Correction controleur du tresor-2008 - maths

N°1 : Un père a 3 fois l'age de son fils. IL avait 36 ans a sa naissance. Quel age a le fils ?

 Il suffit de tester les propositions :

(âge du filsx3)-âge du fils = 36

A : 15x3=45-15=30: faux

B : 16x3=48-16=32: faux

C : 17x3= 51-17=34: faux

D : 18x3=54-18=36 :vrai

 Réponse D(18)

 N°2 : Le développement de ( 4x - 3) [ - 2 ( 4 - 5x) ] a pour résultat :

 (4x –3) [-2(4-5x)]

(4x-3)[-8 + 10x]

-32x +40x² + 24 – 30x

40x² -62x +24

 Réponse B (40x² -62x +24)

 N° 3 : Des placements financiers ont augmenté de 100% par an entre 2004 et 2008. Ils valent 80 000€ en 2008. A combien ont-ils été souscrits ?

 Augmentation de 100% entre 2004 et 2008.

De 2004 à 2005 : 100%

2005 à 2006 : 100%

2006 à 2007 : 100%

2007 à 2008 : 100%

 Soit 4 augmentations, une augmentation de 100% double votre somme initiale.

 80 000/ 2 = 40 000

40 000 / 2 = 20 000

20 000 /:2= 10 000

10 000/2 = 5 000

 Réponse D (5000)

N°4 : Jean-Pierre a fait 5 devoirs de français au cours du trimestre. Il a obtenu les notes suivantes : 12, 11, 7, 14 et 10. Quelle note doit-il avoir au 6eme devoir, qui est affecté d'un coefficient 2, pour obtenir une moyenne générale de 10 ?

 12+11+7+14+10= 54

Les notes sont par défaut affectées d’un coefficient 1

 Le 6eme devoir sera affectée d’un coefficient de 2

 La moyenne doit être égal à 10.

La somme de point à obtenir pour avoir une moyenne égale à 10 doit être de 70 (10 x 7 = 70).

Le nombre de point à obtenir, pour le dernier devoir, doit être de 16 (70-54= 16)

Le coefficient est de 2 (16/2=8)

La note doit être égal à 8.

 Réponse A (8)

 N°5 : Un cycliste roule a la vitesse moyenne de 24 Km/ H. Quelle distance parcourt-il en 37 minutes ?

 Soit Z : la distance parcourue :

(24/60)= (Z/37)

(24x37)/60=Z

14.8 = Z

Réponse C (14.8)

 N° 6 : Simplifier l'expression suivante :

 CONCOURS-CONTROLEUR-TRESOR-2008-QUESTION6

[1/(X-1)] – [1/(x+1)] – [1/(X²-1)]

[(x+1)-(x-1)-1]/(x²-1)

[x+1-x+1-1]/(x²-1)

1/(x²-1)

 RéponseD (1/(x²-1))

 N°7 : Un grand cube mesure 8 cm de cote. Combien de petits cubes de 2 cm de côté peut-on mettre dans ce grand cube ?

Grand cube de 8 cm de coté

Volume = 8 x 8 x 8 = 512 cm3

 Petit cube de 2cm de coté

Volume = 2x2x2= 8cm3

 512/8=64

 Réponse D (64)

N°8 : La France achète du parole en dollars. Au ler  juin 2008, la parité euro/dollar est de 1,5 et le prix du baril de 120 dollars. Sachant qu'au 30 juin, la parité euro/dollar est de 1,65 et le prix du baril est de 132 dollars, le coût du pétrole pour la France :

 Calcul d’un baril de pétrole :

1er juin : 120 / 1.5 = 80

30 juin : 132 / 1.65 = 80

 Réponse C (est resté stable)

 N° 9 : Nota : avec e pour exposant La réduction de l'expression( 45 x 10e5 x10e-3) / (5x10e4) pour résultat :

 ( 45 x 10e5 x10e-3) / (5x10e4)

(45x 10 e 2) / ( 5 x 10e4)

9x 10e-2

 Réponse : A ( 9x 10e-2)

 N°10 :Un aquarium ayant une longueur de 2 mètres, une largeur de 1 mètre et une hauteur de 1,5 mètre (dimensions intérieures) est rempli à 80% d'eau. Sachant que les parois en verre pèsent 100 kilogrammes et qu’il n'y a que de l’eau dedans. Quel est le poids total de l'aquarium ?

 FICHE 7 LES VOLUMES ET LA MASSE VOLUMIQUE

 Volume de l’aquarium

2x1x1.5 = 3 m3

 3 m3 = 3 000 dm3 = 3000 litres d’eau

 Sachant que 1 litre d’eau = 1 kg alors le poids de l’aquarium rempli d’eau est de 3000 kg

 Il n’est rempli qu’à 80% alors 3000x0.8=2400 kg

 On rajout le poids des parois en verres (100 kg) alors 2500 kg

 Réponse B : 2 500 kilogrammes

 N°11 : v18 + v72 - v2

3v2 + 6v2 –1v2

8v2

Réponse C (8v2)

 N° 12 : Un bijoutier fabrique un bracelet en métal rare incrusté de pierres précieuses. La densité du métal est de 12, celle des pierres de 4. Sachant que le bijou a un poids total de 32 grammes, que la densité totale est de 10 et que Chaque pierre pèse 1 gramme, quel est le nombre de pierres ?

 Solution 1 : empirisme total : le problème est pris à l’envers

Densité totale : metal =12 et pierres = 4 soit 16g

 Si on multiplie ce chiffre par deux, on obtient 24 de métal et 8 de pierres soit un bijou de 32 grammes.

 1 pierre = 1 gramme alors il y a 8 pierres.

Solution 2 : avec plus de méthode (proposée par Carol Jean R.)

Si l'on considère que le bijou a une densité totale (32 g) composée de 2 éléments :  métal =12 et pierre = 4

Il est juste d'affirmer que le poids total du bijou est égal à : (12 + 4) / 32 = 2 fois chaque densité

 Donc le nombre de pierres est égale à la densité des pierres x 2 soit 4 x 2 = 8 g

Poids d'1 pierre = 1 gramme donc 8 / 1 = 8 pierres.

Pour confirmation : poids du métal densité x 2 soit : 12 x 2 = 24 g  - Poids total du bijou : 24 + 8 = 32 g

 Réponse C  (8)

 N°13 : Un terrain a la forme d'un triangle. Il peut être partagé, soit en parcelles de 19,80 ares chacune, soit en parcelles de 9,45 ares chacune. Quelle est l’aire de ce terrain, sachant qu'elle est comprise entre 7 et 9 hectares ? (modification au 05/01/2010)

Aire des parcelles :

19,80 ares = 1980m2

9.45 ares = 945

7ha = 70000m2

Solution empirique, nous partons des réponses. Le terrain doit être divisible par 1980 et 945.

condition 1 : divisible par 1980

condition 2 : divisible par 945

 A : 73 450 m2

Condition 1 : 73450/1980=37.09……faux le découpage précis n’est pas possible

 B : 84 230 m2

Condition 1 : 84230 / 1980= 42.45 …faux le découpage précis n’est pas possible

 C : 83 160 m2

Condition 1 : 83160 / 1980 = 42 VRAI le découpage précis est possible

Condition 2 : 83160 / 945 = 88 VRAI le découpage précis est possible

 D : 76 350 m2

Condition 1 : 76360/1980 = 36.94…faux le découpage précis n’est pas possible

 Réponse  C : 83 160 m2

 N°14 : Une entreprise décide de verser une prime a ses dirigeants, 30% de la somme étant répartis équitablement comme part fixe.

Le reste est réparti de façon proportionnelle aux revenus annuels perçus. Pour trois personnes, Albert, Bernard et Charles, la somme à partager est de 8 000 euros. Sachant que

Albert a travaillé durant 11 mois pour un salaire mensuel de 6 960€ ;

Bernard a travaillé 3 mois de moins qu'Albert, et percevait 8 335€ par mois ;

Charles a travaillé l’année entière pour un salaire mensuel inférieur de 230€ a celui d'Albert.

Calculer la prime de chacun.

 Revenus annuels de chacun :

Albert : 11x6960=76560

Bernard : 8x8335= 66680

Charles : 12x(6960-230) = 12x6730 = 80760

 Ensuite 2 options s'offre à vous :

Option 1 : Aller au bout de la démarche

Revenus annuels des salariés

76560+66680+80760=224000

 Part variable

8000x0.7= 5600

 Part fixe individuelle

(8000x0.3)/3=800

 Albert : 5600 x (76560/224000) + 800 = 2714

Bernard : 5600 x (66680/224000) + 800 = 2467

Charles : 5600 x (80760/224000) + 800 = 2819

Option 2 : Un peu d'astuce : (proposée par Michel L)

70 % de la prime étant proportionnelle au salaire annuel etCharles obtenant le meilleur salaire annuel, sa prime devra donc être la plus élevée. (CQFD)

Seul la proposition de réponse A vérifie cette hypothèse.

 Réponse A ( Albert 2 714€ ; Bernard 2 467€ ; Charles 2 819€)

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