1 - DEFINITION
Deux suites de nombres sont proportionnelles si les termes de la seconde suite s'obtiennent en multipliant les termes correspondants de la première suite par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
24 | 48 | 72 | 96 | 120 | 144 | 168 | 192 |
2 - Deux grandeurs sont proportionnelles si les nombres correspondants aux différentes mesures de chacune d'elles sont deux suites proportionnelles
Exemple un litre d'eau minérale est vendue 0.40 centimes d'euro
1 | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
0.40 | 0.8 | 2.0 | 4 |
3 - Proportion
Les nombres a, b, c et d forment une proportion si les suites a, c et b, d sont proportionnelles, c'est-à-dire, si : a/c = b/d
Exemple de calcul du quatrième terme d'une proportion.
Une automobile consomme 8 litres de carburant aux 100 km.
Quelle est sa consommation pour 320 kilomètres ?
| litre | 8 | X |
|---|---|---|
| kilomètre | 100 | 320 |
Règle de trois
Le nombre x inconnu représente la consommation pour 320 kilomètres.
8/100 = X /320
X = (320x8)/100
= 25.6
La consommation est de 25,6 litres pour 320 km
4 - Vitesse
La vitesse est la distance parcourue par un mobile pendant l'unité de temps.
d distance en kilomètres - t temps en heures - v vitesse en kilomètres par heure
V= d/T
Exemple : un train parcourt 165 km en 2 h 12 min.
Quelle est sa vitesse moyenne ?
| distance | 165 | X |
| temps | 132 | 60 |
t= 2 h 12 min = 2 x 60 + 12= 132 min
165/132 = X /60
X = [(165x60)/132] = 75
La vitesse moyenne du train est 75km/h
6 – échelle
Echelle = distance figurée sur une carte, un plan... / distance réelle sur le "terrain"
Exemples : si 1 cm sur un plan représente 10 m (10 m = 1000 cm) sur le terrain, on dit que l’échelle est 1/1000
Sur une carte au 1/500 000 la distance de Paris a Chartres mesure 21 cm, la distance sur le terrain est donc : 21 x 500 000 = 10 500 000 cm = 105 km.