proposition de correction des annales d'épreuves écrites de mathématique

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il y a 5 ans 1 mois - il y a 5 ans 1 mois #130367 par Dnaref84

deus62 écrit : Petite question: Dans l'exercice sur l'étude de fonction tu passes de √ (1/2) = √ 2/2. Peux-tu juste me rappeler la règle de calcul qui te permets de passer de l'un à l'autre?

Bonjour deus62,
C'est l'une des propriétés sur la racine carrée :
Pour tous réels a et b positifs tel que b ≠ 0 : √ (a/b) = √a / √b .
Par conséquent, √ (1/2) = √1 / √2 = 1 / √2 .
Or, dans un calcul, on ne laisse généralement pas de radical au dénominateur !! ;) Donc, l'astuce ici est de multiplier le numérateur et le dénominateur par √2 afin de faire "partir" ce radical au dénominateur. Ainsi :
1 / √2 = (1 * √2) / (√2 * √2) = √2 / 2.
Dernière édition: il y a 5 ans 1 mois par Dnaref84.
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il y a 5 ans 1 mois #130395 par deus62
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il y a 5 ans 1 mois - il y a 5 ans 1 mois #130513 par reivilo
Bonjour Dnaref84

petite grande question concernant opco 2017 exo 1 question 2a ( les 8 bouboules noires rouges vertes lol )
a) Calculer la probabilité de l’événement « la troisième boule tirée est noire ».

j'ai procédé autrement que toi mais avec le même résultat, peux tu me dire stp si ce que j'ai fait est une erreur dans la mesure ou ça ne marche pas toujours ? ( mauvaise démarche ? ) Peux tu me corriger aussi stp si je n'utilise pas les bons termes dans ma démarche ( vocabulaire ) : voici ma démarche
On tire 3 boules sans remise que l'on place devant l'urne sans forcément les ordonner, il s'agit donc de combinaisons de 3 boules prises parmis les 8 et le nombre de combinaison possible est C (8-3) = A (3-8) / 3! = 56

56 possibilités donc bien plus que toi (26 )
effectivement, avec ma méthode, je n'exclus pas la possibilité de tirer 2 boules de même couleur au 1er tirage.
Puis ensuite je m'interesse à l' évènement « la troisième boule tirée est noire ».
pour cela, j'exclus donc une boule noire que je garde pour le troisième tirage, il m'en reste donc 7 pour le 1er tirage, donc 7 possibilité au 1er tirage, puis 6 possibilité au 2m et une unique pour le troisième , total 7+6+1 = 14 possibilités sur les 56 , soit 14/56 = 1/4 = 0.25

puis pour la question b )
b) L’événement « la première boule tirée est noire » a-t-il une probabilité supérieure à l’événement « la troisième boule tirée est noire » ? Justifier.
la probabilité est la même car le nombre de possibilités est le même mais je ne réussi par à expliquer pourquoi !
On pourrait dire par exemple que l'ordre de tirage n'a pas d'influence ?
Cependant, on a pour la première boule noire : 2 possibilités puis qu'il y en a 2. et là je suis perdu....pour la suite....
ou encore dire un peu comme tu as écris que pour le premier tirage, on a un univers de 8 possiilités, mais seulement 2 pour une boule noire donc 2/8 soit 1/4 et on ne s'occupe pas des autres tirages.

En te remerciant d'avance. Cordialement
Dernière édition: il y a 5 ans 1 mois par reivilo.
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il y a 5 ans 1 mois #130514 par reivilo

Dnaref84 écrit: Toujours à l'attention de deus62, je poste le corrigé (partiel) du sujet de maths OPCO 2016 (les exercices concernant notamment sur les suites et l'étude de fonction).
Lien disponible : Corrigé (partiel) maths OP/CO 2016

deus62 écrit : Je viens de passer mon après-midi sur le sujet 2017 OP/CO et je trouve que l'étude de fonction était assez difficile.
Pour le moment, je trouve que le sujet 2017 Surv était très accessible.

L'étude de fonction du sujet 2017 OP/CO était surtout assez long en effet... D'ailleurs, ce type d'exercice (étude de fonctions) rapporte en général plus de points par rapport à des exercices tels que probabilités, suites, etc... De mon avis personnel, je commence toujours par l'exercice sur l'étude de fonctions car c'est là où je vais y consacrer le plus de temps. Après libre à vous de commencer par l'exercice qui vous paraît le plus abordable ! (au moins ce sont des points qui sont certains d'être engrangés... :lol: ).
L'étude de fonction suit toujours un même protocole : calcul d'une dérivée, étude du signe de la dérivée, variations de la fonction, calcul des limites aux bornes de l'ensemble de définition (asymptotes éventuelles), étude de position relative, équation d'une tangente...
Le conseil que je peux vous donner est de bien suivre le déroulé des questions ! Les questions s’enchaînent et certaines questions découlent de réponses déjà répondues précédemment, ce qui est un gain de temps assez précieux...
Et contrôlez surtout vos calculs !! Une erreur peut très vite arriver (notamment le calcul d'une dérivée, une erreur sur le signe d'une dérivée...) et tout le reste de l'étude est fichue...
Sur une épreuve durant 3h, je m'y consacrerais entre 1h / 1h15 maximum dans ce genre d'exercice. Quant aux autres exercices (probas, suites...), 30 min par exercice pas plus.

reivilo écrit : toujours super Dnaref 84, merci beaucoup ! si on réussi le concours, ce sera grace à toi !

Merci infiniment ! :sante:
Tout ce que je souhaite, c'est que vous réussissiez tous les deux. Comme je dis toujours, l'acharnement au travail finit toujours par payer ! ;)

reivilo écrit : Bonjour Dnaref 84 et / ou la première personne qui saurait répondre, une petite question : dans l'exercice 2 partie 1 de opco 2018 où il s'agit de résoudre un système à 3 inconnues, pourquoi parle t'on de " PLAN " ? j'ai du mal à imaginer que l'intersection de 3 plans soit un point.... Merci d'avance

On parle de "plan" ici car on travaille dans l'espace ! (trois coordonnées x, y et z). C'est d'ailleurs ce que tu peux voir dans le système d'équations.
Pour construire un plan, tu as besoin d'un repère, donc de 2 droites sécantes, donc de 3 points non alignés.
Donc pour définir un plan, tu as simplement besoin au minimum de 3 points non alignés (après tu peux avoir 4, 5 voire plus de points aussi... mais 3 c'est le minimum)
Par exemple, lorsqu'on te parle de repère orthonormé (O;i;j), ben c'est un plan !!

Par ailleurs, le cours dit que tout plan de l'espace admet une équation cartésienne de la forme ax+by+cz+d = 0 (a,b,c et d étant des réels)
Les coefficients a, b et c définissent les coordonnées d'un vecteur normal à ce plan.

Dans l'exercice en question, tu peux facilement vérifier que les 3 vecteurs normaux aux plans (P), (Q) et (R) ne sont pas proportionnelles entre elles.
En effet :
Coordonnées du vecteur normal du plan (P) : (2;-1;-3)
Coordonnées du vecteur normal du plan (Q) : (3;2;-2)
Coordonnées du vecteur normal du plan (R) : (-1;-4;6)
Et il n'y a aucun lien de proportionnalité entre ces vecteurs.

Donc, lorsqu'il n'y a pas de proportionnalité entre ces vecteurs normaux, tu as 3 cas existant concernant l'intersection de ces 3 plans :
1) Les plans (P), (Q) et (R) sont sécants suivant une même droite (d) :
L'intersection des trois plans est une droite.
Le système admet une infinité de solutions. On peut voir les choses de la manière suivante : les plans (P) et (Q) sont sécants suivant une droite qui est incluse dans le plan (R).
Les 3 vecteurs normaux peuvent dans ce cas être coplanaires sans être colinéaires.
2) Les plans (P), (Q) et (R) sont 2 à 2 sécants mais suivant 3 droites parallèles distinctes (d), (d') et (d'') : (Théorème du toit)
L'intersection des trois plans est vide.
Le système n'a aucune solution. On peut voir cette situation de la manière suivante : les plans (P) et (Q) sont sécants suivant une droite (d) qui est parallèle au plan (R) sans y être incluse.
De même, les 3 vecteurs normaux peuvent dans ce cas être coplanaires sans être colinéaires.
3) Les plans (P), (Q) et (R) sont sécants et leur point d'intersection est un point :
Le système a alors une seule solution et se résout classiquement par la méthode du pivot de Gauss (ou par combinaisons linéaires).
Les trois droites d'intersection (d), (d') et (d'') sont sécantes en un point.

Dans l'exercice en question, on se trouve donc dans le dernier cas :
Tu peux aussi le voir d'une autre manière : 2 plans sécants (P) et (Q) suivant une droite (d), et ces 2 plans sont orthogonaux (pas forcément) au 3e plan (R).
Les plans (P) et (R) se coupent suivant une droite (d'). De même, les plans (Q) et (R) se coupent suivant une droite (d'').
Et enfin, ces 3 droites s'intersectent en un seul point.

D'ailleurs, c'est dans ce cas (et seulement ce cas) où les 3 vecteurs normaux ne sont pas coplanaires. On parle de 3 vecteurs coplanaires si et seulement si on peut les loger dans un seul et même plan.
Ici, on peut vérifier à titre d'exercice que les 3 vecteurs normaux ne le sont pas.

Voilà. J'espère avoir répondu à ta question reivilo. Si vous avez d'autres questions à poser, n'hésitez pas je vous répondrai.
Encore une semaine de révisions dirais-je avant le début des épreuves... :) Dernière ligne droite donc...
Et surtout, n'hésitez pas à me faire part des sujets de maths 2019 (SURV + OPCO), et de vos ressentis d'après examen... :)

Bon courage à vous et bonne chance ! :)



Merci beaucoup Dnaref84, je vais étudier tout ça à tête reposée car ce n'est pas évident pour moi. je t'ai cependant envoyé un message privé.
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il y a 5 ans 1 mois - il y a 5 ans 1 mois #130607 par Dnaref84

petite grande question concernant opco 2017 exo 1 question 2a ( les 8 bouboules noires rouges vertes lol )
a) Calculer la probabilité de l’événement « la troisième boule tirée est noire ».
j'ai procédé autrement que toi mais avec le même résultat, peux tu me dire stp si ce que j'ai fait est une erreur dans la mesure ou ça ne marche pas toujours ? ( mauvaise démarche ? ) Peux tu me corriger aussi stp si je n'utilise pas les bons termes dans ma démarche ( vocabulaire ) : voici ma démarche
On tire 3 boules sans remise que l'on place devant l'urne sans forcément les ordonner, il s'agit donc de combinaisons de 3 boules prises parmis les 8 et le nombre de combinaison possible est C (8-3) = A (3-8) / 3! = 56

Lorsque tu utilises une combinaison, tu considères donc que les 8 boules de l'urne sont tous indiscernables au toucher et différents les uns des autres.
Prendre une combinaison de 3 boules parmi 8, soit 56 tirages possibles, insinue que tu tires tes 3 boules de façon totalement aléatoire et sans te soucier de l'ordre.

Puis ensuite je m’intéresse à l' événement « la troisième boule tirée est noire ».
pour cela, j'exclus donc une boule noire que je garde pour le troisième tirage, il m'en reste donc 7 pour le 1er tirage, donc 7 possibilité au 1er tirage, puis 6 possibilité au 2m et une unique pour le troisième , total 7+6+1 = 14 possibilités sur les 56 , soit 14/56 = 1/4 = 0.25


Dire que tu as 14 cas favorables (sur les 56) ici est malheureusement faux ! Car les boules sont toutes désordonnées et distinctes.
Je prends par exemple le cas "RRN" (qui répond bien sûr à la question)
Ben rien que dans ce cas, tu obtiens A(3-2) * 2 = 6*2 = 12 cas possibles dans cet ordre !! Pourquoi ? Car justement les boules sont toutes distinctes.
Tu peux donc avoir : R1R2N1 ; R1R3N1 ; R2R3N1 ; etc...
De ce fait, même raisonnement pour VVN !! 12 cas possibles aussi !! Et tu arrives déjà à 24 cas possibles...

En résumé, le principe de combinaison ne fonctionne pas ici.
On l'utilise essentiellement pour dénombrer des objets, par exemple du style parmi les 56 tirages combien y'a-t-il de tirages possibles où l'on tire exactement 2 boules rouges ? 1 boule de chaque couleur ? 2 boules de même couleur ? Et cela sans te soucier de l'ordre des boules.

La démarche ici qu'il fallait suivre était tout d'abord de visualiser la situation à l'aide d'un arbre, bien définir les probabilités sur chaque branche, puis ensuite de se lancer dans les calculs de probabilités.
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