écrivaine française Olympe de Gouges (1748-1793) le 5 septembre 1791 (et non en 1792 comme la réponse sous-entend...) et adoptée le 28 octobre 1791.
Les femmes ont eu le droit de voter pour la première fois non pas en 1848 (comme la réponse sous-entend...) mais le 29 avril 1945 lors des élections municipales.

Q.B.12. d) Victor Vasarely (Victor Vasarely (1906-1997) n'est tout d'abord pas un peintre, mais un plasticien hongrois, naturalisé français en 1961. De plus, il n'est pas associé au mouvement fauviste, mais à l'art optique (ou Op Art) dont il fut l'un des précurseurs. Le logotype du constructeur automobile Renault est l'un de ses plus célèbres créations.
Quant aux autres propositions :
Le peintre français Henri Matisse (1869-1954) est considéré comme le chef de file du mouvement fauviste. "La femme au chapeau" (1905) et "La joie de vivre" font partie de ses plus célèbres œuvres.
Le peintre français Georges Braque (1882-1963) est associé aussi au style fauviste, influencé par Matisse. "Paysage à l'Estaque" (1906) et "Nu assis" (1907) font partie de ses plus célèbres peintures fauves.
Enfin, le peintre français Henri Rousseau, dit le Douanier Rousseau (1844-1910) fut aussi un précurseur du style fauviste, mais plutôt considéré comme un représentant de l'art naïf. Ses œuvres sont toutefois apparentés au mouvement post-impressionniste ou primitiviste, mais on peut considérer ses peintures telles que "La charmeuse de serpents" (1907) et "Le rêve" (1910) de style fauviste. )

Q.B.13. a) Le palais des Tuileries (Le palais des Tuileries fut un ancien palais parisien, aujourd'hui détruit, dont la construction commença de 1564 sous l'impulsion de Catherine de Médicis à 1867. Il a été la résidence royale à Paris de nombreux souverains (Henri IV, Louis XIV, Louis XV, Louis XVI mais aussi Louis XVIII, Charles X puis Louis Philippe), et impériale (Napoléon Ier puis Napoléon III). Entre temps il a aussi été le siège de la Première République et du Consulat. Son rôle de siège officiel du pouvoir français fut interrompu par sa destruction par un incendie volontaire le 23 mai 1871, allumé par des communards. Les ruines du palais des Tuileries furent ensuite démolies en 1883.
Le palais Bourbon a été édifié de 1722 à 1728 par les architectes français Giardini, Pierre Cailleteau (1655-1724), Jean Aubert (1680-1741) et Jacques V Gabriel (1667-1742).
Le palais d'Iéna est un bâtiment du 16e arrondissement de Paris construit par l'architecte français Auguste Perret (1874-1954) en 1937.
Enfin, le Petit Palais est construit par l'architecte français Charles Girault (1851-1932) à l'occasion de l'Exposition universelle de 1900. Il abrite actuellement le musée des Beaux-Arts de la ville de Paris et est situé dans le 8e arrondissement de Paris. )

Q.B.14. d) Richard Wagner ("L'anneau du Nibelung" est un cycle de 4 opéras composées par l'allemand Richard Wagner (1813-1883) de 1849 à 1876, inspiré de la mythologie germanique et nordique, et particulièrement du Nibelungenlied, un poème épique germanique du Moyen Âge. Appelé en France sous le nom de "Tétralogie" car constitué d'un prologue suivi d'une trilogie, l'œuvre s'est transformée progressivement en une gigantesque allégorie philosophique sur la société, la politique, l'économie, la psychologie et le pouvoir. )

Q.B.15. d) Sigmaringen (La Commission gouvernementale de Sigmaringen, proclamée par l'homme politique français Fernand de Brinon (1885-1947), était le gouvernement en exil de la France vichyste, logée dans une enclave française spécialement créée par Hitler en Allemagne nazie dans l'ancien château des Hohenzollern-Sigmaringen, dans la petite ville de Sigmaringen, dans le Sud-Ouest de l'Allemagne, qui réunissait les derniers ultras de la collaboration.
Devant la progression alliée, le maréchal français Philippe Pétain (1856-1951) et l'homme d'Etat français Pierre Laval (1883-1945), suivis par une partie du régime de Vichy, arrivèrent au château le 8 septembre 1944. )

Q.B.16. c) Le Qatar (La 22e et prochaine édition de la Coupe du monde de football se déroulera au Qatar du 21 novembre au 18 décembre 2022. D'ailleurs, l'équipe du Qatar participera pour la première fois à cette compétition. Le pays prévoira de construire 9 nouveaux stades et de moderniser 3 stades déjà existants. Il prévoira aussi un système de climatisation des stades, afin de lutter contre les températures extrêmes de la région.
La Russie a, quant à elle, accueilli très récemment la Coupe du monde du 14 juin au 15 juillet 2018 dans 12 stades. Elle fut remportée par l'équipe de France.
La France a accueilli 2 fois la Coupe du monde de football : du 4 au 19 juin 1938, où elle fut remportée par l'équipe d'Italie ; et du 10 juin au 12 juillet 1998, où elle fut remportée par l'équipe de France.
Enfin, le Japon a co-accueilli avec la Corée du Sud la Coupe du monde du 31 mai au 30 juin 2012 dans 20 stades (10 en Corée du Sud et 10 au Japon). Elle fut remportée par l'équipe du Brésil. )

Q.B.17. a) Milton Friedman (L'Ecole de Chicago est une école de pensée économique appartenant à la vision libérale de l'économie. Elle est généralement associée à la théorie néoclassique des prix, au libre marché et au monétarisme ainsi qu'à une opposition au keynésianisme. Son nom vient du département d'économie de l'Université de Chicago dont la majorité des professeurs et élèves se rattachent à cette école de pensée. L'école est symbolisée pour le grand public par la figure de l'économiste américain Milton Friedman (1912-2006), chef de file du courant monétariste et fondateur de cette école.
John Kenneth Galbraith (1908-2006) est un économiste américano-canadien connu comme le conseiller économique de différents présidents des États-Unis tels que Franklin Delano Roosevelt (1882-1945), John Fitzgerald Kennedy (1917-1963) et Lyndon Baines Johnson (1908-1973).
John Maynard Keynes (1883-1946) est un économiste britannique connu comme le fondateur de la macroéconomie keynésienne et l'un des principaux acteurs des accords de Bretton Woods, après la seconde Guerre Mondiale.
Enfin, Joseph Stiglitz est un économiste américain connu comme l'un des fondateurs et représentants les plus connus du "Nouveau keynésianisme". Il acquiert sa notoriété populaire à la suite de ses violentes critiques envers le Fonds Monétaire International (FMI) et la Banque mondiale, émises peu après son départ de la Banque mondiale en 2000, alors qu’il y est économiste en chef. )

Q.B.18. c) Jules Ferry (Jules Ferry (1832-1893) est un homme d'Etat français qui a occupé 3 fois la fonction de Ministre de l'Instruction publique et des Beaux-Arts (du 4 février 1879 au 10 novembre 1881 ; du 30 janvier au 29 juillet 1882 et du 21 février au 20 novembre 1883) et 2 fois la fonction de président du Conseil des ministres (du 23 septembre 1880 au 10 novembre 1881 et du 21 février 1883 au 30 mars 1885). Il est aussi vu comme le promoteur de "l'école publique laïque, gratuite et obligatoire", donnant ainsi son nom aux lois Jules Ferry votées en 1881 et 1882.
Luc Ferry est un homme politique français qui a été Ministre de la Jeunesse, de l’Éducation nationale et de la Recherche du 7 mai 2002 au 30 mars 2004.
Georges Clémenceau (1841-1929) est un homme d'Etat français qui a été 2 fois président du Conseil des ministres du 25 octobre 1906 au 20 juillet 1909 puis du 16 novembre 1917 au 18 janvier 1920 ; Ministre de l'Intérieur du 14 mars 1906 au 20 juillet 1909 et Ministre de la Guerre du 16 novembre 1917 au 18 janvier 1920.
Enfin, Pierre Mendès-France (1907-1982) est un homme d'Etat français qui a été président du Conseil du 18 juin 1954 au 5 février 1955, Ministre des Affaires étrangères du 19 juin 1954 au 20 janvier 1955 et Ministre d'Etat du 1er février 1956 au 23 mai 1956. )

Q.B.19. d) Neil Armstrong (C'est bien l'astronaute américain Neil Armstrong (1930-2012) qui fut le premier homme à avoir posé le pied sur la Lune le 21 juillet 1969, durant la mission Apollo 11, prononçant ainsi une phrase restée célèbre : "C'est un petit pas pour [un] homme, [mais] un bond de géant pour l'humanité".
Billie Joe Armstrong est un chanteur américain connu pour être le leader du groupe punk rock Green Day.
Lance Armstrong est un coureur cycliste américain célèbre pour avoir remporté 7 Tours de France consécutifs de 1999 à 2005 qui lui seront retirés en 2012 pour dopage.
Enfin, Louis Armstrong (1901-1971) est un musicien, trompettiste américain de jazz connu pour avoir créé un nouveau style vocal, le scat, ce qui a fait de lui l'un des chanteurs les plus influents de son époque. )

Q.B.20. c) Durandal (C'est bien l'épée mythique Durandal qui a appartenu au chevalier franc Roland (736-778), personnage de la littérature médiévale et de la Renaissance. Il a donné son nom à la chanson de Roland, poème épique chanson de geste du 11e siècle.
Excalibur désigne l'épée magique légendaire du roi Arthur, roi des Bretons, dans les textes de la légende arthurienne de la matière de Bretagne rédigés à l'époque du Moyen Âge.
Joyeuse est le nom donné à l'épée de Charlemagne. La légende locale rattache le nom de la ville (en Ardèche) et de la famille à cette arme.
Enfin, dans la mythologie grecque, Damoclès était un courtisan du roi Denys l’Ancien, qui flattait souvent le monarque à propos de ses richesses et du bonheur attaché à sa condition. Pour faire comprendre à Damoclès combien ce bonheur était précaire, le roi l’invita un jour à un banquet. Damoclès était attablé, une épée suspendue au-dessus de sa tête ; mais cette épée n’était retenue que par un crin de cheval. D'où l'expression "l'épée de Damoclès" pour décrire une situation périlleuse ou pour évoquer des circonstances particulièrement risquées. )

Voilà en ce qui concerne la correction de la partie Connaissances Générales.
La partie Mathématiques arrivera très prochainement comme promis.

Merci beaucoup pour ton travail Dnaref

Merci beaucoup pour ton travail Dnaref

Merci beaucoup. J'essaie d'apporter des explications précises notamment sur des questions où les candidats pourraient avoir un doute.

A présent, j'enchaîne avec la correction de la partie que marjo attend, la partie Mathématiques :

MATHÉMATIQUES :

Q.C.1. c) 54 ^ (-9) (En effet, la règle mathématique dit :
Pour tout nombre réel a non nul, et pour tous entiers relatifs m et n non nuls, on a : a^m / a^n = a^(m-n).
Ainsi :
54^3 / 54^12 = 54^(3-12) = 54 ^ (-9). )

Q.C.2. a) -20 (Il suffisait juste de remplacer l'inconnue x par (-1) en faisant tout de même attention aux règles de priorité sur les opérations ! A savoir les calculs contenus entre parenthèses, puis les multiplications et enfin les additions, soustractions.
Ici, il y a 2 parenthèses, il fallait commencer par calculer celle la plus à l'intérieur, à savoir : (x-5). On a alors : (-1) - 5 = -6.
Ensuite, vient la multiplication par x, donc : (-6) * (-1) = 6.
Puis, l'addition qui vient clore le calcul de la parenthèse la plus à l'extérieur : 6 + 14 = 20.
Et enfin, on remultiplie par x : 20 * (-1) = -20.
Au final, l'image de (-1) par ((x-5)x + 14)x est (-20). )

Q.C.3. c) 120 heures (En effet :
Le réservoir est un cube d'1 mètre d'arête, donc la formule du volume d'un cube étant de : V = arête ^ 3, on a : V = 1^3 = 1 m^3 = 1 000 dm^3 = 1000 L car 1 L = 1000 dm^3.
Or le réservoir était plein aux 3/5, donc la capacité du réservoir était de : (3/5) * 1000 = 3000 / 5 = 600 L lorsque la fuite a commencé.
Enfin, le débit de perte d'eau du réservoir étant de 5 L par heure, par une règle de trois, le temps qu'il faudra pour que le réservoir se vide sera de : (600*1) / 5 = 120 heures. )

Q.C.4. c) (100010)2 (En effet, la méthode pour convertir un nombre décimal en binaire est de faire une suite de divisions euclidiennes par 2, puis de juxtaposer les restes en remontant la lecture afin d'avoir sa correspondance en binaire. Ainsi :
34 / 2 = 17 reste 0
17 / 2 = 8 reste 1
8 / 2 = 4 reste 0
4 / 2 = 2 reste 0
2 / 2 = 1 reste 0
En remontant, on obtient alors que : (34)10 = (100010)2.
Quant aux autres propositions :
(10111)2 = (23)10.
(11110)2 = (30)10.
Et enfin (100100)2 = (36)10. )

Q.C.5. b) 20 € (En effet, sachant que 1 € ≈ 6.55 francs, par une règle de trois, on a :
10 * 6.55 ≈ 65.5 francs
20 * 6.55 ≈ 131 francs
50 * 6.55 ≈ 327.5 francs
et 100 * 6.55 ≈ 655 francs
On en conclut que le billet de 20 € est celui le plus proche du billet de 200 francs. Car la différence est inférieure à celle du billet de 50 € : 69 francs pour le billet de 20 € contre 127.5 francs pour le billet de 50 €. )

Q.C.6. b) 4 heures (En effet, en utilisant la formule : Distance (en km) = Vitesse (en km/h) * Temps (en h), par une simple règle de trois, on obtient :
Temps = Distance / Vitesse = 180 / 45 = 4.
Ainsi, la durée de l'étape de Sylvain a été de 4 heures. )

Q.C.7. a) (2x + 7)(2x - 11) (En effet, il fallait repérer ici l'identité remarquable : a² - b² = (a+b)(a-b) ! Attention toutefois aux erreurs de calcul... On a :
4(x-1)² - 81
= [2(x-1)]² - 9² et on repère alors l'identité remarquable avec a = 2(x-1) et b = 9.
= [2(x-1) + 9] [2(x-1) - 9]
= (2x - 2 + 9)(2x - 2 - 9)
= (2x + 7)(2x - 11). )

Q.C.8. a) 50 cm * 50 cm (En effet :
Soit x le nombre total de carreaux de 1 cm de côté que Patrick dispose.
La phrase 25 % sont jaunes, les 2/5 èmes sont bleus et les 875 restants sont blancs peut se traduire par l'équation suivante : x = (25/100)x + (2/5)x + 875.
En réduisant sous le même dénominateur, on obtient :
(100/100)x = (25/100)x + (40/100)x + (87500/100)
100x = 25x + 40x + 87500 après simplification
100x - 25x - 40x = 87500
35x = 87500
x = 87500 / 35 = 2500.
Patrick dispose ainsi de 2500 carreaux de 1 cm de côté, soit une surface totale de 2500 cm².
Souhaitant réaliser une mosaïque de forme carré, on en déduit que le côté du carré est de : √(2500) = 50 cm.
Et ainsi la taille de la mosaïque est de 50 cm * 50 cm. )

Q.C.9. b) 10^8 (En effet, les règles mathématiques disent que :
Pour tout nombre réel a non nul, et pour tous entiers relatifs m et n non nuls, on a : a^m * a^n = a^(m+n).
Et pour tout nombre réel a non nul, et pour tous entiers relatifs m et n non nuls, on a : a^m / a^n = a^(m-n). (cf Q.C.1.)
De plus, la multiplication et la division étant de priorité égale, on suit tout simplement l'ordre du calcul. Ainsi :
10^6 * 10^5 / 10^3 = 10^(11) / 10^3 = 10^8. )

Q.C.10. a) 5 700 grammes (En effet :
Soit x le poids initial du chat de Sylvia.
La phrase "le chat de Sylvia a perdu 30 décagrammes qui correspondent à 5 % de son poids initial" peut être traduite par l'équation suivante : (5/100)x = 30.
Ainsi en multipliant par 100 des 2 côtés, on obtient :
5x = 3 000
x = 3 000 / 5 = 600.
On en conclut alors que le poids initial du chat de Sylvia est de 600 décagrammes, soit encore 6 000 grammes.
Et par conséquent, le poids actuel du chat de Sylvia est de 6 000 - 300 = 5 700 grammes. (car 30 décagrammes = 300 grammes) )

Q.C.11. c) 1.44z (En effet :
On a les 2 équations suivantes :
x = 1.2y (1)
y = 1.2z (2)
Il suffit alors de réinjecter la valeur de y de l'équation (2) dans l'équation (1). On obtient ainsi :
x = 1.2 * (1.2z) = 1.44z. )

Q.C.12. c) 25 % (En effet :
Soit x le prix initial d'une bouteille de jus de fruits.
Le prix initial de 4 bouteilles étant de 4x et le prix de remise de 3 bouteilles à savoir 3x, le montant de la remise est alors égale au prix d'une bouteille ! A savoir x.
Ainsi le pourcentage de la remise est donnée par la formule : (Montant de la remise * 100) / Prix initial.
D'où : (x*100) / 4x = 100 / 4 = 25.
La remise est alors de 25 %. )

Q.C.13. b) 280 (En effet, il existe 2 méthodes pour déterminer le plus petit commun multiple (PPCM) de 56 et 20 :
Soit par la décomposition des nombres en facteurs premiers : 56 = 2^3 * 7 et 20 = 2² * 5.
Puis on obtient le PPCM en prenant tous les facteurs premiers, par les plus hautes puissances. Ainsi :
PPCM (56;20) = 2^3 * 5 * 7 = 280.
Soit en calculant le plus grand commun diviseur (PGCD) de 56 et 20, en passant par l'algorithme d'Euclide. On a : 56 = 20 * 2 + 16
20 = 16 * 1 + 4
16 = 4 * 4 + 0
On prend donc le dernier reste différent de 0, donc PGCD(56 ; 20) = 4.
Puis en utilisant la formule : PPCM (a;b) * PGCD (a;b) = a*b, on obtient ainsi :
PPCM (56;20) = (56*20) / PGCD (56;20) = 1120 / 4 = 280. )

Q.C.14. a) L'ensemble avec 2 croix, 3 "+" et 2 "*" (En effet :
En appelant X le nombre de croix, Y le nombre de "+" et Z le nombre de "*", on a la relation suivante :
3X + 3Y = 3X + Y + Z = X + 3Y + 4Z.
On peut remarquer, dans la 1ère égalité, que les termes en "X" se simplifient. On obtient alors :
3Y = Y + Z = X + 3Y + 4Z
Et ainsi : Z = 2Y dans la 1ère égalité. Une "*" vaut alors 2 "+".
D'autre part :
3X + 3Y = X + 3Y + 4Z
3X + 3Y = X + 3Y + 4*(2Y)
3X + 3Y = X + 3Y + 8Y
2X = 8Y
X = 4Y. Ainsi, une croix vaut 4 "+".
On vérifie ainsi que les 3 ensembles donnés sont équivalents à 15 "+". En effet :
3*4 + 3 = 15
3*4 + 1 + 1*2 = 12 + 1 + 2 = 15
1*4 + 4*2 + 3 = 4 + 8 + 3 = 15
Il faut ainsi rechercher l'ensemble dont le total équivaut à 15 "+". Seul l'ensemble a) répond à la question, en effet :
Ensemble a) : 2*4 + 3 + 2*2 = 8 + 3 + 4 = 15
Ensemble b) : 4 + 2 + 2*2 = 4 + 2 + 4 = 10 ≠ 15
Ensemble c) : 3*4 + 2*2 = 12 + 4 = 16 ≠ 15
Et ensemble d) : 2*4 + 3 + 3*2 = 8 + 3 + 6 = 17 ≠ 15. )

Q.C.15. a) x² - 1 (On pouvait bien sûr développer l'expression !! (et non l'équation comme la question le sous-entend... ) en utilisant la double-distributivité, à savoir : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd, puis réduire afin d'aboutir à la proposition a) x² - 1. En faisant attention toutefois aux erreurs de calcul...
Mais, ici on remarque d'ores-et-déjà l'identité remarquable : (a+b)(a-b) = a² - b² !! (avec a = x et b = 1), ce qui permet instantanément d'avoir la réponse... )

Voilà pour ce qui est de la partie Maths.
Je mettrai la dernière partie Logique très prochainement, ce qui clôturera le QCM.
Je penserai éventuellement à tout mettre sur un seul bloc lors d'un nouveau post afin que cela devienne plus clair.

Merci dnaref!
12 j et 3 NR
j'ai trouvé les maths assez faciles comparés aux années précédentes...