Correction du QCM Concours Commun C du 3 octobre 2019 - Polynésie

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Q32: 25%
Q33: -1

Q36: 210 (750-60%=300-30)

Q46: 45-73 (chaque nombre est égal aux 2 précédents)
Q47: I (Lettre suivante Initiale)

Q49: TRAME

Q51: 5 (nombre de voyelles)
Q52: 11
Q53: 3
Q54: 18 (H=8 + J=10)

32) Lorsqu'on passe de 60 à 75, on augmente de :
1. 15%
2. 20%
3. 22,5%
4. 25 %

75/60 - 1 = 25 donc réponse 4

33) Le résultat de l'opération (2x+2)/(4x+2) - (3x+2)/(2x+1) est :
1. -2x/(2x+1)
2. -1/(2x+1)
3. -1
4. -x/(4x+2)

(2x+2)/(4x+2) - (3x+2)/(2x+1) = [2(x+1)]/[2(2x+1)] -(3x+2)/(2x+1) = (x+1)/(2x+1) -(3x+2)/(2x+1)
= [(x+1)-(3x+2)]/(2x+1) = (x+1-3x-2)/(2x+1) = (-2x-1)/(2x+1)
= -(2x+1)/(2x+1) = -1
donc réponse 3.

34) Pour rédiger son rapport de stage, Kevin a passé le tiers de son temps sur l'introduction, le quart sur la conclusion et 20 jours sur le développement. Quelle est la durée totale de son travail ?
1. 36 j
2. 42 j
3. 48 j
4. 60 j

Soit x la durée en j. Alors x/3 + x/4 + 20 = . x
Donc x - x/3 - x/4 = 20
x (1 - 1/3 - 1/4) = 20
x(12/12 - 4/12 - 3/12) = 20
5/12 x = 20
x = 20*12/5
x = 48

Donc réponse 3.

35) Programme informatique :
A = 10
B = A x 2 = 10 x 2 = 20
C = A + B = 10 + 20 = 30
D = C - 15 = 30 - 15 = 15
B = B + 5 = 20 + 5 = 25
A = C = 30
C = C - D = 30 - 15 = 15
D = D + 5 = 15 + 5 = 20
On rentre dans la boucle SI. Comme A > B (30 > 25) alors on affiche valeur(A)-valeur(-valeur(C)
donc 30 - 25 - 15 (réponse 3)

36) Opération chirurgicale de 750 €. Remboursement sécurité sociale : 60 %. Remboursement mutuel : 30 % du solde.
La somme à payer par le patient est :
1. 75 €
2. 135 €
3. 210 €
4. 300 €

La sécurité sociale rembourse 60 % : il reste à payer 40 % de 750 soit 750 x 40 / 100 = 300 €.
La mutuelle rembourse 30 % de cette somme, il reste à payer 70 % de 300 soit 300 x 70 / 100 = 210 €. Réponse 3.

37) Soit f la fonction linéaire définie par f(x) = -0,8x. L'antécédent de -4 par f est :
1. -5
2. -3,2
3. 3,2
4. 5
On cherche x tel que -4 = 0,8 x donc x = -4/0,8 donc x = -5. Réponse 4.

38) Un terrain rectangulaire a un périmètre de 1,5 km. La longueur mesure 125 m de plus que la largeur. Quelle est la largeur ?
1. 312,5 m
2. 500 m
3. 575 m
4. 625 m

Soient l la largeur et L la longueur. Le périmètre P = 1,5 km = 1500 m est tel que :
P = 2(L+l)
Or L = l + 125 m donc 1500 = 2(l + 125 + l) = 2(2l + 125)
1500/2 = 2l + 125
750 = 2l + 125
2l = 750 - 125
2l = 625
l = 625/2 = 312,5 m donc réponse 1.

39) Quelle fraction est irréductible ?
1. 15/35
2. 72/62
3. 13/33
4. 27/57

15 et 35 sont multiples de 5 donc on peut simplifier par 5.
72 et 62 sont multiples de 2 donc on peut simplifier au minimum par 2.
27 et 57 sont multiples de 3 donc on peut simplifier au minimum par 3.
La fraction irréductible est 13/33 : 13 est premier et n'a pas de diviseur hormis 1 et lui-même et 33 n'est pas multiple de 13. Réponse 3 donc.

40) Piéton et cycliste partant du même lieu. Le piéton part à 9h et marche à 5 km/h. Le cycliste part à midi et roule à 15 km/h. À quelle heure le cycliste rattrape le piéton ?
1. 13h
2. 13h30
3. 14h
4. 14h30

Quand le cycliste part, le piéton a déjà marché pendant 3h à 5 km/h donc il a fait 15 km.
Soit t la durée en heures mise par le cycliste pour rattraper le piéton.
Le piéton parcourt une distance d = 5 x (t + 3) car il est parti 3h plus tôt.
Le cycliste parcourt la même distance d = 15 x t.
Donc 15 x t = 5 x (t + 3)
15 t = 5 t + 15
15 t - 5 t = 15
10 t = 15
t = 15/10
t = 1,5
Il faut au cycliste 1h30 pour rattraper le piéton. Il part à midi donc le rattrape à 13h30 : réponse 2.

41) Façade à crépir. Un pot de crépi couvre 9 m2. Combien faut-il acheter de pots ?
1. 6
2. 7
3. 8
4. 9

Aire du triangle : la base fait 4 m, la hauteur 3m, aire = base x hauteur / 2 = 4 x 3 / 2 = 6 m2.
Aire de l'ouverture rectangulaire : aire = largeur x longueur = 4 x 4,5 = 18 m2
Aire de la porte : aire de la partie rectangulaire + aire du demi-disque = 1 x 3 + 3 x 0,5 x 0,5/2 = 7,875 m2
Aire de la façade rectangulaire sans ouvertures: longueur x largeur = (2 + 2 + x 6= 12 x 6 = 72 m2
Aire de la façade rectangulaire avec ouvertures : 72 - 7,875 - 18 = 46,125 m2
Aire totale : triangle + façade rectangulaire = 6 + 46,125 m2 = 52,125 m2
Un pot couvre 9 m2, il faut donc 52,125/9 soit environ 5,792 pots... Il faut donc acheter 6 pots (réponse 1).

42) Contrôle douanier : 375 L de parfums en flacons de 25 cm3. Combien y a-t-il de flacons ?
1. 5 000
2. 10 000
3. 15 000
4. 17 500
1 cm3 = 1 mL donc 1 flacon a une contenance de 25 mL.
375 L de parfum donc 375 000 mL en tout.
Il faut donc 375 000 / 25 = 15 000 flacons. Réponse 3.

43) Mille marin ou mille nautique vaut 1 852 m. L'avion a un rayon de 1 000 milles. Soit :
1. 1 852 dam
2. 1 852 km
3. 18 520 dam
4. 18 520 km

1 000 milles nautiques valent 1 000 x 1 852 m = 1 000 x 1,852 km = 1 852 km. Réponse 2.

44) Couple en union libre payant 5 500 € d'impôts. L'un paye 1 250 € de plus que l'autre. Combien paye celui qui doit le moins ?
1. 2 125 €
2. 2 150 €
3. 2 250 €
4. 3 375 €

Soit x la part de celui qui paye le moins. Celui qui paye le plus paye donc x + 1 250.
Alors x + (x + 1 250) = 5 500
Donc 2x + 1 250 = 5 500
2x = 5 500 - 1 250
2x = 4 250
x = 4 250/2
donc x = 2 125 : réponse 1.

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