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Correction concours commun 2015 - maths

Proposition de réponse de la partie MATHS du concours commun de cat C qui s'est déroulé le 5 octobre 2015. (Rédaction : sarah24)


29 Réponse C = 116km/h merci Eudesdeparis
30 Réponse D = 10h
31 Réponse B = Père =50 ans et fils = 15 ans
32 Réponse D = J'ai une chance sur deux d'obtenir face
33 Réponse C = 36,25 merci gibi94
34 Réponse C = 117,60€
35 Réponse D = V41
36 Réponse A = 2cm merci à d3m0t4
37 Réponse D = 9m² merci lolo74
38 Réponse D = 60
39 Réponse B = - 34/49
40 Réponse C = x5 
41 Réponse C = 3x² + 22x - 16
42 Réponse A = 2V3

29- Une voiture parcourt 145 km en 1h15. Quelle est, arrondie à l'unité la plus proche, sa vitesse moyenne ?
A: 76 km/h
B : 110 km/h
C : 116 km/h
D : 126 km/h
145km en 1h15 soit 75 minutes
75/60 = 1.25
145/1.25=116
Réponse C = 116km/h

30- Une cuve de 40 litres pleine d'eau laisse fuir 1,5 litre d'eau en 45 minutes. Au bout de combien de temps la cuve sera-t-elle à moitié vide ?
A : 4h30
B : 7h30
C : 9h
D : 10h
cuve = 40 litres, la moitié = 20 litres
on convertit d’abord 45 minutes en heure :
60min = 1h
45min = ? h soit 45 x 1 = 45/60 = 0,75h
puis on utilise le produit en croix pour répondre à l’énoncé :
1,5L = 0,75 h
20L = ? soit 0,75 x 20 = 15/1,5 = 10h
Réponse D = 10h

31- Un père a 35 ans de plus que son fils et l'âge du fils correspond aux 3/10e de celui du père. Quels sont les âges du père et du fils ?
A: Père= 35 ans et fils = 10 ans
B : Père =50 ans et fils = 15 ans
C : Père =55 ans et fils = 20 ans
D : Père =70 ans et fils = 21 ans
1ère information : écart entre les 2 est de 35 ans donc on élimine les propositions A (écart de 25 ans = 35-10) et D (écart de 49 ans = 70-21)
2ème information : fils = 3/10 père
B 50 x 3/10 = 15 résultat identique à celui de la proposition
C 55 x 3/10 = 16,5 résultat différent de la proposition (C- 20)
Réponse B = Père =50 ans et fils = 15 ans

32- J'ai jeté 99 fois une pièce de monnaie parfaitement équilibrée et j'ai obtenu 99 fois pile. Si je jette cette pièce une 100e fois :
A : J'obtiendrai nécessairement face
B : J'ai plus de chances d'obtenir pile que face
C : J'ai plus de chances d'obtenir face que pile
D : J'ai une chance sur deux d'obtenir face
Réponse D = J'ai une chance sur deux d'obtenir face

33- En période de soldes, un magasin affiche les prix de ses articles après une première réduction de 15 %.
Pour l'achat d'un pantalon, une seconde démarque de 25 % est appliquée.
Le pantalon a bénéficié d'une réduction totale de :
A : 18,75 %
B : 23,88 %
C : 36,25 %
D : 40%
100, après la réduction de 15% donne 85
Démarque de 25% sur 85 , soit le quart: 85-(85/4) = 85-21,25 = 63,75
Enfin: 100 - 63,75 = 36,25
Réponse C = 36,25

34- Une facture de téléphone s'élève à 98 € hors taxes. Sachant que le taux de TVA s'élève à 20 % et qu'aucune autre taxe n'est prélevée sur cette facture, quel est le montant TTC de la facture ?
A : 78,40 €
B : 117,20 €
C: 117,60€
D : 118,60 €
Pour un taux de 20%, le diviseur du prix TTC est de 1,2 soit prix TTC/1,2
Ici nous avons le prix HT donc prix HT x 1,2 soit 98€ x 1,2 = 117,60€
Réponse C = 117,60€

35- Soit le triangle ABC rectangle en A tel que AB = 5 et AC = 4. Quelle est la longueur de BC ? (V pour racine carrée)
A : 20
B : 41²
C : 2V5
D : V41

On applique ici le théorème de pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 5² + 4²
BC² = 25 + 16
BC² = 41
BC = V41
Réponse D = V41

36- De quelle longueur faut-il diminuer le côté d'un carré qui a pour périmètre 40 cm pour que son aire diminue de 36 cm² ?
A : 2cm
B : 4 cm
C : 6 cm
D : 8cm
merci à d3m0t4
carré de périmètre 40 cm ceci fait un côté de 10 cm donc une aire de 100cm²
100-36 = 44
8² = 64
10-8 = 2
On doit donc diminuer le côté de 2 cm
Réponse A = 2cm


37- Quelle est la superficie réelle d'une pièce représentée sur un plan à l'échelle 1/100 par un longueur 6 cm et de largeur 1,5 cm ?
A: 7,5 cm²
B : 9 cm²
C : 7,5 m²
D : 9 m²
Échelle 1/100 donc le rectangle fait 600 cm par 150 cm soit 6m x 1.5m = 9 m²
Réponse D = 9m²

38- Quel est le plus grand dénominateur commun de 420 et 780 ?
A : 5
B : 15
C : 30
D : 60
420 = 60x 7
780 = 60 x 13 le PGCD est donc de 60
avec la méthode d’Euclide :
780/420 = 1 x 420 + 360
420/360 = 1 x 360 + 60
Le PGCD correspond au dernier reste non nul soit 60 ici.
Réponse D = 60

39- La fraction réduite de - (2/7 + 4/7 x 5/7) est :
A : 30/49
B : - 34/49
C : - 30/7
D : 6/49

•la multiplication est l’opération prioritaire
•quand on a un signe - devant la parenthèse, on change tout les signes à l’intérieur de celle-ci quand on l’enlève
- (2/7 + 4/7 x 5/7)
= - (2/7 + 20/49)
= - 2/7 - 20/49
= - 14/49 - 20/49
= - 34/49
Réponse B = - 34/49

40- Quelles est l’expression simplifiée de : x3 / x-2 ? (3 et (-2) sont des puissances)
A : x
B : x-1
C : x5
D : x-6

Quand on a une multiplication, on additionne les puissances
exemple : y² x y3 = y2+3 = y5
Quand on a une division, on soustrait les puissances
exemple y²/y3 = y2-3 = y-1
ici x3/x-2 = x3-(-2) = x3+2 = x5
Réponse C = x5

41- Quelle est la forme développée réduite de l'expression (2x + 3)² - (5 - x)² ?
A : 5X² - 1:
B : 3x² + 22x + 16
C : 3x² + 22x - 16
D : 5x² + 16x + 16

(2x + 3)² - (5 - x)²
= (2x + 3) x (2x + 3) - (5 - x) x (5 - x)
= 4x² + 6x + 6x + 9 - (25 - 5x - 5x + x²)
= 4x² + 12x + 9 - 25 + 5x + 5x - x²
= 3x² + 22x - 16
Réponse C = 3x² + 22x - 16

42- Quel est le résultat de l'opération : V3+V3 ?
A : 2v3
B : 3
C : V3²
D : V6
Quand 2 chiffres sont identiques sous la racine carrée (ici 3) on additionne ce qu’il y a devant la racine soit 1 ici (1V3 + 1V3).
Réponse A = 2V3

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