proposition de correction des annales d'épreuves écrites de mathématique

ici une proposition de correction annale 2017 branche surveillance, juste mes propositions de résultat sans faire un travail aussi propre que Dnaref84.
Dites moi ce que vous en pensez. Le sujet, vous l'avez sur le site de la douane.

www.economie.gouv.fr/files/files/directi...erne_CTL_SU_2017.pdf
EXERCICE 1
qst1/ je comprends qu'il faut continuer l'arbre, ce qui veux dire qu'il faut de l'espace pour faire toutes les branches.
on se retrouve donc avec 27 branches : 1 branche = 1 liste de parmis les 27 tirages possibles

1-1-1
1-1-2
1-1-3
1-2-1
1-2-2
etc-etc...

qst2 /
X la variable aléatoire
a) Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X. : 0 - 3 - 5 - 15

b) Présenter dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
on fait ça en comptant bêtement sur l'arbre...
on obtient :
pour p (x=0) = 15/27
pour p (x=3) = 3/27
pour p (x=5) = 6/27
pour p (x=15) = 3/27

c) Calculer l’espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.
E(x) = la somme des XiPi = 0 x (15/27) + 3 x ( 3/27 ) + .... = 84/27 = 28/9 = 3.11111 euros (bizare qu'il n'ai pas demandé au centième prés.

exercice 2

ville A : 200 000 hab = Uo
-2% / an

a) Calculer u1 et u2
u1 = 200 000 - 4000 = 196 000 hab
u2 = 196 000 - 3920 = 192 080 hab

b) Exprimer Un+1 en fonction de Un
Un+1 = Un ( 0.98) = fonct géometrique de raison 0.98

c) En déduire la nature de la fonction (un) puis l’expression de un en fonction de n.
Un = Uo q puissance n = 200 000 (0.98) puissance n

d) Déterminer l’arrondi de U10
U10 = 200 000 x 0.98 puissance 10 = comment faire sans calculette ???

Bonsoir Reivilo,

J'ai déjà posté une correction de ce sujet sur ce post si tu l'avais remarqué.
Mais je comprends que tu veux t’entraîner sans la correction, c'est tout à fait normal...

Alors il y a quelques erreurs que tu as commises dans l'exercice 1 :
Q2a.
Lorsque le joueur n'est pas dans la configuration des 3 premiers cas, son gain algébrique X est de -10 et non pas 0 !!
Pour rappel, l'énoncé dit que c'est la différence entre la somme reçue et le versement initial.
Puisque le joueur a misé au départ 10€, il perd ses 10€ à l'arrivée !!

2b.
En ce qui concerne le calcul de tes probas, je dénombre exactement 6 issues possibles (sur les 27) où la somme des 3 chiffres vaut 7, et non pas 3... dénombre-les bien et tu devrais avoir les 6.
Il faut que tu recalcules les probas P(X=-10) et P(X=3).

2c. Ta loi de proba de X étant erronnée, il va de soi que ton espérance mathématique E(X) est fausse aussi.

Exercice 2 :
C'est très bien.

Pour la question 1d., pour calculer 0.98^10 sans calculatrice, il n'y a pas de choix que de jongler avec les formules de puissances !
Pour rappel : Pour tous réel a et b, et pour tous entiers relatifs m et n, on a : a^m * a^n = a^(m+n)

0.98^2 se calcule facilement : 0.98² = 0.9604 soit 0.96 arrondi au centième près
Et 0.96 * 0.96 = 0.9216 soit 0.92 arrondi au centième près.
Donc : 0.98^4 = 0.92 env.
Donc : 0.98^8 = 0.92 * 0.92 = 0.85 arrondi au centième près
Et 0.98^10 = 0.98^8 * 0.98^2 = 0.85 * 0.96 = 0.816 soit 0.82 arrondi au centième près.

Ainsi : U10 = 200 000 * 0.816 = 163 200
Le vrai résultat étant d'env. 163 415, il y a un écart de 200 hab. environ ce qui n'est pas énorme du fait qu'on approxime les calculs.

Mais les correcteurs ne seront pas trop sévères là dessus, le plus important étant ta démarche de calcul, surtout dans ce genre de calcul mental !
Et surtout que ton approximation ne soit pas trop loin du résultat exact !! (200 hab. c'est plutôt un résultat correct par rapport à un résultat qui ferait 1000-2000 hab. d'écart !!)

Un conseil que je peux te donner :
Arrondis toujours au début des calculs tes résultats au centième. (l'énoncé te dit de même les résultats au centième près...)
Comme ça, tes calculs mentaux ne seront que plus faciles par la suite. (Cela t'évite surtout de calculer des nombres avec tout un tas de décimales après la virgule... :lol:)
Et seulement pour ton dernier calcul (à savoir U10), tu peux laisser 2 ou 3 chiffres après la virgule (3 chiffres c'est mieux car l'approximation est bien sûr meilleure !!)

Bonsoir Reivilo,

J'ai déjà posté une correction de ce sujet sur ce post si tu l'avais remarqué.
Mais je comprends que tu veux t’entraîner sans la correction, c'est tout à fait normal...

Alors il y a quelques erreurs que tu as commises dans l'exercice 1 :
Q2a.
Lorsque le joueur n'est pas dans la configuration des 3 premiers cas, son gain algébrique X est de -10 et non pas 0 !!
Pour rappel, l'énoncé dit que c'est la différence entre la somme reçue et le versement initial.
Puisque le joueur a misé au départ 10€, il perd ses 10€ à l'arrivée !!

2b.
En ce qui concerne le calcul de tes probas, je dénombre exactement 6 issues possibles (sur les 27) où la somme des 3 chiffres vaut 7, et non pas 3... dénombre-les bien et tu devrais avoir les 6.
Il faut que tu recalcules les probas P(X=-10) et P(X=3).

2c. Ta loi de proba de X étant erronnée, il va de soi que ton espérance mathématique E(X) est fausse aussi.

Exercice 2 :
C'est très bien.

Pour la question 1d., pour calculer 0.98^10 sans calculatrice, il n'y a pas de choix que de jongler avec les formules de puissances !
Pour rappel : Pour tous réel a et b, et pour tous entiers relatifs m et n, on a : a^m * a^n = a^(m+n)

0.98^2 se calcule facilement : 0.98² = 0.9604 soit 0.96 arrondi au centième près
Et 0.96 * 0.96 = 0.9216 soit 0.92 arrondi au centième près.
Donc : 0.98^4 = 0.92 env.
Donc : 0.98^8 = 0.92 * 0.92 = 0.85 arrondi au centième près
Et 0.98^10 = 0.98^8 * 0.98^2 = 0.85 * 0.96 = 0.816 soit 0.82 arrondi au centième près.

Ainsi : U10 = 200 000 * 0.816 = 163 200
Le vrai résultat étant d'env. 163 415, il y a un écart de 200 hab. environ ce qui n'est pas énorme du fait qu'on approxime les calculs.

Mais les correcteurs ne seront pas trop sévères là dessus, le plus important étant ta démarche de calcul, surtout dans ce genre de calcul mental !
Et surtout que ton approximation ne soit pas trop loin du résultat exact !! (200 hab. c'est plutôt un résultat correct par rapport à un résultat qui ferait 1000-2000 hab. d'écart !!)

Un conseil que je peux te donner :
Arrondis toujours au début des calculs tes résultats au centième. (l'énoncé te dit de même les résultats au centième près...)
Comme ça, tes calculs mentaux ne seront que plus faciles par la suite. (Cela t'évite surtout de calculer des nombres avec tout un tas de décimales après la virgule... :lol:)
Et seulement pour ton dernier calcul (à savoir U10), tu peux laisser 2 ou 3 chiffres après la virgule (3 chiffres c'est mieux car l'approximation est bien sûr meilleure !!)

ah ok Dnaref, merci pour la correction que je vais voir, pas vu que tu avais déjà proposé l'année 2017 !!!

Dnaref84 écrit: Pour ceux qui souhaite s'exercer avant l'approche des épreuves, je poste le corrigé du sujet 2017 de maths branche SURV :

Lien disponible : Corrigé maths SURV 2017

Concernant l'exercice 2 sur les suites, j'ai utilisé la méthode la plus rapide et directe en passant par le logarithme népérien.
Mais durant l'épreuve, la calculatrice étant interdite, la méthode à utiliser est celle que j'ai expliqué un peu haut dans ce post.

Quant au reste, cela pouvait se faire sans calculatrice.

La correction du sujet de maths 2017 OPCO est en cours. Je le posterai d'ici ce WE. Vous aurez de quoi vous exercer avant le jour J.

ok cool formidable ! 1000 merci ! quel beau travail encore une fois, propre soigné parfait !

DNAREF84 J' ai des questions

concernant exo 1 qst 2b
pour la probabilité d'une variable aléatoire X, comme celle de X=15 ne pouvons nous pas nous contenter de dire qu'il y a 3 issues parmi les 27 et donc P(X=15) = 3/27 = 1/9 ? ceci dans la mesure ou les 27 issues sont équiprobables ?
autre question : si les 27 issues n'étaient pas équiprobables alors obligation de faire comme tu as fait ?

pour exo question 2b
b) Déterminer l’arrondi de v10

J'ai bien compris ton explication pour le calcul des puissances sans machine, c'est vrai que ça demande de faire étape par étape.
pour ici V10 dis moi stp si la démarche suivante est bonne
V10 = 120 000 x 1.01^ 10
commencer par 1.01^ 10
1.01x1.01= 1.02 = 1.01^2
1.02x1.02 = 1.04 = 1.01^ 4
1.04x1.02 = 1.06 = 1.01 ^6
1.06x1.04 = 1.10 = 1.01^10
puis 1.1x 120 000 = 132 000 hab au lieu de 132555 à la calculette une différence de 555 hab
et quand on en arrive là, comment connaitre l'arrondi ? la question étant bien de déterminer l'arrondi.

d'ailleurs, qu'elle est la nuance entre déterminer l'arrondi et calculer à x près ?

Aussi, entre temps, on m'a apporté une autre solution, dis moi ce que tu en penses :

deux évolutions successives de t1 % et t2 % ne correspondent pas à une évolution de (t1+t2) % (puisque entre les deux évolutions, la valeur initiale a évolué).
De même, deux évolutions successives de t % ne correspondent pas à une évolution de (2*t) % et, de manière générale, n évolutions successives de t % ne correspondent pas à une évolution de (n*t) %.
Par contre, si t est faible et n pas trop grand, cela reste proche.

Ainsi, avec un taux d'évolution de t = -2 % = -0,02 ou t = 1 % = 0,01 et n = 10, on peut faire les approximations suivantes :
10 diminutions successives de 2 % appliquées à 200 000, pour un résultat égal à 200 000*0,98^10 (à peu près égal à 163 414,56) est proche d'une diminution de (10*2) % = 20 % appliquée à 200 000, pour un résultat égal à 200 000-0,2*200 000 = 200 000-40 000 = 160 000 une différence de 3414 soit 2% de moins qu'à la calculette
10 augmentations successives de 1 % appliquées à 120 000 pour un résultat égal à 120 000*1,01^10 (à peu près égal à 132 555) est proche d'une augmentation de (10*1) % = 10 % appliquée à 200 000, pour un résultat égal à 120 000+0,1*120 000 = 120 000+12 000 = 132 000. comme au dessus une différence de 555 hab



merci Dnaref84