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Proposition de correction QCM de controleur des douanes 2010 : partie maths

1 Réponse : b) 4
2 Réponse : c) x=22
3 Réponse : c) 12 min (ajout 15/01/2009) Merci à liliz
4 Réponse : c)
5 Réponse : d) 13/20
6 Réponse : b) égale à la moitié de l'hypoténuse (ajout 15/01/2009) Merci à liliz
7 Réponse : d) -25
8 Réponse : c) 12
9 ? ? ? ?
10 Réponse : a) 1,75
11 Réponse : b) un losange
12 Réponse : c) 240 m3
13 Réponse : c) Jasper (modif, merci à whyler)

14 Réponse : c) 133.100 euros
15 Réponse : c) 66

MATHÉMATIQUES


Q.C.1 : Que vaut le tiers du double du quart de 24 ?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

(Merci à Vince)
le quart de 24 = 6
le double de 6 = 12
le tiers de 12 = 4
Réponse : b) 4

Q.C.2 : Quelle est la solution de l'égalité suivante : (x +3)X (x - 6 )=( x - 2)² ?
a) x = -20
b) x=-18
c) x=22
d) x =24

(Merci à Vince)
(x +3)X (x - 6 )=( x - 2)²
x²-6x+3x-18=x²-4x+4
x²-x²-6x+3x+4x-18-4
x-22
x=22
Réponse : c) x=22

Q.C.3 : Un escargot se dirige vers une salade à la vitesse de 0,008km.h-1.
Combien de temps mettra-t-il pour atteindre la salade située à 1,60 mètre ?
a) 11 min et 30 s
b) 10 min et 58 s
c) 12 min
d) 12 min et 5 s

Merci à liliz

v=d/t

0,008 km/heure = 8 metres/heure

t=d/v = 1,6/8 = 0,2 heure = 12 minutes

Réponse : c) 12 min

Q.C.4. : Quel est le résultat du produit suivant :

3^2 X 3^4 = 3^(2+4)

Réponse : c)

Q C 5 : On partage une somme d'argent entre trois personnes : Arnaud reçoit le cinquième de la somme, Philippe reçoit l'équivalent des trois quarts de la part d'Arnaud. Antoine reçoit le reste.
Quelle fraction de la somme revient à Antoine ?
a) 11/15
b) 2/7
c) 6/13
d) 13/20

Somme = S
Arnaud = 1/5 de S = 4/20
Philippe  = ¾ (1/5 de S) = 0.75x0.2S = (3/20)S

Part d’Arnaud + Philippe (4+3)/20 = 7/20
Part d’antoine  = 20/20 – 7/20 = 13/20
Réponse : d) 13/20

Q.C.6 : Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est :
a) parallèle au côté adjacent à l'hypoténuse
b) égale à la moitié de l'hypoténuse
c) égale au tiers de l'hypoténuse
d) égale à la moitié du coté adjacent à l'hypoténuse

Merci à liliz

Propriété connue "le milieu de l'hypothenuse est le centre du cecle circonscrit au triangle"

Réponse : b) égale à la moitié de l'hypoténuse

Q.C.7 : Quelle est la réduction de l'équation suivante ?   a(a-10)-(5- a)²
a) 5
b) 20a
c) 2a²
d) -25

(Merci à Vince)
a(a-10)-(5- a)²
a²-10a-(25-10a+a²)
a²-10a-25+10a-a²
-25

Réponse : d) -25

 

Q.C.8  : Quel nombre entier est le plus grand diviseur commun de : 72, 84 et 96 ?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 18

(Merci à Vince)
72 = 12*6
84 = 12*7
96 = 12*8
Réponse : c) 12

 Q.C.9. : Sur un plan à l'échelle 1/50.000.000 un carré de 72 mm2 représente un centre hospitalier. elle est la dimension réelle de ce bâtiment ?
a)6mx 6m
b)12 m x 12 m
c) 60 m x 60 m
d) 90 m x 90 m

Breizh nous éclaire sur cette question : 

Le centre hospitalier est un carré de 72 mm². Donc on peut déduire la cote de ce carré à savoir l = √72 = √(9*8) = √9 * √8 = 3 * 2√2 = 6√2 en mm sur la carte
Compte tenu de l’échelle, 1/50 000 000e , on en déduit la longueur réelle du coté :
L = 6√2 * 50 000 000 = 300 000 000 *√2 en mm
Soit L = 300 000 * √2 en m soit (après calcul avec calculette) environ 424 km de côté !!!

Bon il faut dire que sur une carte au 1/50 000 000e, 1 000 km représente 2 cm….c’est donc comme si on avait une carte du monde et que l’on cherchait un centre hospitalier, bonne chance !!!!
Où est donc l’erreur : Dans l’énoncé bien sûr où la personne qui a rédigé l’énoncé pensait peut être que l’échelle d’une carte s’appliquait aux surfaces :
En effet, si on fait √(50 000 000) = 1000 * √50 = 1000 *5*√2 pour essayer d’avoir une pseudo échelle pour les longueurs.
Du coup, si on applique ce « nouveau ratio » aux longueurs de notre carré, c.à.d. 6√2 on trouve une longueur réelle de :
L = 6√2 * 5000*√2 = 60 000 en mm soit 60 m et donc la réponse C….mais c’est complètement faux pour moi !!!

Réponse :
? ? ? ? ?

Q.C.10 : Si la masse musculaire d'un sportif augmente de 75% par combien sa masse musculaire initiale a-t-elle été multipliée ?
a) 1,75
b) 0,5
c) 1,25
d) 0,75

La masse musculaire est égal à 2, elle augmente de 75% (2*0.75 = 1.5).
La masse musculaire est de 3.5 (2+1.5)

3.5/2 = 1.75
Réponse : a) 1,75

 

Q.C.11: Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et que celles-ci sont perpendiculaires, alors ce quadrilatère est :
a) un rectangle
b) un losange
c) un trapèze
d) un parallélogramme

Réponse b, un losange
Pour un rectangle, il faut dessiner un rectangle très plat pour constater que les diagonales ne se coupent pas à angles droit. Donc réponse a) fausse
Un rectangle est un parallélogramme, réponse d) fausse
Enfin, pour un trapèze, faire une très grande base et une toute petite « petite base » pour constater également que les diagonales ne se coupent pas à angle droit

Réponse b, un losange

Q.C.12 : 

Pour construire une piscine, on excave un volume de terre de 12 mètres de long, 6 mètres large et 2,5 mètres de profondeur. Sachant que l'excavation augmente le volume extrait d'un tiers, quel est le volume approximatif obtenu une fois sorti de terre ?
a) 195 m3
b) 215 m3
c) 240 m3
d) 320 m3

12*6*2.5 = 180

1/3(180) = 60

180+60 = 240

Réponse : c) 240 m3

Q C.13 : Quatre lévriers font une course. En une minute, Jips parcourt 800 m, Kaz a une vitesse de 52km/h , Jasper met 2mn 30s pour parcourir 2200 m. Keisha a été chronométrée à 14 m/s. Lequel e ces chiens court le plus vite ?
a) Kaz
b) Keisha
c) Jasper
d) Jips

Nous allons convertir le déplacement des chiens en mètre seconde.

En une minute, Jips parcourt 800 m

800/60s
Jips : 13.33M/s

Kaz a une vitesse de 52km/h

52 000 / 3600
Kaz 14.44 M/S

Jasper met 2mn 30s pour parcourir 2200 m

150secondes / 2200 m
Jasper 14.66 M/S

Keisha a été chronométrée à 14 m/s

Réponse : c) Jasper

Q C. 14 : Jean-François place 100.000 euros au taux annuel de 10% avec versement annuel des interets au capital. Au bout de 3 ans, de quelle somme disposera Jean-François ?
a) 121.000 euros
b) 132.100 euros
c) 133.100 euros
d) 146.520 euros

(Merci à Vince)
(100 000)*0.1 = 10 000
(110 000)*0.1 = 11 000
(121 000)*0.1 = 12 100
121 000 + 12100 = 133 100
Réponse : c) 133.100 euros

Q C.15 Un pré rectangulaire de 50 m de long sur 20 m de large possède en ses 4 coins un pilier en béton. Le propriétaire souhaite clôturer cette parcelle en y ajoutant du grillage soutenu par les piliers béton et des piquets de bois tous les 2 m. Combien doit-il acheter de piquets de bois ?
a) 74
b) 70
c) 66
d) 62

Q15 maths controleur des douanes 2010

Largeur : 20 mètres
0-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20
0 et 20 sont à retirer car ce sont les piliers en béton.
Reste : 2-4-6-8-10-12-14-16-18 = 9 piliers
Il y a deux largeurs dans le rectangle = 18 piliers

Largeur : 50 mètres
0-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24-26-28-30-32-34-36-38-40-42-44-46-48-50
0 et 50 sont à retirer car ce sont les piliers en béton.
Reste : 2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24-26-28-30-32-34-36-38-40-42-44-46-48 = 24 piliers
Il y a deux longueurs dans le rectangle = 48 piliers

48 + 18 = 66 piliers

Réponse : c) 66

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