Entraide option Maths

Bonjour , marion67,

Pense à utiliser le raisonnement par récurrence

Alors j'ai essayé quelque chose dans le genre (après avoir montré que ça marche pour U2)
un+ 1=4un+ 1
U2 = 4XU1 +1
U2= 4X1+1 = 5

Donc si vrai au rang 2, on suppose que la relation est vraie au rang N+1 :

On a:
Un+2 = 5Un+1 - 4Un
On remplace:
Un+2 = 5 . ( 4Un +1) - 4 un

sachant que Un+2 = 5Un+1 - 4Un On a:

5Un+1 - 4Un = 5 . ( 4Un +1) - 4 un
5Un+1 = 20 Un + 5

On simplifie par 5 les deux membres
Un+1 = 4Un +1

Donc on a bien pour tout entier naturel n, un+ 1=4un+ 1

Le raisonnement est juste ? j'ai l'impression que c'est plus du bricolage que autre chose (je trouve des cours pour le raisonnement par récurrence avec n+1 mais pas en partant de n+2)

marion67 écrit: Alors j'ai essayé quelque chose dans le genre (après avoir montré que ça marche pour U2)
un+ 1=4un+ 1
U2 = 4XU1 +1
U2= 4X1+1 = 5

Donc si vrai au rang 2, on suppose que la relation est vraie au rang N+1 :

On a:
Un+2 = 5Un+1 - 4Un
On remplace:
Un+2 = 5 . ( 4Un +1) - 4 un

sachant que Un+2 = 5Un+1 - 4Un On a:

5Un+1 - 4Un = 5 . ( 4Un +1) - 4 un
5Un+1 = 20 Un + 5

On simplifie par 5 les deux membres
Un+1 = 4Un +1

Donc on a bien pour tout entier naturel n, un+ 1=4un+ 1

Le raisonnement est juste ? j'ai l'impression que c'est plus du bricolage que autre chose (je trouve des cours pour le raisonnement par récurrence avec n+1 mais pas en partant de n+2)

Je ne sais pas trop, je l'aurais tenté ainsi :

1)Soit Pn : Un+1= 4Un + 1
P1 est vrai : U1= 4Uo +1
2) supposons pn vrai, pn+1 : U2, or U2= 5un+1 -4Un et Un+1=4Un+1
=> Un+2= 5(4Un + 1) - 4Un
=20Un +5 -4un
=16Un + 5
Un+2 =4(4Un+1) + 1 = 4 un+1 + 1
Voila, mais j'en suis vraiment pas sur, j'espere avoir pu t'aider.

Bon c'est plus compliqué que prévu :fou2lc
Avec la récurrence j'y arrive pas bien sur cette suite ...
Du coup j'ai utilisé un autre raisonnement mais je pense pas que ça puisse convenir comme réponse , il faut que face cet exo doucement ... à vrai dire je révise surtout les complexes en ce moment ! bref j'ai fait ça:
U(n+1)=4U(n)+1 donc
U(n+1+1)=4U(n+1)+1
U(n+2)=4U(n+1)+1
Or d'aprés l'énoncé U(n+2) =5U(n+1)-4U(n) donc
5U(n+1)-4U(n)=4U(n+1)+1
U(n+1)=4U(n)+1

CQFD

Au final j'ai trouvé d'une autre manière, je montrerai ça en fin de journée
j'ai eu une petite idée, ce serait de faire un groupe skype de révision si ça tente des gens ( comme ça on cherche de notre côté les réponses aux annales et on se les partage entre les personnes qui cherchent). Même si on est en concurrence on bossera mieux et on ira plus loin à 5/6