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Correction QCM de controleur des douanes SURVEILLANCE : partie maths 2017

Proposition de correction QCM MATHS

Voici la proposition de correction du QCM MATHS du concours de controleur des douanes SURVEILLANCE s'est déroulé le 29 novembre2016.

QC1 Réponse : d) (1001110)2
QC2 Réponse : b) S(x) = 1,06 x
QC3 Réponse : d) 441
QC4 Réponse : b) 1/10 000
QC5 Réponse : a) 5
QC6 Réponse : c) 30 cm² - modif 11/11/2017 merci  à doulikeit
QC7 Réponse : d) 66 / 42 = 1.57 modif 11/11/2017 merci  à doulikeit
QC8 Réponse : a) 15h15
QC9 Réponse : b) La circonférence d’un cercle de diamètre 1
QC10 Réponse : Réponse : b) 497,50 €  - modif 17/11/2017 Merci Guillaume9238 et yonji
QC11 Réponse : c) 2 %
QC12 Réponse :c) 1,5 litres / seconde
QC13 Réponse : a) 12
QC14 Réponse : b) A(x) = 36 x² - 144
QC15 Réponse : c) 2 heures et 24 minutes

Q.C.1 : Convertir le nombre décimal en binaire :

a) (100110)2
b) (101010)2
c) (1001010)2
d) (1001110)2

78 / 2 = 39 , reste : 0
39 / 2 = 19 , reste : 1
19 / 2 = 9 , reste : 1
9 / 2 = 4 , reste : 1
4 / 2 = 2 , reste : 0
2 / 2 = 1 , reste : 0
1 / 2 = 0 , reste : 1

( 78 )10 = ( 1001110 )2

Réponse : d) (1001110)2

Q.C.2 : Alexandra dépose une somme x sur un livret d’épargne a un taux annuel de 2 %, les intérêts étant simples. 
Quelle est l’expression algébrique de la somme S, exprimée en fonction de x, qui sera disponible sur son livret au bout de 3 ans ?
a) S(x) = 1/3 x
b) S(x) = 1,06 x
c) S(x) = x +1,06 x
d) S(x) = (1,2)^ 3 x

Le plus difficile étaient de cerner la définition du capital simple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9r%C3%AAt_%28finance%29
Dans le cas de l'intérêt simple, les intérêts produits ne sont pas ajoutés au capital initial 
K*taux*durée
S = x*1,02*3
Réponse : b) S(x) = 1,06 x

Q.C.3 : Lequel de ces nombres n’est pas un nombre premier ?
a) 173
b) 191
c) 349
d) 441

441 / 3 = 147
Réponse : d) 441

Q.C.4 : On veut représenter sur un plan un immeuble carré de 64 m2 par un carré de 64 cm2. Quelle est l’échelle de ce plan ?
a) 1/100 000
b) 1/10 000
c) 1/1 000
d) 1/100

64 m² = 64 00 dm² = 64 00 00 cm²
donc : /10 000
Réponse : b) 1/10 000

Q.C.5 : Quelle est la valeur de A dans l’expression suivante ?
A = V( 4¨^2 + 3^2)
(V = Racine carré)
a) 5
b) 7
c) 12
d) 25

V(16+9) = V(25) = 5
Réponse : a) 5

Q.C.6 : Quelle est l’aire d’un triangle dont la base mesure 0,12 mètre et la hauteur 5 centimètres ?
a) 3 cm2
b) 6 cm2
c) 30 cm2
d) 60 cm²

http://www.devenez-fonctionnaire.fr/Maths/fiche-6-le-calcul-de-surface.html
Merci à Doulikeit : (base*hauteur)/2
0,12m = 1,2dm = 12cm
12*5=60 puis 60/2 = 30
Réponse : c) 30 cm²

Q.C.7 : Parmi ces 4 fractions, quelle est celle qui n’est pas égale aux trois autres ?
a) 105 / 165
b) 98 / 154
c) 14 / 22
d) 66 / 42

Merci à Doulikeit
105 / 165 = 0,63
98 / 154 = 0,63
14 / 22 = 0,63
66 / 42 = 1.57
Réponse : d) 66 / 42 = 1.57

Q.C.8 : Deux cyclistes partent a 14 heures de deux villes distantes de 55 km ; ils se dirigent l’un vers l’autre. Le premier a une vitesse constante de 24km/h, le second de 20km/h. A quelle heure se rencontrent-ils ?
a) 15h15
b) 15h20
c) 15h25
d) 15h30

pour la question des cyclistes, je teste les réponses proposées
15h15-14h = 1h15
cycliste 1 = 24+(1/4)*24 = 24+6 = 30
cycliste 2 = 20+(1/4)*20 = 20+5 = 25
je m’arrête ici car la bonne réponse est A (30+25=55)
Réponse : a) 15h15

Q.C.9 : Que désigne le nombre pi (PI) ?
a) Le rayon d’un cercle de circonférence 1
b) La circonférence d’un cercle de diamètre 1
c) Le diamètre d’un cercle de circonférence 1
d) La circonférence d’un cercle de rayon 1

sachant que le périmètre (ou ici circonfèrence) d'un cercle = Pi*Diamètre alors la bonne réponse est B.
Réponse : b) La circonférence d’un cercle de diamètre 1

Q.C.10 : Un ordinateur est vendu 597 € TTC. Quel est son prix hors taxe, sachant que le taux de TVA applicable aux produits informatiques est de 20 % ?
a) 477,60 €
b) 497,50 €
c) 577 €
d) 716,40 €

http://www.devenez-fonctionnaire.fr/Maths/fiche-10-les-problemes-economiques.html

TVA = PHT x T
Px TTC = TVA + PX HT

donc 597 = PX HT *0.2 + Px HT
PX HT* (1+0.2) = Px TTC
PX HT = PX TTC / 1.2
Px HT = 597/1.2 = 497.5
Réponse : b) 497,50 €

Q.C.11 : Quel est le taux d’escompte pratique par une banque, sachant que la valeur nominale de l’effet est de 4 000 €, la valeur actuelle 3 960 € et la durée de 6 mois ?
a) 0,2 %
b) 0,99 %
c) 2 %
d) 9,9 %

http://www.devenez-fonctionnaire.fr/Maths/fiche-10-les-problemes-economiques.html
Escompte = Taux*durée*somme
40 = Taux*0,5*4000
0,02 = 2 %
Réponse : c) 2 %

Q.C.12 : Un bassin parallélépipédique rectangle dont la base est de 3 m2 est alimenté par un robinet. 
On ouvre le robinet une demi-heure. 
Le niveau de l’eau monte alors de 90 cm. 
Quel est le débit du robinet ?
a) 0,9 litre / seconde
b) 9 litres / minute
c) 1,5 litres / seconde
d) 540 litres / heure

Calcul du volume rempli
3m² = 300dm²
90cm = 9dm
Volume rempli = 300*9 = 2700 dm³
http://www.devenez-fonctionnaire.fr/Maths/fiche-5-les-unites-de-mesures.html
1 litre = 1dm3
donc 2700 litres
Calcul temps écoulé
30 minutes = 30*60= 1800
2700/1800 = 1,5
Réponse : c) 1,5 litres / seconde

Q.C.13 : Nathan a trois fois plus de briques de construction qu’Élise et six de moins que Léon. Sachant que les trois enfants auraient au total 90 briques s’ils les mettaient toutes en commun, combien de briques possède Élise ?
a) 12
b) 14
c) 20
d) 22

(Nathan a trois fois plus de briques de construction qu’Élise) = (N = 3E) donc E = N/3
(six de moins que Léon) = N+6=L
N+E+L=90
N+N/3+N+6=90
2N+N/3=90-6
(6N+1N)/3 = 84
N=(84*3)/7=36
donc E= 36/3=12
L=36+6=42
Réponse : a) 12

Q.C.14 : Développer, réduire et ordonner l’expression suivante :
A(x) = (6 x - 12) (12 x - 3) - 6(6 x - 15) (x - 2)
a) A(x) = 36 x² + 24
b) A(x) = 36 x² - 144
c) A(x) = 36 x² + 36 x - 216
d) A(x) = 36x² - 180 x + 216

(6 x - 12) (12 x - 3) - 6(6 x - 15) (x – 2)
72x² -18x – 144x+36 – 6(6x²-12x-15x+30)
72x² – 162x + 36 -36x² +162x-180
36x²-144
Réponse : b) A(x) = 36 x² - 144

Q.C.15 : Le tracteur de Philippe met 6 heures pour retourner un champ de 120 hectares. 
Le tracteur de Rozenn a besoin de 4 heures pour effectuer le même travail, sur le même champ. 
Si Philippe et Rozenn travaillent ensemble, de combien de temps ont-ils besoin pour retourner ce champ ?
a) 2 heures et 2 minutes
b) 2 heures et 4 minutes
c) 2 heures et 24 minutes
d) 2 heures et 32 minutes

1 heures = 60 minutes
Philippe 6*60 = 360, en 1 minute = 0,33ha
Rozenn 4*60 = 240 en 1 minute = 0,5ha
Philippe + Rozenn = 0,88ha en 1 minute
120/0,83=144,57
donc à la 144e minute, le champ est retourné
144 minutes = 2 heures et 24 minutes
Réponse : c) 2 heures et 24 minutes