Correction controleur du tresor-2007- maths

Question 29. La vitesse de la lumière est estimée a 299 792,5 km/s (kilometre par seconde). Comment peut-on également exprimer cette vitesse ?
 A - 2,997 925. 10e7 m/s
 B - 2,997 925 .10e6 km/s
 C-  2,997 925 . 10e8 m/s
 D - 2,997 925 . 10e4 km/s

La vitesse de la lumière 299 792,5 km/s = 299 792 500 m/s = 2,997925 x 10 e8

Réponse C(2,997925 x 10 e8 m/s)

Question 30. Donner le discriminant de l'équation suivante : 5x2 - 2x + 2 = 0
A :  44
B :  - 32
C :  - 40
D :   - 36

L'Équation du second degré ou équation dite du « second degré » est de la forme Ax² + bx + c = 0

Soit Δ = b² − 4ac.

Δ (delta) est appelé le discriminant de ce trinôme.

5X²-2X+2

= -2²- 4 x 5 x 2 = 4-40 = -36

Réponse D(-36)

Question 31. Un élevé a obtenu aux quatre épreuves d'un examen les notes suivantes :

concours controleur tresor 2007 Q maths

L'élève ne se souvient plus du coefficient pour les mathématiques. Quel est le coefficient de cette épreuve, sachant que sa moyenne s'élève à 13,1 ?
 A -  1
 B -  2
 C -  4.5
  D -  5

Total des coefficients connus

3+3+2 = 8

Notes multipliées par coefficients

(14x3) +(12x3) + (12.5x2) + (13.5x ?)

42 + 36 +25 + (13.5 x ?)

103 + (13.5 x ?)

La moyenne est de 13.1, si la note de mathématiques est coefficient 1

alors la somme des coefficients est égale à 9

alors la somme totale est égale à 116.5 (103 + (13.5 x 1)

d’où moyenne 9x13.1=117.9 donc hypothèse fausse.

La moyenne est de 13.1, si la note de mathématiques est coefficient 2

alors la somme des coefficients est égale à 10

alors la somme totale est égale à 130 (103 + (13.5 x 2)

d’où moyenne 10x13.1=131 donc hypothèse fausse.

La moyenne est de 13.1, si la note de mathématiques est coefficient 4.5

alors la somme des coefficients est égale à 12.5

alors la somme totale est égale à 163.75 (103 + (13.5 x 4.5))

d’ou moyenne 12.5x13.1=163.75 donc hypothèseVRAIE.

Réponse C(4.5)

Question 32. Trouver la valeur de x et de y dans le système d'équations suivant :

concours controleur tresor 2007 q4 maths
  A - [ 2 ; (4/5)]
  B - [(5/2) ; 2]
  C - [(7/5) ; -(3/5)]
  D - [ -1 ; (5/2)]

4X+Y = 5

X-Y=2

Méthode par addition

5X=7

X = 7/5

On remplace dans l’équation proposée

si X=7/5

alors 4(7/5) + Y =5

28/5 + Y = 5

Y = -28/5 +25/5

Y = -3/5

Réponse C(7/5 ; -3/5 )

Question 33. L’expression √(1/72) x √32 est égale à :
  A - 2/3
  B - √(3/2)
  C -  3
  D - (√3)/2

√(1/72) x √32

√((1x32)/72

√(32/72)

4/9

2/3

Réponse (2/3)

Question 34. L' équation, suivante, a pour résultat :

 concours controleur tresor filière gestion publique 2007 Q5 mayhs
 A : X= -3/2
 B : X= 3
 C : X= 5/2
 D : X=  13/2

4(X-3)- (3/2)X 7-4[(1/8)X+(1/4)] = 0

4X-12-(3/2)X+7-(4/8)X-(4/4)

(8/2)X –(3/2)X –5-(1/2)X –1

(4/2)X-6

2X-6

X = 6/2

X=3

Réponse B(3)

Question 35. Une association sportive regroupe quatre sections : ping-pong, natation, rugby et judo.

La section “ ping-pong ” compte 150 adhérents, soit les 3/8 des adhérents de la section “ natation ”.

Le rugby totalise 2/5 du total des adhérents et le judo rassemble les 200 adhérents restants.

Quel est le nombre total d'adhérents de cette association sportive ?
  A - 1350
  B - 1200
  C -  1250
  D - 1300

Reprise de l’énoncé ping-pong = P, natation = N, Rugby = R, Judo = J

P = 150

150 = (3/8)N

R = 2/5TOTAL

J = 200

P+N+J = 3/5TOTAL

N = 150 x (8/3) = 400

P = 150

J = 200

P+N+J=400+150+200=750

Donc 1/5 = 250

R = 500

Réponse C(1250)

Question 36. Un camion vide pèse 1,8 tonne.

Combien pourra-t-il transporter de barres de fer (1dm3 de fer pèse 7,8 kg) de 20 m de long et de section carrée de 10 cm de carré, sachant que ce véhicule doit emprunter un pont ne pouvant supporter plus de 20 tonnes ?
 A -  9 barres
 B - 11 barres
 C -  12 barres
 D - 13 barres

Poids maximum = 20T-1.8T = 18.2T = 18200kg

10cm = 1 décimètre

20 mètres = 200 décimètres

Volume d’une barre : 1x1x200 = 200dm3

Masse d’une barre : 200 x 7.8 kg = 1560 kg

Nombre de barre à transporter 18200/1560 = 11.666

Réponse B(11 barres)

Question 37. Quel est le résultat factorise de l'expression suivante ? 3X² – 3 + (X – 1) (2X + 5)
  A -  3X² +2X + 1
  B - 5X² – X + 1
  C-  (X – 1) (5X + 8)
  D - (3X – 5) (X + 2)

3X²-3+(X-1)(2X+5)

dans un premier temps, nous développons le résultat factorisé proposé:

3X²-3 +2X²+5X-2X-5

5X²+3X-8

Nous comparons aux solutions proposées : ni la solution A, ni la solution B ne sont possible.

Nous développons la proposition C

C = (X-1)(5X+8)

5X²+8X-5X-8

5X²+3X-8

Réponse C((X-1)(5x+8))

Question 38. Un échiquier comprend 64 cases.

On place un grain de riz sur la première case puis 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième, etc..., en multipliant par 2 le nombre de grains a chaque nouvelle case.

Sachant qu'il ne peut y avoir plus de 127 grains de riz sur l'échiquier, combien de cases ne comprendront aucun grain de riz ?
  A - 56
  B - 57
  C-   58
   D - 59

Un échiquier comprends 64 cases, les cases vides proposées sont 56,57,58,59 soient 8,7,6,5 cases de remplies.

La contrainte : pas plus de 127 grains de riz.

Nous étudierons le résultat proposé en testant les solutions proposées

5 cases de remplies = 1 + 2 + 4 + 8 +16 =31

6 cases de remplies = 1 + 2 + 4 + 8 +16 +32 =63

7 cases de remplies = 1 + 2 + 4 + 8 +16 +32+64 =127

64-7 = 57 cases remplies de riz.

Réponse B(57 )

Question 39. Résoudre l'inéquation : 8x + 1 < 6x - 15
  A : x < - 8
  B : x > - 8
  C :  x < 8
  D : x > 8

8X+1<6X –15

8X-6X<-15-1

2X<-16

X<-8

Réponse A(X<-8 )

Question 40. L'expression √50-√18+ 2√8 est égale a : (merci à éric L)
  A : 3√2
  B : 4√2
  C :  5√2
  D :  6√2

√50-√18+2√8

= 5√2-3√2+4√2

=6√2

Réponse D(6√2)

Question 41. A la suite du naufrage d'un navire, une marée noire commence à se répandre.

Le 1er jour, sa superficie est de 1000 m2.

La superficie de cette marée noire double tous les jours. Quelle sera la superficie souillée le 7eme jour ?
  A -  12,8 hectares
  B - 6,4 hectares
  C-  6 400 m2
  D - 12 800 m2

Jour 1 = 1000

Jour 2 = 1000 x 2 = 2000

Jour 3 = 2000 x 2 = 4000

Jour 4 = 4000 x 2 = 8000

Jour 5 = 8000 x 2 = 16000

Jour 6 = 16000 x 2 = 32000

Jour 7 = 32000 x 2 = 64000

1 hectare = 1 00 00 m²

64 000m² = 6,4 hectares

Réponse B(6,4 hectares )

Question 42. Le prix d'une matière première de 100 en 2003 a fluctué de 2004 a 2007 en augmentant de 50% les premières et troisième années, et en diminuant de 50% les deux autres années.

Quel est son prix en 2007 ?
  A - 56,25
  B - 100
  C - 150
  D - 80

Le meilleur moyen de ne pas se tromper est de faire les calculs

100 x 1.5 = 150

150 x 0.5 = 75

75 x 1.5 = 112.5

112.5 x 0.5 = 56.25

Réponse A(56.25)

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