proposition de correction des annales d'épreuves écrites de mathématique

Je viens de passer mon après-midi sur le sujet 2017 OP/CO et je trouve que l'étude de fonction était assez difficile.
Pour le moment, je trouve que le sujet 2017 Surv était très accessible.

Merci pour tout le temps consacré à la correction de ces sujets. Tu nous aides vraiment ... Les corrigés sont super bien détaillés....

Je viens de passer mon après-midi sur le sujet 2017 OP/CO et je trouve que l'étude de fonction était assez difficile.
Pour le moment, je trouve que le sujet 2017 Surv était très accessible.

Merci pour tout le temps consacré à la correction de ces sujets. Tu nous aides vraiment ... Les corrigés sont super bien détaillés....

Dnaref84 écrit: Comme convenu, je poste le corrigé du sujet de maths 2017 branche OPCO (en particulier pour deus62).
Lien disponible : Corrigé maths OPCO 2017

Si vous avez des questions concernant le corrigé, n'hésitez pas.
@deus62 : Je vais commencer à corriger celui de 2016 OPCO (suite + fonction). J'essaierai de te ( nous ! ) le poster assez rapidement...

toujours super Dnaref 84, merci beaucoup ! si on réussi le concours, ce sera grace à toi !

Bonjour Dnaref 84 et / ou la première personne qui saurait répondre, une petite question : dans l'exercice 2 partie 1 de opco 2018 où il s'agit de résoudre un système à 3 inconnues, pourquoi parle t'on de " PLAN " ? j'ai du mal à imaginer que l'intersection de 3 plans soit un point.... Merci d'avance

Toujours à l'attention de deus62, je poste le corrigé (partiel) du sujet de maths OPCO 2016 (les exercices concernant notamment sur les suites et l'étude de fonction).
Lien disponible : Corrigé (partiel) maths OP/CO 2016

deus62 écrit : Je viens de passer mon après-midi sur le sujet 2017 OP/CO et je trouve que l'étude de fonction était assez difficile.
Pour le moment, je trouve que le sujet 2017 Surv était très accessible.

L'étude de fonction du sujet 2017 OP/CO était surtout assez long en effet... D'ailleurs, ce type d'exercice (étude de fonctions) rapporte en général plus de points par rapport à des exercices tels que probabilités, suites, etc... De mon avis personnel, je commence toujours par l'exercice sur l'étude de fonctions car c'est là où je vais y consacrer le plus de temps. Après libre à vous de commencer par l'exercice qui vous paraît le plus abordable ! (au moins ce sont des points qui sont certains d'être engrangés... :lol: ).
L'étude de fonction suit toujours un même protocole : calcul d'une dérivée, étude du signe de la dérivée, variations de la fonction, calcul des limites aux bornes de l'ensemble de définition (asymptotes éventuelles), étude de position relative, équation d'une tangente...
Le conseil que je peux vous donner est de bien suivre le déroulé des questions ! Les questions s’enchaînent et certaines questions découlent de réponses déjà répondues précédemment, ce qui est un gain de temps assez précieux...
Et contrôlez surtout vos calculs !! Une erreur peut très vite arriver (notamment le calcul d'une dérivée, une erreur sur le signe d'une dérivée...) et tout le reste de l'étude est fichue...
Sur une épreuve durant 3h, je m'y consacrerais entre 1h / 1h15 maximum dans ce genre d'exercice. Quant aux autres exercices (probas, suites...), 30 min par exercice pas plus.

reivilo écrit : toujours super Dnaref 84, merci beaucoup ! si on réussi le concours, ce sera grace à toi !

Merci infiniment ! :sante:
Tout ce que je souhaite, c'est que vous réussissiez tous les deux. Comme je dis toujours, l'acharnement au travail finit toujours par payer !

reivilo écrit : Bonjour Dnaref 84 et / ou la première personne qui saurait répondre, une petite question : dans l'exercice 2 partie 1 de opco 2018 où il s'agit de résoudre un système à 3 inconnues, pourquoi parle t'on de " PLAN " ? j'ai du mal à imaginer que l'intersection de 3 plans soit un point.... Merci d'avance

On parle de "plan" ici car on travaille dans l'espace ! (trois coordonnées x, y et z). C'est d'ailleurs ce que tu peux voir dans le système d'équations.
Pour construire un plan, tu as besoin d'un repère, donc de 2 droites sécantes, donc de 3 points non alignés.
Donc pour définir un plan, tu as simplement besoin au minimum de 3 points non alignés (après tu peux avoir 4, 5 voire plus de points aussi... mais 3 c'est le minimum)
Par exemple, lorsqu'on te parle de repère orthonormé (O;i;j), ben c'est un plan !!

Par ailleurs, le cours dit que tout plan de l'espace admet une équation cartésienne de la forme ax+by+cz+d = 0 (a,b,c et d étant des réels)
Les coefficients a, b et c définissent les coordonnées d'un vecteur normal à ce plan.

Dans l'exercice en question, tu peux facilement vérifier que les 3 vecteurs normaux aux plans (P), (Q) et (R) ne sont pas proportionnelles entre elles.
En effet :
Coordonnées du vecteur normal du plan (P) : (2;-1;-3)
Coordonnées du vecteur normal du plan (Q) : (3;2;-2)
Coordonnées du vecteur normal du plan (R) : (-1;-4;6)
Et il n'y a aucun lien de proportionnalité entre ces vecteurs.

Donc, lorsqu'il n'y a pas de proportionnalité entre ces vecteurs normaux, tu as 3 cas existant concernant l'intersection de ces 3 plans :
1) Les plans (P), (Q) et (R) sont sécants suivant une même droite (d) :
L'intersection des trois plans est une droite.
Le système admet une infinité de solutions. On peut voir les choses de la manière suivante : les plans (P) et (Q) sont sécants suivant une droite qui est incluse dans le plan (R).
Les 3 vecteurs normaux peuvent dans ce cas être coplanaires sans être colinéaires.
2) Les plans (P), (Q) et (R) sont 2 à 2 sécants mais suivant 3 droites parallèles distinctes (d), (d') et (d'') : (Théorème du toit)
L'intersection des trois plans est vide.
Le système n'a aucune solution. On peut voir cette situation de la manière suivante : les plans (P) et (Q) sont sécants suivant une droite (d) qui est parallèle au plan (R) sans y être incluse.
De même, les 3 vecteurs normaux peuvent dans ce cas être coplanaires sans être colinéaires.
3) Les plans (P), (Q) et (R) sont sécants et leur point d'intersection est un point :
Le système a alors une seule solution et se résout classiquement par la méthode du pivot de Gauss (ou par combinaisons linéaires).
Les trois droites d'intersection (d), (d') et (d'') sont sécantes en un point.

Dans l'exercice en question, on se trouve donc dans le dernier cas :
Tu peux aussi le voir d'une autre manière : 2 plans sécants (P) et (Q) suivant une droite (d), et ces 2 plans sont orthogonaux (pas forcément) au 3e plan (R).
Les plans (P) et (R) se coupent suivant une droite (d'). De même, les plans (Q) et (R) se coupent suivant une droite (d'').
Et enfin, ces 3 droites s'intersectent en un seul point.

D'ailleurs, c'est dans ce cas (et seulement ce cas) où les 3 vecteurs normaux ne sont pas coplanaires. On parle de 3 vecteurs coplanaires si et seulement si on peut les loger dans un seul et même plan.
Ici, on peut vérifier à titre d'exercice que les 3 vecteurs normaux ne le sont pas.

Voilà. J'espère avoir répondu à ta question reivilo. Si vous avez d'autres questions à poser, n'hésitez pas je vous répondrai.
Encore une semaine de révisions dirais-je avant le début des épreuves... Dernière ligne droite donc...
Et surtout, n'hésitez pas à me faire part des sujets de maths 2019 (SURV + OPCO), et de vos ressentis d'après examen...

Bon courage à vous et bonne chance !