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QCM du concours de controleur du trésor 2009 : proposition de correction mathématiques
Voici la proposition de correction (un grand merci à liliz qui s'est dévouée) de la partie Mathématiques du QCM de controleur du trésor 2009 qui s'est déroulé le 9 septembre 2009.
Attention : les question 7 et 8 ont été neutralisé.
QUESTIONNAIRE DE MATHEMATIQUES
N°1
Quelle est la somme de :
3 jours 21 heures 55 minutes 29 secondes et 2 jours 22 heures 42 minutes 36 secondes ?
On effectue l'addition à savoir
29 secondes + 36 secondes = 65 secondes (soit 1 minute et 5 secondes)
55 minutes + 42 minutes = 97 minutes ( soit 1 heure et 37 minutes
21 heures + 22 heures = 43 heures (soit 1 jours et 19 heures)
3 jours + 2 jours = 5 jours
on fait l'addition de la conversion des parenthèses :
Réponse D : 6 jours 20 heures 38 minutes 5 secondes
N°2 :
Une piscine circulaire a un diamètre de 3,50 metres. Quelle est l'aire de la piscine ?
AIRE =Pi x R x R
Or diametre=3,5 => R= 3,5 / 2 = 1,75
En calculant (a la main) aire = 9,6….
REPONSE A : 9,62 m2
N°3
Marc a deux fois plus de billes que Jacques et trois fois plus que Pierre. Ils ont a eux trois au total 44 billes. Combien Marc a-t-il de billes ?
Soit Marc = M, Jacques = J et Pierre = P
D’après l’énoncé, on en déduit que
Constatation 1 : M=2J= 3P
Constatation 2 : M+J+P =44
C'est un système de 3 equations a 3 inconnues.
On remplace M par 2J (d’après Constatation 1)
Soit : 2J+J+P=44
3J + P = 44.
On remplace J par 3/2P (d’après Constatation 1).
Soit 3x(3/2)P + P = 44
Soit (9/2)P + (2/2)P = 44
Soit 11/2P= 44
Soit P = 88/11 soit 8
On remplace dans la constatation M avec M=3P
M=3x8=24
REPONSE D
N°4 :
En simplifiant on obtient : (3ab)/ 2c
REPONSE A
N°5 :
Un marchand a du cafe de deux qualités.
Quand il prend 2Kg de la première qualité et 3Kg de la seconde, le Kg de mélange vaut 60€.
Quand il prend 3Kg de la première qualité et 2Kg de la seconde, le Kg de mélange vaut 64€.. Le prix de chaque qualité est de :
Réponse :
On pose X le prix au kilo de la 1ere qualité
Y, le prix au kilo de la 2eme qualité
On obtient le système suivant :
2X + 3Y = 60x5
3X + 2Y = 64x5
En effet, on prend 2 kilos de la 1ere qualité et «3 kg de la 2eme qualité, on obtient donc 5kilos au total vendus à 60 euros PAR kilo
La solution du système donne X=72, Y=52
REPONSE D
N°6 : Quel est le plus grand diviseur commun de : 3 179 ; 2 431 ; 4 641 ?
Réponse :
En décomposant en facteurs premiers
3179=11x17x17
2431=13x17x11
4641=3x7x13x17
Le seul et le plus grand multiple commun aux trois est 17
Donc pgcd=17
Remarque : il existe aussi les methodes dites « de soustractions successives » ou « des divisions successives » pour trouver le pgcd
REPONSE D
N°7 : (neutralisé)
Un disque est divisé en 3 parties (A, B et C).
La partie A est égale a la Somme des parties B et C ; Ia partie C représente le tiers de la partie Dans la partie B, combien peut-on dessiner de portions équivalentes dont l'arc mesure 5 degré
A : 20
B : 23
C : 26
D : 27
N°8 (neutralisé)
Quelle est la distance réelle de Bordeaux à Paris, schant qu'elle représente 17 cm sur une carte à l'échelle 1/3 000 000 ?
A : 490 Km
B: 510 Km
C : 530 Km
D : 590 Km
N°9 :
A : (a + b)(a - b)(a + b)
B : (a + b)(a - b)ab
C : (a - b)²(a + b)
D : (a2 + b²)(a - b)
Reponse:
On met en facteur progressivement : ab(a²-b²) = ab(a-b)(a+b)
REPONSE B : (a + b)(a - b)ab
N°10 :
Je dispose d'un capital de 735€. J'en place les 2/15eme sur un compte d'épargne et j'en verse les 3/5eme sur mon compte bancaire.
Combien me reste-t-il ?
A : 490€
B : 215€
C : 147€
D : 196€
Reponse :
735x 2/15 = 98
735 x 3/5 = 441
Il reste donc : 735 - (98+441) = 196 euros
REPONSE D
N°11 :
Une cuve a mazout de forme parallélépipédique a les dimensions suivantes :
longueur = 1,25 m
largeur = 60 cm ou 0,6 mètre.
hauteur = 0,8 m
Quel est le volume maximum que l'on peut mettre dans la cuve a mazout ?
A : 450 litres
B : 900 litres
C : 60 litres
D : 600 litres
Reponse :
Attention aux unités !
largeur = 60 cm ou 0,6 mètre.
Volume = L x l x H
Volume= 1,25 x 0,6 x 0,8
Volume = 0,6 metres cubes
Or 1m3 = 1000 dm3
1dm3 = 1 litre
Volume= 600 dm3 = 600 litres
REPONSE D
N°12 :
√8 + √50 + √32 – √2 est égal :
A : 2 √2
B : 3 √2
C : 10 √2
D : 5 √2
Reponse :
√8+ √50+ √32- √2 = 2 √2+5 √2+4 √2- √2 = √2 (2+5+4-1) = √2 x 10 = 10 √2
REPONSE C
N°13:
Quel est le résultat factorisé de l'expression suivante ? 5x² - 5 + (3x - 4) (x - 1)
A : (x - 1) (8x + 9)
B : (x - 1) (2x - 9)
C : (x - 1) (8x + 1)
D : (x + 1) (8x +1)
Reponse :
On peut tout developper ou faire la factorisation…
En factorisant :
5x² - 5 + (3x - 4)(x - 1)
= 5(x² - 1) + (3x - 4)(x - 1)
=5(x+1)(x-1) + (3x - 4)(x - 1)
=(x-1) [5 (x + 1) + (3x - 4)]
=(x-1) (5x + 5 + 3x - 4)
=(x-1) (8x + 1)
REPONSE C : (x - l) (8x + 1)
N°14 :
Une voiture route a 130 Km/heure. D Quelle distance parcourt-elle en 1 heure et 45 minutes ?
A : 200,5 Km
B: 217 Km
C : 220 Km
D : 227,5 Km
Reponse :
V=d/t avec V en km/heure, d en km et t en heures
Ici V= 130, t = 1 heure 45 min = 1 heure et 3 /4 d'heure = 1,75 heure
Donc d = Vx t = 130 x 1,75 = 227,5
REPONSE D : 227,5 Km
Pour ceux qui ont passés le concours, voici un récapitulatif des réponses proposées:
1 D
2 A
3 D
4 A
5 D
6D
7 neutralisé
8 neutralisé
9 B
10 D
11 D
12 C
13C
14 D