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Sujet + Corrigé de l'épreuve Maths Contrôleur FIP 2017-2018
- Dnaref84
- Auteur du sujet
- Maître Jedi ÷ Maths
A présent, voici le sujet et corrigé de l'épreuve de Mathématiques du concours Contrôleur FIP de l'année 2017-2018.
Sujet : Sujet Maths Concours Contrôleur FIP année 2017-2018
Corrigé : Corrigé Maths Concours Contrôleur FIP année 2017-2018
Un sujet assez long en somme, avec 5 exercices indépendantes...
Exercice 1 : Géométrie dans l'espace classique...
Exercice 2 : Suites numériques : récurrence et limites
Exercice 3 : Probabilités : espérance, écart type, probabilités conditionnelles...
Exercice 4 : Etude de fonctions : résolution d'une inéquation, intégration par parties...
Exercice 5 : Vecteur position, vecteur vitesse et vecteur accélération : dérivée et primitive à connaître...
J'essaierai de paraître les corrigés des annales antérieures très prochainement.
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- margrvlt
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Je tiens tout d'abord à remercier Dnaref84 pour son corrigé de l'épreuve de maths de 2018;
Je viens de reprendre mes cours de maths du lycée afin de préparer l'épreuve et notamment le fameux "raisonnement par récurrence".
Je ne comprends pas du tout la méthode utilisée dans le corrigé (Partie 1, exercice 2 ; particulièrement le passage de la ligne "Pn+1 = 4n × 4 + 5" à la ligne "Pn+1 = 4n × 4 + 5 × 4 − 5 × 4 + 5 (En ajoutant et soustrayant 5 × 4 = 20)").
Je remercie par avance toute personne qui pourrait m'éclairer et m'excuse pour le copier coller qui ne fait pas ressortir les exposants.
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- Dnaref84
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- Maître Jedi ÷ Maths
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margrvlt écrit: Bonjour,
Je tiens tout d'abord à remercier Dnaref84 pour son corrigé de l'épreuve de maths de 2018;
Je viens de reprendre mes cours de maths du lycée afin de préparer l'épreuve et notamment le fameux "raisonnement par récurrence".
Je ne comprends pas du tout la méthode utilisée dans le corrigé (Partie 1, exercice 2 ; particulièrement le passage de la ligne "Pn+1 = 4n × 4 + 5" à la ligne "Pn+1 = 4n × 4 + 5 × 4 − 5 × 4 + 5 (En ajoutant et soustrayant 5 × 4 = 20)").
Je remercie par avance toute personne qui pourrait m'éclairer et m'excuse pour le copier coller qui ne fait pas ressortir les exposants.
En effet, il y a une petite subtilité là dessus...
Tout d'abord, le fait de rajouter et soustraire 5 x 4 = 20 ne change absolument pas l'égalité de la 1ère ligne, ces 2 égalités restent équivalentes, ça je pense que vous l'aurez compris.
Imaginons par exemple l'expression : 4x + 5.
Rien ne m'empêche de rajouter et soustraire 20 : 4x + 20 - 20 + 5 ça reste la même expression.
Mais pourquoi faire cela ?
Justement, le but de rajouter et soustraire 20, c'est d'essayer de faire apparaître la quantité Pn !! Car on sait par hypothèse de récurrence que c'est un multiple de 3.
Donc si je reprends le calcul :
Pn+1 = 4^n x 4 + 5 x 4 - 5 x 4 + 5
Et dans les 2 premiers termes, je vais factoriser par 4, justement pour faire apparaître ce Pn !!
Pn+1 = 4 x ( 4^n + 5) - 5 x 4 + 5 = 4 x Pn - 20 + 5 = 4 x Pn - 15.
Et là je peux discuter sur Pn d'après mon hypothèse : Pn est un multiple de 3, donc 4 x Pn l'est aussi. D'autre part 15 est bien multiple de 3, donc Pn+1 est un multiple de 3 par différence de 2 quantités multiples de 3.
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La géométrie n'a jamais été mon fort et on la trouve dans 3 exos sur 5.
Le concours est dans moins de 2 semaines mais j'appréhende de tomber sur un tel sujet :blush:
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