Proposition de correction MATHÉMATIQUES

Un grand merci à zazatte, yolton et pidan27 pour la partie maths du  QCM du concours de controleur des douanes (cat B) OP/CO ou branche administrative qui s’est déroulé le lundi 14 janvier 2013

 1 Réponse : a) 3x(2x-3)

2 Réponse : a) 8-2V15
3 Réponse : c) 1
4 Réponse : c)7
5 Réponse : d) 4,80 cm
6 Réponse : d) 5^29
7 Réponse : a) 3
8 Réponse : b) 26
9 Réponse : a) La représentation graphique de la fonction ne passe pas par l'origine
10 Réponse : Réponse : a) -3,5
11 Réponse : b) 12000 dm3
12 Réponse : a) 10 m
13 Réponse : a) 1,056
14 Réponse : d) 10
15 Réponse : d) 1 chance sur 81

 Q.C.1: Quelle est la factorisation correcte de 6x² -9x ?

a) 3x(2x-3)

b) 3(2x²-3)

c) 6x(x-3)

d) x²(6 -18/x)

Je développe chaque réponse :

3x(2x-3) = 6x² -9x CQFD ! !

Réponse : a) 3x(2x-3)

Q.C.2 : Quel est le résultat de l'expression (V = racine carré) E =(V5 V3)² ?

a) 8-2V15

b)8-V15

c) 2

d) 2V2

merci à zazatte

(√5 -√3) 2 = (√5)2 - 2 x √5x√3 + (√3)2= 5 - 2x√15 +3 = 8 -2√15

Réponse : a) 8-2V15

Q.C.3 : Quel est le résultat de l'opération suivante:

(12/18) + (25/15) – (36/27) + ?

a)1/6

b) 0

c) 1

d) 0,125

on réduit les fractions et on additionne : 12/18+25/15-36/27 = 2/3+5/3-4/3 = 1

Réponse : c) 1

Q.C.4 : Un traiteur souhaite composer des plateaux de petits-fours. Il dispose de 182 toasts et 78 verrines. Il veut faire le plus grand nombre de plateaux identiques en utilisant l'intégralité des petits-fours à sa disposition. Combien de toasts comprendra chaque plateau?

a) 4

b) 6

c) 7

d) Il est impossible de répondre à la question

Merci à yolton

avec 4 toasts par plateau, tu auras 45.5 plateaux (182/4)
avec 6 toasts par plateau, tu auras 30.33 plateaux (182/6)
avec 7 toasts par plateau, tu auras 26 plateaux (182/7). Si tu as 26 plateaux, tu mettras 3 (78/26) verrines par plateau.
On récapitule : 26 plateaux avec chacun 7 toasts et 3 verrines.

Réponse :c) 7

Q.C.5 : Sur un plan au 1/125000ème, quelle sera la longueur mesurée entre 2 villes distantes dans la réalité de 6 km ?

a) 77,5 cm

b)20,16cm

c) 77,5 mm

d) 4,80 cm

merci à zazatte

4,80 cm car 6 Km = 600 000 cm (réalité) : 125 000 cm ( échelle) = 4,80 cm

Réponse : d) 4,80 cm

Q.C.6 : Combien font (^ pour exposant) 5^27 x 5² ?

a) 5^54

b) 25^29

c) 25^27

d) 5^29

5^27 x 5^2 = 5^(27+2) = 5^29

Réponse : d) 5^29

Q.C.7 : On lâche un ballon depuis une hauteur de 12 mètres. Le ballon rebondit aux 5/12èrnes de sa hauteur initiale. Combien faut-il de rebonds pour que le ballon rebondisse à moins de l mètre de hauteur?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

1^er lacher  = 12*(5/12)= 5mètres

2eme lacher 5*(5/12) = 25/12 = 2.08

3eme lacher = 2.08 * 5/12 = 0.86 OK

Réponse : a) 3

Q.C.8 : Des collègues de bureau se cotisent pour organiser un repas de fin d'année en divisant les frais à parts égales. Si chaque participant verse 11 €, il manquera 104 € pour financer le repas. En revanche, un excédent de 52 € apparaitra si chacun des collègues paie 17 €. Combien de collègues participent à ce repas?

a) 13

b) 26

c) 35

d) Il manque un élément pour répondre à cette question

On trouve le résultant en résolvant un système : 11x = y - 104 et 17x = y + 52 (x étant le nombres de collégues participants et y le montant total ) On trouve y = 390 on remplace ensuite dans l'équation x= (y+52)/17 x vaut 26.

Réponse : b) 26

Q.C.9 : Soit la fonction f(x) = 8x -10

Quelle est l'affirmation exacte?

a) La représentation graphique de la fonction ne passe pas par l'origine

b) La fonction f(x) est une fonction linéaire

c) La représentation graphique de f(x) est une courbe

d) f(3) = 12

car f(0) = 8*0-10 = -10 donc cela est différent de 0

Réponse : a) La représentation graphique de la fonction ne passe pas par l'origine

Q.C. 10 : Soit la suite arithmétique de premier terme Uo et telle que Uo= 28 et U8 = O. Quelle est sa raison?

a) -3,5

b) 3,5

c) -4

d) 4

Il y a 8 termes entre U0 et U8 soit 8*(-3.5) = -28. On soustrait donc chaque terme par 3.5.

Réponse : a) -3,5

Q.C. 11 : Lors d'un orage violent, il est tombé 80mm de pluie au m2 sur une habitation dont la toiture mesure 150 m2• L'intégralité de l'eau tombée sur le toit est récupérée dans une citerne. Quelle est la capacité de cette citerne?

a) 1200 litres

b) 12000 dm3

c) 800000 cl

d) 8 m3

80mm = 0.08m 0.08*150 = 12m^3 soit 12000 dm^3

Réponse : b) 12000 dm3

Q.C. 12 : Afin de décorer un voilier pour une parade maritime, on souhaite y installer une guirlande électrique tendue entre le sommet du mât et la proue (avant du bateau). Sachant que le mât mesure 8 m de hauteur et que la distance séparant sa base de la proue est de 6m, quelle sera la longueur de la guirlande?

a) 10 m

b) 11 m

c) 12 m

d) 13 m

a) 10 m car j'applique le théorème de Pythagore : le mât formant un angle droit et l’hypoténuse serait le côté du sommet du mât vers la proue ( avant du bateau ) => 62 + 82 = 36 +64 = 100 = 102

Réponse : a) 10 m

Q.C.13 : Quel coefficient multiplicateur applique-t-on à un prix qui est soumis successivement à une remise de 12 % et une augmentation de 20 % ?

a) 1,056

b) 1,08

c) 1,344

d) 1,8

0,88 x 1,20 = 1,056

Réponse : a) 1,056

Q.C. 14 : Soit la série statistique présentée dans le tableau suivant:

Valeurs / Effectifs

5/5

6/5

10/11

Quelle est la médiane de cette série?

a) 5

b) 6

c) 8

d) 10

j'ai cumulé les effectfs => 5+5 +11 = 21 la médiane( 10,5) se situe lorsque la valeur est 10

Réponse : d) 10

Q.C. 15 : Un candidat se présente à un jeu télévisé.

Il doit répondre à une série de quatre questions indépendantes et de difficulté croissante.

À chacune des questions, 3 réponses lui sont proposées et une seule d'entre elles est correcte. Le candidat n'a aucune idée des réponses et décide donc de répondre au hasard. Quelle est la probabilité que le candidat réponde correctement aux 4 questions?

a) 1 chance sur 4

b) 3 chances sur 27

c) 1 chance sur 12

d) 1 chance sur 81

En s'aidant de la loi binomiale (1/3)^4 ( la probabilité d'une réponse correcte est de 1/3 )

Réponse : d) 1 chance sur 81