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Correction controleur du tresor-2011- maths

QUESTIONNAIRE DE MATHÉMATIQUES Controleur du trésor public 2011

Où les gaufriers (Q31) consomment, les maçons (Q35) montent des murs.

29 Réponse : 2 : 22,5 kilomètres par heure

30 Réponse : 1:

31 Réponse 2 : 0,14

32 Réponse 3 : 3: (x-1) (x - 2)²

33 Réponse : 4 : 687,50 euros

34 Réponse : 3 : 11 secondes

35 Réponse : 1 : 2 jours 7 heures 20 minutes

36 Réponse : 2 : -2V3

37 Réponse : 3 : 65 1

38 Réponse : 3 :35%

39 Réponse : 1 : 2 cm

40 Réponse : 4 : 1 / 200 000

41 Réponse : 1 : 3,5 euros et 5,5 euros

42 Réponse : 1 - 14

 

Q.29 : Un athlète a parcouru 3 000 mètres en 8 minutes, sa vitesse moyenne est de :

1 : 37,5 mètres par minute

2 : 22,5 kilomètres par heure

3 : 3,75 kilomètres par heure

4 : 42,5 mètres par minut

3 000 mètres = 3 kilomètres

Pour la moyenne horaire, il faut multiplier par 7.5 (8x7.5=60)

3x7.5=22.5

Réponse : 2 : 22,5 kilomètres par heure

 

Q.30 : Le couple (5 ; -3) est la solution du système :

1:

X+Y=2

-X +2Y = - 11

2:

2X+Y=-1

-2X–Y=1

3 :-

X – 2Y= 1

X + 2Y = 7

4 :

-4X + 2Y = 6

 -X+4Y=l

On teste les propositions :

1 : X+Y=2  ou 5-3= 2 OK

-X +2Y = - 11 ou –5-6 = -11 OK

2: 2X+Y=-1 ou 10-3 = 7 KO

3 : X – 2Y= 1 ou 5+6 = 11 KO

4 : -4X + 2Y = 6 ou –20+6 = -14 KO

Réponse : 1:

X+Y=2

-X +2Y = - 11

Q.31. : Un gaufrier de 700 watt fonctionne pendant 12 minutes.

En kilowatt /heure il a consommé :

1 : 1,14

2 : 0,14

3 : 1,4

4 : 0,24

Merci à Breizh.jp

Le gaufrier de 700 W consomme 700 Wh en 1 heure. Or 12 mn = 1/5 heure donc il consomme en 12 mn: 700/5 = 140 wh soit 0.14 Kwh

Réponse 2 : 0,14

Q.32 : Quelle est la bonne factorisation de (fx)= (3x-7) (l-x)+x (1 -2x+x²)- 3x+3 :

1 : (x+1) (x -2)²

2 : (x -1) (x+2)²

3: (x-1) (x - 2)²

4 : (x+1) (x+ 2)²

Solution

f(x)=(3x-7) (l-x)+x (1 -2x+x²) - 3x+3

3x-3x²-7+7x +x –2x² + x^3 – 3x +3

x^3 – 5x² + 8x -4

 Developpement n°1 : (x+1) (x -2)²

(x+1) (x -2)² = (x+1)( x² -4x +4)

x^3 –4x² + 4x + x² -4x +4

x^3 –3x² +4

Developpement n°2 : (x -1) (x+2)²

(x -1)( x² +4x +4)

x^3 +4x² + 4x - x² -4x –4

x^3 +3x² - 4

Developpement n° 3: (x-1) (x - 2)²

(x-1)( x² -4x +4)

x^3 –4x² + 4x - x² +4x –4

x^3 – 5x² + 8x -4

Developpement n°4 : (x+1) (x+ 2)²

(x +1)( x² +4x +4)

x^3 +4x² + 4x + x² +4x +4

x^3 +5x² + 8x +4

Réponse 3 : 3: (x-1) (x - 2)²

Q.33 Un particulier emprunte 50 000euros pour 3 mois au taux d'intérêt annuel de 5,5%. il paiera en intérêt :

1 : 582,70 euros

2 : 863,35 euros

3 : 678,50 euros 

4 : 687,50 euros

50 000euros x (3/12) x 5.5/100 = 4 : 687,50 euros

Réponse : 4 : 687,50 euros

Q.34 : Un train roule à 330 km/heure. Combien de temps met-il pour parcourir 1 km ? (arrondi à la seconde supérieure)

1 : 9 secondes

2 : 10 secondes

3 : 11 secondes

4 : 13 secondes

(1 heure = 60 minutes = 3600 secondes )

Soit z le temps pour parcourir 1 kilomètre

(3600 / 330) = 10.90

Réponse : 3 : 11 secondes

Q.35 :Un 1er maçon est capable de bâtir un mur en 5 jours ; un second maçon peut bâtir le même mur en 7 jours ; tous les deux travaillent 8 heures par jour.

En travaillant ensemble, combien mettront-ils de temps pour bâtir le mur ?

1 : 2 jours 7 heures 20 minutes

2 : 3 jours 6 heures 40 minutes

d : 4 jours 1 heure 10 minutes

4 : 5 jours 3 heures 30 minutes

Merci à Breizh :

Je considère que le macon 1 (M1) mets 5 jours a faire le mur. Chaque jour il fait donc 1/5e du mur. Pour le maçon 2 (M2), c'est 1/7 du mur par jour.

a eux 2, chaque jour ils font 1/5 + 1/7 = 12/35 e du mur. Soit t le temps mis pour faire le mur (en jours), on a t * 12/35 = 35/35e = 1 donc t = 35/12.

sans calculer, on sait que 36/12 = 3 jours donc la réponse est infèrieure a 3 jours et il n'y a qu'une seule possibilité.

Réponse : 1 : 2 jours 7 heures 20 minutes

Q.36 : Quelle est la valeur de V12  + V108 – 2V75 ?-

1 : 3V2

2 : -2V3

3 : 5V4

4 : -7V4

V12  + V108 – 2V75 

2V3 + 6V3 – 10V3

Réponse : 2 : -2V3

Q.37 : Un fût plein d'huile pèse 71,8 kg ; vide il pèse 12,325 kg.

Quelle est la contenance du fût sachant que la densité de l'huile est de 0,915 ?

1 : 49 l

2 : 56 l

3 : 65 l

4 : 77 l

le contenant du fût plein  : 59.475 (71.8 –12.325)

Z = contenance en litres

donc 1 litre = 0.915

0.915z = 59.475

Z = 65 litres

Réponse : 3 : 65 l

Q.38 : Le prix d'une radio est de 60 euros. Cette radio est soldée et son nouveau prix est de 39 euros.

Quel est le pourcentage de la réduction par rapport au prix d'origine ?

1 : 65%

2 : 25%

3 :35%

4 : 30%

Différence entre les deux prix

60-39=21 euros

60x35%=21 euros

Réponse : 3 :35%

Q.39 : De quelle longueur doit-on diminuer le côté d'un carré qui a pour périmètre 40 cm, pour que son aire diminue de 36 cm² ?

1 : 2 cm

2 : 4 cm

3 : 6 cm

4 : 8cm

Si le carré a un périmètre de 40cm alors le coté est égal à 40/4=10

L’aire de ce carré est de 10x10 = 100cm²

Nouvelle aire du carré 100cm² - 36cm² = 64cm²= soit 8 cm de coté.

Alors il faudra diminuer son aire de 2 cm (10-8=2)

Réponse : 1 : 2 cm

Q.40 : Deux villes reliées par une route rectiligne sont distantes de 60 km. Sur une carte routière, l'écart entre ces deux villes est de 30 cm

L'échelle de la carte est :

1 : 1/ 2 000

2 : 1/ 20 000

3 : 1/ 150 000

4 : 1/ 200 000

60 km = 60 000 mètres = 6 000 000 cm

30/ 6 000 000 = 1/ 200 000

Réponse : 4 : 1 / 200 000

Q.41 : Pour décorer une salle des fêtes, Appoline achète pour 38euros : 3 bouquets d'oeillets et 5 bouquets de roses ; Pierre-Yves achète pour 25euros : 2 bouquets de roses et 4 bouquets d'oeillets.

Quel est le prix du bouquet d'oeillets et du bouquet de roses ?

1 : 3,5 euros et 5,5 euros

2 : 4 euros et 6 euros

3 : 2,5 euros et 6,5 euros

4 : 3 euros et 7 euros

Oeillet = Y

Rose = R

38 = 3y + 5r

25 = 4y+2r

on prends la 2eme affirmation

1r = 12.5 – 2y

alors 38 = 3y +5(12.5-2y)

38=3y-10y+62.5

38=-7y+62.5

-62.5+38=-7y

3.5

Réponse : 1 : 3,5 euros et 5,5 euros

Q.42 : Quel est le résultat de ((5 - 8) (-3)) (2 + 5) (3 - 5) /9 ?

1 - 14

2 : - 13

d : - 7

4 : - 5

((5 - 8) (-3)) (2 + 5) (3 - 5) /9

((-3) (-3)) (7) (- 2) /9

(9) (- 14) /9

Réponse : 1 - 14