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Correction controleur impots-2010 - maths

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Proposition de correction du QCM partie maths du concours de controleur des impots 2010 qui s"est déroulé le 14 septembre 2010.

Un grand Merci aux membres de forum : lenou33, tbbm, Breizh.jp et en particulier à Alexia31. La proposition de correction suivante est directement inspirée de celle postée sur le forum.

37 Réponse : 2 - 900 ;
38 Réponse : 4 - 4(5-3x).
39 Réponse : 3 - 40 cm² ;
40 Réponse : Aucune
41 Réponse : Aucune
42 Réponse : 3 - 450 km ;
43 Réponse : 1 : -3
44 Réponse : 2 – 3h20;
45 Réponse : 2 - S = { -1, -9}
46 Réponse : 3 - La salle O est le passage obligatoire pour se rendre de C à G ;
47 Réponse : 2. - 1,4;
48 Réponse : 1 - 8 ans ;
49 Réponse 2 – 180

Q. 37 Une enfant a une plaquette en main formant un carré de 10 cm de côté. Elle en a beaucoup d'autres en stock et souhaite recouvrir entièrement le sol carré de sa chambre.
Sachant que le côté de sa chambre mesure 3 m, quel est le nombre de plaquettes qu'elle devra utiliser pour réaliser son souhait ?
1 - 300 ;
2 - 900 ;
3 - 3 000 ;
4 - 9 000.

Merci à Alexia 31
Calcul de l’aire d’une plaquette :

10cm x 10 cm = 100 cm² = 1 dm² /

Calcul de l’aire de la chambre

3m x 3 m = 9 m² = 900 dm² / 900/1 = 900

Réponse : 2 - 900 ;

Q. 38 Quel est le résultat de la factorisation dé : 25 – 9x² – (1–x) (3x-5) – (10-6x)(x+1) ?

1 - 2(5-3x) ;
2 - 4(5-3x)(x-1) ;
3 - 2(3x-5)(x+1)
4 - 4(5-3x).

Merci à lenou33
Développement de 25-9x²-(1-x)(3x-5)-(10-6x)(x+1)
25-9x²-(3x-5-3x²+5x)-(10x+10-6x²-6x)
-12x+20
Réponse 4 : 4(5-3x) = -12x+20
Réponse : 4 - 4(5-3x).

Q. 39 Soit deux carrés, un grand et un petit superposés de la façon suivante :
qcm concours des impots 2010 Q39
Le grand mesure 11 cm de côté. L'espace qui sépare les deux côtés de chacun d'eux mesure 1 cm. Quelle est l'aire de la surface hachurée ?
1 - 20 cm² ;
2 - 21 cm²;
3 - 40 cm² ;
4 - 42 cm².

Merci à Alexia31
Calcul de l'aire du grand carré

11x11=121

Calcul de l'aire du petit :

11-2=9 / 9x9=81

La différence des deux est l’espace hachurée.

121-81=40

Réponse : 3 - 40 cm² ;

Q 40 La simplification de 12+ 27 – 75 donne :
1 - 2 3
2. - 3 3 ;
3 - 4 3 ;
4 - 5 3

Merci à Alexia31
( 12 + 27 - 75 = 2 3 + 3 3 - 5 3 = 0)
Réponse : Aucune

Q. 41
Un objet a été réalisé à partir de trois métaux : titane, fer et nickel. Le titane a pour densité 5, le fer 7. Le fer représente la moitié de la masse totale de l'objet.Il comporte également 20 kg de titane et une masse inconnue de nickel. La densité moyenne de l'objet est 6,5. S'il était composé uniquement de titane il pèserait 40 kg.
Quelle masse de nickel compose l'objet?
1 - 11 kg ;
2 - 13 kg ;
3 - 15 kg ;
4 - 17 kg.

Je reproduis intégralement l’explication de Breizh.jp du forum, mais je dois avouer que je prônerai l’abstention. !:o)

Masse Objet = Mo
Masse Titane = Mt
Masse fer = Mf
Masse Nickel = Mn

La densité est un rapport de masses volumique. Or on n'a pas besoin de connaitre la masse volumique de référence car on la retrouve dans toutes les densités. On peut donc travailler sur les masses volumique uniquement:
densité d = (M/V)/masse volumique de référence  (que j'appellerai X) soit d = (M/V)/X

on a : Mo = Mt + Mf + Mn
or Mt=20 Kg et Mf=1/2 de Mo

on a masse de l'objet si que titane = 40 Kg = densité titane * Volume objet *X  (d'apres la formule de la densité que j'ai indiqué plus haut)
donc Volume objet = 40/5/X=8/X

Mo = densité objet *Vo * X = 6,5 * 8/X *X = 52

dans la premiere equation, on a alors 52 = 20 + 1/2 *52 + Mn
d'ou Mn = 6 Kg

donc aucune réponse a cocher

j'ai bien conscience de ne pas utiliser une donnée (densité du fer) mais j'ai pas trouvé autre chose comme explication

Réponse : Aucune

Q.42 Une voiture part d'un point A et se dirige en ligne droite vers un point B à la vitesse constante de 100 km/h. Une moto part au même instant du point B et se dirige en ligne droite vers le point A à la vitesse constante de 200 km/h. Les deux véhicules se rencontrent au bout de 2 heures.
Quelle distance les séparait au bout de 30 minutes ?
1 - 350 km ;
2 - 400 km ;
3 - 450 km ;
4 - 500 km.

Merci à Alexia 31
Calcul de la distance entre le point A et B
Voiture : 100km/h soit en 2h = 100x2=200km
Moto :  200km/h soit en 2h = 200x2=400 km
Distance total car chacun part d’un point diffèrent :  400+200=

Quelle distance ont il parcouru en 30 minutes ? (c'est-à-dire une demi-heure)
Voiture :  100/2=50
Moto : 200/2=100

Calcul de la distance parcouru entre les véhicules :
100+50=150

Calcul de la distance qui les sépare :  600-150=450
Réponse : 3 - 450 km ;

Q. 43 Le point 1 est le milieu du segment [AB]. L'abscisse de I est égale à la moyenne arithmétique des abscisses de A et de B.
Sachant que l'abscisse de A est égale à – 14 et celle de B à + 8, quelle est l'abscisse de 1?

1 : -3
2 : -1
3 : +1
4 : +3

Merci à Alexia 31
La distance du segment entre A et B = 14+8 = 22

Le milieu du segment est  22/2=11

On part de l’abscisse de A 14-11=3 d'où I=-3)
R éponse : 1 : -3

Q. 44 Pour délimiter un périmètre de sécurité, Louise met 5 heures, Telma met deux fois plus de temps. En combien de temps, au minimum, peuvent-elles délimiter ce périmètre en travaillant conjointement ?
1 - 2 h30 ;
2 – 3h20;
3 - 5 h20;
4 - 7 h 30.

Je reprends l’explication empirique de Tbbm (j’aurai adopter la même démarche !:o)
Louise met 5h à tout vérifier seule, pourquoi mettrait-elle plus de temps avec l'aide de Telma ---> Bye bye 5h20 et 7h30.
  maintenant en 2h30, Louise vérifiera seule la moitié du périmètre, tandis que de son côté Telma (par souci d'efficacité) en vérifiera un autre quart (car elle met deux fois plus de temps). Soit 1/2 + 1/4 = 3/4, et le périmètre n'est pas totalement vérifier en 2h30, bye bye.

Reste donc bien: réponse B : 3h20     ;-)

Réponse : 2 – 3h20;

Q. 45 Déterminez l'ensemble des solutions, noté S, de l'équation suivante :(-x-5)²=4
1 - S = {-1, 9 }
2 - S = { -1, -9}
3 - S = { 1, 9}
4 - S = { -9, 1}

Merci à Alexia 31
On teste les solutions
(-(-1)-5 = -4  
-4²=16 et 16 = 4

-(-9)-5=4 / 4²=16)
Réponse : 2 - S = { -1, -9}

Q 46 Dans un centre de recherche, il existe 7 salles nommées de A à G et une salle O. Les seuls passages autorisés pour la directrice du centre sont les suivants :
Si la directrice se situe dans la salle D, elle doit passer par O puis par B ou F pour aller à A.
Si elle se situe dans la salle F ou B, elle doit passer par O pour aller à E ou C.
Si elle se situe au point G, elle doit passer par A pour aller à B.
Parmi les affirmations ci-dessous, laquelle est correcte ?

1 - La directrice doit passer par F pour aller de G à E ;
2 - La directrice doit passer par B pour aller de D à A ;
3 - La salle O est le passage obligatoire pour se rendre de C à G ;
4 -  La salle O est le passage obligatoire pour se rendre de G à B.

Merci à Alexia31
Un petit dessin pour illustrer cette proposition de solution.

qcm concours des impots 2010 reponse Q46
Pour plus de lisibilité, j’ai effectué une différenciation selon les affirmations :

Affirmation 1 : Si la directrice se situe dans la salle D, elle doit passer par O puis par B ou F pour aller à A.
Affirmation 2 : Si elle se situe dans la salle F ou B, elle doit passer par O pour aller à E ou C.
Affirmation 3 : Si elle se situe au point G, elle doit passer par A pour aller à B.

1 - La directrice doit passer par F pour aller de G à E ;NON car elle peut passer par B
2 - La directrice doit passer par B pour aller de D à A : NON car elle peut passer par F
3 - La salle O est le passage obligatoire pour se rendre de C à G ; OUI
4 -  La salle O est le passage obligatoire pour se rendre de G à B : NON pour la 4, elle peut passer directement par A

Réponse : 3 - La salle O est le passage obligatoire pour se rendre de C à G ; OUI

Q. 47 Un terrain a une longueur de 100 m et une largeur de 70 m. Sur un plan, il est représenté par un rectangle de 20 cm de long.
Quelle est, sur ce plan, en dm, la largeur du rectangle représentant le terrain ?

1. - 0,14 ;
2. - 1,4;
3. - 14 ;
4. - 140.

100 m --> 20 cm
70 m --> x

Produit en croix :
x = 70x20/100 = 14 cm = 1.4dm
Réponse : 2. - 1,4;

Q. 48 J'ai le tiers de l'âge de mon frère. La somme de mon âge et celui de mon frère est égale au tiers de la somme de l'âge de ma mère et de mon père.
Sachant que la somme de l'âge de mon père et de ma mère est égale à celui de mon grand-père de 96 ans, quel est mon âge ?
1 - 8 ans ;
2 - 16 ans ;
3 - 24 ans ;
4 - 32 ans.
Merci à Alexia31
On pose l’énoncé :
moi=1/3 frère
moi+frère=1/3(papa + maman)
papa + maman = 96

moi + frère = 1/3(96)
1/3frère + frère = 1/3(96)
4/3 frère = 1/3(96)
4frère = 96
frère=24/
moi = 1/3(23) = 8
Réponse : 1 - 8 ans ;

Q. 49
ABCD est un parallélogramme.

qcm concours des impots 2010 q49

Réponse :
Somme des angles : la somme des angles d'un quadrilatère convexe vaut 360 ° mais cette propriété n'est plus vraie pour un quadrilatère concave.
Réponse 2 – 180

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