Proposition correction QCM - Controleur DGFIP 7 octobre 2019 LOGIQUE (projet)

Terminons à présent la correction détaillée de la dernière partie : Raisonnement (Q43 à Q54)

Q43) 4 (En effet, la case en haut à gauche contient 4 billes blanches et la case en haut à droite contient 5 billes noires.
La case en bas à gauche ne contenant que des billes blanches, la case manquante ne doit contenir que des billes noires, ce qui exclut de ce fait la case 3.
Par ailleurs, on remarque que dans la case en bas à gauche, on a enlevé 1 bille par rapport à celle en haut à gauche.
On en déduit alors que dans la case manquante, on doit enlever une bille noire par rapport à celle en haut à droite, de sorte à ce que la case contienne 4 billes noires. )

Q44) 1. 1 (Tout d'abord, on remarque que les chiffres sont disposés en losange, et qu'on distingue 7 rangées et 7 colonnes de chiffres.
En partant du chiffre tout à gauche, on obtient une suite logique en additionnant les chiffres sur chaque colonne, en effet :
Colonne 1 : 3
Colonne 2 : 2 + 2 = 4
Colonne 3 : 2 + 1 + 2 = 5
Colonne 4 : 1 + 1 + 3 + ? = 6
Colonne 5 : 2 + 2 + 3 = 7
Colonne 6 : 5 + 3 = 8
Colonne 7 : 9
On remarque qu'on ajoute toujours 1 par rapport à la colonne précédente.
On en déduit alors que la somme des chiffres de la colonne centrale doit être égale à 6, ainsi le chiffre manquant est égal à 6 - 1 - 1 - 3 = 1. )

Q45) 2. 9 (On remarque ici que la dernière lettre de chaque mot correspond à sa position dans l'ordre alphabétique. En effet :
Carotte : E qui est la 5e lettre de l'alphabet
Pissenlit : T qui est la 20e lettre de l'alphabet
Acacia : A qui est la 1ère lettre de l'alphabet
Ainsi, la dernière lettre du mot "brocoli" étant un I, cette lettre se trouve alors à la 9e position dans l'ordre alphabétique. )

Q46) 1. 5 ans (En effet, soit x l'âge de Brice (ou de son jumeau car ils ont le même âge).
Brice a le tiers de l'âge que son jumeau aura dans 10 ans. On obtient alors l'équation suivante :
x = (x + 10) / 3
x = (1/3)x + 10/3
x - (1/3)x = 10/3
(2/3)x = 10/3
x = (10/3) * (3/2) = 10 / 2 = 5.
Brice a alors 5 ans. )

Q47) T. Toutes les réponses sont correctes (En effet :
Le pain de 600 grammes est composé de 65% de farine, ainsi par une règle de trois, il faut : 600 * (65/100) = 390 grammes de farine. Donc l'affirmation 2 est juste.
Puisque le pain de 600 grammes est composé d'1 % de sel, 65 % de farine et de 4 % de levure, ils représentent alors, hormis l'eau : 1 + 65 + 4 = 70% des ingrédients. Donc l'affirmation 3 est aussi juste.
De plus, le pain est composé d'1 % de sel et de 4 % de levure. Donc, par la règle de trois, il y a ainsi : 600 * (1/100) = 6 grammes de sel et 600 * (4/100) = 24 grammes de levure. Par conséquent, le sel et la levure pèsent bien à eux deux 6 + 24 = 30 grammes et l'affirmation 4 est correcte.
Enfin, l'affirmation 1 reste correcte à savoir qu'il faut 180 millilitres d'eau pour la fabrication d'un pain de 600 grammes, même s'il n'est pas précisé avec exactitude la quantité d'eau dans la composition du pain. )

Q48) 4. Figure 4 (Tout d'abord, les 3 figures proposées sont composées de 4*4 cases soit 16 cases au total.
On peut remarquer que sur chaque figure, la case située sur la 3ème rangée et 3ème colonne (en partant évidemment de la case en haut à gauche) reste toujours fixe et noircie.
Par ailleurs, sur l'anti diagonale de chaque figure (à savoir de la case en haut à droite jusqu'à la case en bas à gauche), une case noircie se déplace d'une case sur cette anti diagonale en partant de la case en haut à droite.
Ainsi, sur la figure manquante, la case noircie arrivera en bas à gauche. Ce qui correspond à la figure 4. )

Q49) 2. QPO (En effet, la figure est composée d'une rangée et d'une colonne de 5 triplets de lettres.
On remarque alors ici que sur une rangée (ou colonne) chaque triplet de lettres est classé dans le sens inverse de l'alphabet.
Par conséquent, on doit chercher le triplet de lettres qui suit le triplet TSR dans le sens inverse de l'ordre alphabétique. Seul le triplet de lettres QPO convient. )

Q50) 3. 6 (En effet, soit x le nombre de mois.
Sachant que les cheveux de Gaëlle poussent de 1 cm par mois et ceux de Fatia de 0,50 cm, Gaëlle aura les cheveux plus longs que Fatia lorsque :
17,5 + 1 * x > 20 + 0,5 * x
x - 0,5x > 20 - 17,5
0,5x > 2,5
x > 2,5 / 0,5
x > 5.
On prend alors l'entier naturel strictement supérieur à 5, soit 6 mois.
Ainsi, Gaëlle aura les cheveux plus longs que Fatia au bout de 6 mois. (en effet, au 5e mois, elles ont toutes les deux la même taille de cheveux... ) )

Q51) 2. 105 (En effet, il existe différentes stratégies pour connaître le nombre exact de poignées de mains échangées.
La stratégie d'application par une phrase mathématique : Le 1er enfant donne 14 poignées, le 2ème en donne 13, le 3ème en donne 12, etc...
Par conséquent, on obtient 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 13 + 14 = 105 poignées de mains.
Ou sinon la stratégie d'enchaînement logique en faisant une fausse supposition dès le départ : on suppose que chaque enfant reçoit 15 poignées de mains : ce qui ferait 15 * 15 = 225 poignées. Or un enfant ne peut pas se donner la main lui-même, d'où 225 - 15 = 210 poignées. De plus, 2 mains tendues équivalent à une poignée de main. Ainsi : 210 / 2 = 105 poignées.
On pourrait même généraliser la situation avec n enfants ! (n étant un nombre entier naturel) On aurait la formule générale suivante : n(n-1) / 2 poignées de mains échangées. )

Q52) 4. Tigre (En effet, on remarque que la première lettre du mot qui suit correspond à la dernière lettre du mot qui le précède ! En effet :
CygnE - EléphanT - TortuE - EscargoT.
Par conséquent, le mot manquant doit commencer par la lettre T, seul Tigre convient. )

Q53) T. Toutes les réponses sont correctes (En effet :
La part des femmes dans les emplois de la fonction publique étant de 70,6 % et celle des hommes étant de 65 %, l'affirmation 1 est juste. (car 70,6 > 65)
La part des hommes dans les emplois non salariés étant de 24 % et la part des femmes dans les contrats à durée déterminée étant de 10,3 %, l'affirmation 2 est aussi correcte. (car 24 > 10,3)
Le nombre de femmes occupant des emplois aidés étant de 143 et celui des hommes étant de 68, l'affirmation 3 est vraie car 143 / 68 environ égal à 2,1 > 2.
Enfin, le nombre de femmes employeurs étant de 315 et celui des hommes étant de 744, l'affirmation 4 est vraie car 744 / 315 environ égal à 2,36 > 2. )

Q54) 3. 729 (En effet, on remarque que ces 4 nombres sont les termes d'une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme 9.
Ainsi, le prochain nombre est : 243 * 3 = 729. )

Voilà qui conclut ce QCM 2019-2020 du concours Contrôleur DGFIP...