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Correction QCM de controleur des douanes 2011 : partie maths

Où il fallait connaître les propriètés des triangles(Question 6,7), réflechir pour compter les croissants (Q15), Revoir ses cours de Seconde (Q12)

QC1- Réponse : c) (4 ; -1)
QC2- Réponse : c) L'addition est distributive
QC3- Réponse : d) 8
QC4- Réponse : c) Les rationnels - 13-01-2011 Ajout argumentation Chatman82 et Breizh
QC5- Réponse : b) 40
QC6- Réponse : a) un angle d'un triangle équilatéral peut être égal à 90°
QC7- Réponse : c) le triangle a une seule hauteur
QC8- Réponse : b) 28 est diviseur commun à A et B
QC9- Réponse : d) 67 200 €
QC10- Réponse : c) 68
QC11- Réponse : a) 600 km / h
QC12- Réponse : d) 6 - Modification 13-01-2011 - Merci à Breizh, geoff, JB38, Faustine M, Fethi B, Rachid A.
QC13- Réponse : b) 101 et 17
QC14- Réponse : c) 14
QC15- Réponse d) - Modification 13-01-2011 - Merci à Breizh, geoff, JB38, Faustine M, Fethi B, Rachid A. Lili.

Si vous n'êtes pas d'accord avec cette proposition de correction, vous pouvez poster votre avis sur forum-concours.fr

MATHÉMATIQUES

Q.C.1 : Soit deux points A et B de coordonnées respectives (5 ; 1) et (3 ; -3). Soit M, le milieu du segment [AB]. Quelle sont les coordonnées de M ?
a) (8 ; -2)
b) (3 ; 0)
c) (4 ; -1)
d) On ne peut pas les calculer parce qu'on ne sait pas si ces points se situent dans un repère orthonormé

Ma première impression a été dressé un report orthonormé à la main et de voir que la réponse c) (4 ; -1) semblait correspondre.
J’ai même fait un petit dessin...

qcm controleur douanes 2011 QC1
Puis j’ai cherché une réponse plus académique, et j’ai trouvé (je vais le rajouter dans une fiche mathématique), à savoir que le milieu I d’un segment est égal à
Xi (XA+XB)/2
Yi = (YA+YB)/2
Soit pour Xi : (5+3)/2 = 4
Soit pour Yi : (1-3)/2 = -1
Réponse : c) (4 ; -1)

Q.C. 2 : Quelle propriété est fausse ?
a) La multiplication possède comme la division un élément neutre
b) L'addition est associative
c) L'addition est distributive
d) La multiplication est commutative

Pioché dans wikipedia
lois associatives incluent les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.

Lois distributives
Si les facteurs d'un produit sont des sommes, on peut effectuer les produits terme à terme puis effectuer la somme : la multiplication est distributive par rapport à l'addition. Cette propriété intervient dans le calcul élémentaire.

Exemple.
235x99=235x(100-1)=23 500-235=23 265

lois commutatives
Les exemples les plus courants de lois commutatives sont l'addition et la multiplication des entiers naturels ; par exemple :
4 + 5 = 5 + 4
2 × 3 = 3 × 2

Par déduction, la propriété fausse est la C
Réponse : c) L'addition est distributive

Q.C. 3 : Si on double le rayon d'une boule, par combien a-t-on multiplié son volume ?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

Sphère : (4/3) x Pi x R x R x R

On a le volume d’une boule de Rayon R=2
Alors le calcul du volume  :
(4/3) x Pi x 2x2x2
(4/3) x Pi x8
Si on double le rayon alors :
(4/3) x Pi x 4 x 4 x 4
(4/3) x Pi x 64

D’où une multiplication par 8
Réponse : d) 8

Q.C. 4 : A quel ensemble appartient la racine de quatre sur vingt-cinq ?
a) Les entiers naturels
b) Les décimaux
c) Les rationnels
d) Les irrationnel

La racine de quatre sur vingt-cinq
= 2/25

Position 1 : pioché dans wikipédia :

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. Les nombres rationnels non entiers (souvent appelés fractions) sont souvent notés a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). On appelle a le numérateur et b le dénominateur.

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).

Les premiers nombres irrationnels découverts sont les racines carrées des entiers qui ne sont pas des carrés parfaits, entre autres racine carré de 2.

Position 2 : argument évoqué par Chatman82, approuvé par Breizh et ...qui m' a effleuré au moment de la rédaction de la proposition de correction.

Chatman82 l'a bien formulé donc je reprends "un nombre décimal est un nbre qui comporte certes une virgule mais surtout "un développement décimal limité", cad un nbr décimal qui n'est pas infini, comme pi= 3.1415926... qui n'est pas un nbre décimal puisque son dvpt décimal n'est pas limité, on ne peut effictevement pas trouver exactement ce nombre. ds l'exemple de la question, à savoir racine de 4 sur 25, ça donne 0.08 pile poil! donc ce nbre appartient bien à la famille des décimaux."

Donc les deux positions sont défendables, mais, je retiens la position 1 (et cela n'engage que moi, seul le correcteur connait la réponse et ce qu'il a voulu dire...)

Réponse : c) Les rationnels

 

Q.C. 5 : Un employé a oublié les trois derniers chiffres du numéro de code du coffre qui en comporte 8. Le début de ce numéro de code est 56789. Il se souvient en revanche que le nombre formé par les trois derniers numéros du code est divisible par 25. Combien de combinaisons possibles existe-t-il pour ce numéro de code ?
a) 25
b) 40
c) 100
d) une infinité

On a 8 chiffres
Le début du code est 56789 donc 5 chiffres, il en manque 3.

le nombre formé par les trois derniers numéros du code est divisible par 25
soit 000, 025, 050, 075 et 100
Donc 4 possibilités par centaine.

Il y a 10 x 100 pour faire 1000, alors 4x10=40

Réponse : b) 40

Q.C. 6 : Parmi les quatre propositions suivantes, laquelle est inexacte :
a) un angle d'un triangle équilatéral peut être égal à 90°
b) un triangle équilatéral possède au moins 2 angles de 60° chacun.
c) un triangle équilatéral possède trois sommets
d) les médianes d’un triangle équilatéral sont de longueur égale

En géométrie, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. Les trois angles internes sont égaux et valent 60°.
Réponse : a) un angle d'un triangle équilatéral peut être égal à 90°

Q.C. 7 : Le triangle ABC est isocèle et A est son sommet. I est le milieu de la base. Une seule des affirmations suivantes est fausse. Laquelle ?

controleur douanes QC7
a) AI est médiane du triangle
b) AI est perpendiculaire à BC
c) le triangle a une seule hauteur
d) AIB est un triangle rectangle

Si on fait abstraction du fait que le point I ne semble pas au miilieu de [BC], nous pouvons retenir que les propositions a,b,et d sont justes donc je penche vers le C.
Réponse : c) le triangle a une seule hauteur

Q.C. 8 : Soient deux nombres A = 3 x 20 x 35 et B = 5 x 28 x 49. Parmi les affirmation suivantes, laquelle se vérifie ?
a) 3 est diviseur commun à A et B
b) 28 est diviseur commun à A et B
c) 32 est diviseur commun à A et B
d) 49 diviseur commun à A et B

A = 3 x 20 x 35  = 3x5x2x2x7x5
B = 5 x 28 x 49 = 5x2x2x7x7x7
Réponse : b) 28 est diviseur commun à A et B

Q.C. 9 : Afin de débuter ses travaux, un entrepreneur sollicite de son client un acompte de 2 688 € soit 4% du montant total des travaux. Sachant que le client pourra déduire 25 % du montant global des travaux de son revenu imposable au titre de l'année 2007, calculer le montant de la facture globale des travaux qui sera établie par l'entrepreneur.
a) 10 752 €
b) 41 880 €
c) 52 040 €
d) 67 200 €

Je fais un produit en croix
Si 4 /100 est égal à 2688 / ?
268800/4 = 67200
Alors ? = 67200

Le montant de la facture globale qui sera établie par l’entrepreneur est de 67200 euros.
La déduction fiscale n’intervient pas dans la facture globale de l’entrepreneur. (il ne touchera pas d’argent du fisc)
Réponse : d) 67 200 €

Q.C. 10 : Une publicité dit : " - 20 % sur tous les articles ". Le prix réduit d'un article coûtant 85 € est :
a) 75€
b) 19 €
c) 68€
d) 93€

20% de 85 = 17
85-17 = 68
Réponse : c) 68€

QC.11. : un avion qui parcourt à vitesse constante, 900 km en 1h30 vole à :
a) 600 km / h
b) 450 km / h
c) 700 km/h
d) 750 km/h

Réponse : a) 600 km / h

Q.C.12 : Si l'équation x² + kx + 9 = 0 a une seule et unique solution, quelle peut-être la valeur de k ?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 6

Grâce aux membres de forum-concours.fr (et notamment Breizh, geoff), mais aussi aux internautes par mail (Faustine M, Fethi B, Rachid A). cette question n'est plus de l'hébreu :

Geoff : L'équation est du second degré, du type Ax² + Bx + C, il y a donc un discriminant à déterminer.

Discriminant = B² - 4 * A * C

Dans l'équation :

B=valeur de k
A=1
C=9

Si le discriminant est nul, l'équation possède une unique solution.

Si on remplace k par 6 on obtient:

Discriminant = 6² - 4 * 1 * 9 = 0

Donc le discriminant est nul et donc l'unique valeur possible de k est 6.

Faustine M : cette équation est un polynôme du second degré donc du type Ax² + Bx + C = 0,  on calcul son discriminant: delta=B²-4AC
si delta=0 cette éuqtaion admet une solution unique dans R
si delta>0 elle admet 2 solution réelles conjuguées
si delta<0 elle admet 2 solution complexes conjuguées
ici, delta= k² -4*1*9= k² - 36
si k=0  alors delta= -36 <0
si k=1 alors delta=1^2-36=-35 <0
si k=3 alors delta=3^2-36=9-36=-27 <0
si k=6 alors delta=6^2-36=36-36=0 on a bien une solution unique et réelle

Réponse : d) 6

Q.C.13 : Une somme de 1350 euros est constituée de billet de 10 et de 20 euros. Le nombre total de billet est de 118. Combien y a-t-il de billet de 10 euros et 20 euros ?
a) 103 et 18
b) 101 et 17
c) 98 et 30
d) 95 et 33

Seul la réponse B possède un total de billet = 118
Réponse : b) 101 et 17

Q.C.14 : Régine a passé 5 épreuves et a obtenu une moyenne de 12. Elle connaît ses 4 premières notes : 13, 8, 10 et 15. Quelle est sa cinquième note ?
a) 8
b) 10
c) 14
d) 15

Total des 4 notes obtenues :
13+8+10+15=46

Moyenne sur 5 notes est de 12, donc le total des notes = 60

60-46=14

Réponse : c) 14

Q.C.15 : Un boulanger vend 50 de ses croissants à 0,5 euro pièce, puis le reste à 0,3 euro pièce. Il réalise une recette, juste pour les croissants de 70 euros. Combien a-t-il fabriqué de croissants ?
a) 70
b) 180
c) 150
d) 200

Faustine M : On a 50 croissants vendus à 0.5 euro/pièce
on pose r les croissants restant vendus à 0.3 euro/pièce
on sait que le total de ses ventes de croissants lui a rapporté 70 euro
on cherche le nombre de croissant fabriqués soit le nombre total de croissants vendus
d'où : 50*0.5 + r*0.3 = 70 => r*0.3 = 70 - 50*0.5 =70-25=45 soit  r = 45/0.3 = 150

Le nombre de croissants vendus à 0.3 euro est donc de 150, le nombre de total de croissant vendu lui est de 150 + 50 soit 200

Réponse : réponse d)

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