concours contrôleur des finances publiques 2020 option droit

Qui est capable de résoudre ce problème de math?

La distance entre Paris et Lyon est de 512 kilomètres. Un train qui roule à 56 km/h quitte Paris
à 6 h 00. Un second train, qui lui roule à 69km/h, quitte Lyon à 8 h 00.
À quelle heure vont-ils se rencontrer?

1. 9 h 54
2. 10 h 14
3. 11 h 12
4. 12 h 03

... je suis là.

On peut prendre une méthode qui marche bien mais qui est un peu fastidieuse, c'est de poser une équation.
On peut par exemple appeler d la distance de Paris à laquelle les trains vont se croiser. L'autre "morceau" du chemin (en partant de Lyon) est donc égal à 512-d.
J'appelle t1 le temps mis par le 1er train entre 6h et le moment du croisement, idem t2 pour le 2e train.

On a donc : 6 + t1 = 8 + t2 (c'est l'heure de croisement)

On exprime t1 et t2 en fonction de d :

6 + d/56 = 8 + (512 - d)/69

En résolvant, on arrive à d = 291,2003 km.

On en déduit que t1 = d/56 = 5,2 h = 5h 12 min (on peut vérifier que t2 = d/69 = 3,2 h = 3h 12 min) donc les trains se croisent à 11H12.

Maintenant, il y a une méthode plus "astucieuse", disons :
quand le 2e train part à 8h, le 1er train a déjà roulé pendant 2h, il a donc parcouru 56*2 = 112 km.
Il reste donc 400 km entre les 2 trains (à 8h).
Chaque heure qui passe, les trains se rapprochent de 56 + 69 = 125 km.
Il suffit donc de calculer 400/125 = 3,2 h = 3h 12 min et on retrouve bien qu'ils se croisent à 11h12.

Du temps lointain où j'étais au collège, on avait l'habitude de faire ce genre de problèmes , je sais bien que ce n'est plus trop le cas, en général ... :lol:

Edit : comme les 4 propositions sont très différentes, on pourrait facilement choisir "à la louche" grâce à la méthode ci-dessus, mais comme il y a un choix "aucune réponse n'est bonne" il faut résoudre.

Elle a l'air d'être la méthode de calcul la plus simple :

' il y a une méthode plus "astucieuse", disons :
quand le 2e train part à 8h, le 1er train a déjà roulé pendant 2h, il a donc parcouru 56*2 = 112 km.
Il reste donc 400 km entre les 2 trains (à 8h).
Chaque heure qui passe, les trains se rapprochent de 56 + 69 = 125 km.
Il suffit donc de calculer 400/125 = 3,2 h = 3h 12 min et on retrouve bien qu'ils se croisent à 11h12'

Ca fait 3 jours que je me prends la tête sur ce problème, sans réussite. Merci beaucoup pour ta réponse.

Droopy écrit: ... je suis là.

On peut prendre une méthode qui marche bien mais qui est un peu fastidieuse, c'est de poser une équation.
On peut par exemple appeler d la distance de Paris à laquelle les trains vont se croiser. L'autre "morceau" du chemin (en partant de Lyon) est donc égal à 512-d.
J'appelle t1 le temps mis par le 1er train entre 6h et le moment du croisement, idem t2 pour le 2e train.

On a donc : 6 + t1 = 8 + t2 (c'est l'heure de croisement)

On exprime t1 et t2 en fonction de d :

6 + d/56 = 8 + (512 - d)/69

En résolvant, on arrive à d = 291,2003 km.

On en déduit que t1 = d/56 = 5,2 h = 5h 12 min (on peut vérifier que t2 = d/69 = 3,2 h = 3h 12 min) donc les trains se croisent à 11H12.

Maintenant, il y a une méthode plus "astucieuse", disons :
quand le 2e train part à 8h, le 1er train a déjà roulé pendant 2h, il a donc parcouru 56*2 = 112 km.
Il reste donc 400 km entre les 2 trains (à 8h).
Chaque heure qui passe, les trains se rapprochent de 56 + 69 = 125 km.
Il suffit donc de calculer 400/125 = 3,2 h = 3h 12 min et on retrouve bien qu'ils se croisent à 11h12.

Du temps lointain où j'étais au collège, on avait l'habitude de faire ce genre de problèmes , je sais bien que ce n'est plus trop le cas, en général ... :lol:

Edit : comme les 4 propositions sont très différentes, on pourrait facilement choisir "à la louche" grâce à la méthode ci-dessus, mais comme il y a un choix "aucune réponse n'est bonne" il faut résoudre.

Bravo Droopy, tu es la meilleure!!! Dommage que je n'ai pas eu une prof comme toi!!! Je pense que j'aurais aimé les maths du coup!!!
Ton explication est très claire et l'exercice paraît limpide. Je n'ai jamais su faire ce genre d'exercice! Ça m'aurait sans doute apporté plus de points aux concours si j'avais su faire ça!!!
J'ai quand même réussi à m'en sortir sans ça grâce au Français! :bravo2:

Merci, c'est gentil ! :blush:
Je précise que pas une seule seconde je n'ai regretté mon choix de quitter l'enseignement, et ça se confirme de jour en jour.
Là je bosse beaucoup, mais je prendrai bientôt le temps de raconter un peu mon quotidien d'adjointe en trésorerie (pour promouvoir la GP, hé hé).

Bon courage à tous ceux qui ont repris les révisions ! :study: