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Correction concours commun 2008 - maths

35 - La valeur de (6/5) : (5/6) est :

A : 1

B :25/36

C : 36/25

D : 1/25

(6/5) / (5/6)

(6/5)x(6/5)

(6x6)/(5x5)

36/25

Réponse  C : 36/25

36 - Si l'on convertit en litres un volume de 18,78 m3, on obtient :

A : 1 878 litres

B : 187,8 litres

C : 18 780 litres

D : 187 800 litres

18.78m3 = 18780 dm3 = 18780 litres

Réponse  C : 18 780 litres

37 - On a place une somme a un taux de t%. A la fin de la première année, le montant des intérêts s'élève a 286 €. Si on avait place la même somme au taux de t + 2%, à la fin de cette année, le montant des intérêts aurait été de 341 €.

Quel est le montant de la somme placée ?

A : 2 750 €

B : 3 200 €

C : 4 550 €

D : 5 000 €

S = Somme

Diffèrence des intérêts = 341-286 = 55

55 = 2% x S

55=2/100 x S

5500/2=S

2750=S

Réponse A : 2 750 €

38 - Résoudre dans R

Y=  2X –1

Y = 3X – 16

A: ( 15 ; -29 )

B : (15 ; 29)

C : ( 15 ; -31)

D : ( 15 ; 31 )

Y=  2X –1

Alors

2X-1=3X-16

3X-2X=-1+16

X=15

Donc on remplace dans l’équation par la valeur de X

Y = 2x15-1

Y =29

Réponse  B : (15 ; 29)

39 - L'opération – 5,6 – 3,9 a pour résultat :

A : 1,7

B : -1,7

C : -8,5

D : -9,5

-5.6-3.9= -9.5

Réponse D : -9,5

40 - Afin de rattraper le retard pris par le calendrier Julien, le calendrier actuel a été instauré par le Pape Grégoire XIII le 15 octobre 1582.

Ce calendrier, dit Grégorien, est constitué en années de 365 jours ou 366, dites bissextiles. Les années bissextiles (comprenant un 29 février) sont les années multiples de 4, à l’exception des années multiples de 100 non divisibles par 400.

Combien y aura-t-il respectivement d'années bissextiles au cours des XXIVeme et XXVeme siècles ?

A: 24 et 24

B : 24 et 25

C : 25 et 24

D : 25 et 25

Le siècle commence toujours la première année : le XXIVeme siècle commence en 2301 et finit en 2400.

le XXIVeme siècle

Les années bissextiles sont des années multiples de 4.

Première année bissextile 2304 = 576x4

Dernière année bissextile 2400 = 600x4

Mais il y a l’exception des années multiples de 100 non divisibles par 400.

2400 n'est pas une exception car multiple de 100 mais divisibles par 400 !

Soit 25 années.

XXVeme siècle

Première année bissextile 2404 = 576x4

Dernière année du siècle mais elle n'est pas bissextile car c'est une exception : 2500/400= 6.25

Soit 24 années.

Réponse C : 25 et 24

41 - Dans un grand immeuble, un ascenseur possède un panneau de contrôle où il n'y a que quatre boutons :

Un pour monter de 7 étages,

Un pour monter de 4 étages,

Un pour descendre de 4 étages,

Et enfin un dernier pour descendre de 7 étages.

En partant du rez-de-chaussée, combien de fois au minimum doit-on appuyer sur les boutons pour arriver au 41eme étage ?

A : 5 fois

B : 7 fois

C : 9 fois

D : 12 fois

4 boutons

B1= +7 (Un pour monter de 7 étages)

B2= +4 (Un pour monter de 4 étages)

B3= -4 (Un pour descendre de 4 étages)

B4 = -7(Et enfin un dernier pour descendre de 7 étages).

Pour monter le plus rapide est de monter par 7 étages : (nombre de pressions de bouton x B1)

5x7=35

6x7=42

7x7=49

7x8=56

on prend (7x7) + (2x-4) = 41

Réponse : C : 9 fois

42 - Le système d'équations suivant a pour solution :

3X - 2y =5

X + 3y = 9

A : (3 ; 2)

B : (1 ; 3)

C : (2 ; 3)

D : (1 ; 2)

X + 3y = 9

(X + 3y = 9) x –3

-3X-9Y=-27

 

3X - 2y =5

-3X-9Y=-27

 

-11Y = -22

 

Y=2

Alors

X + 3y = 9

X +3x2 = 9

X +6=9

X=3

Réponse A : (3 ; 2)

43 - Un sportif a couru un marathon en 3 h 13 mn et 27 s. Il est arrive 57 mn et 49 s après le vainqueur. Quel est le temps du vainqueur ?

A: : 2 h 44 mn 22 s

B : 2 h 17 mn 38 s

C : 2 h 15 mn 38 s

D : 2 h 16 mn 26 s

3h13min27s= (3x60x60) + (13x60) + 27s = 10800 + 780 + 27 = 11607 secondes

57min 49 = (57x60) + 49 = 3420+49=3469

 

3h13min27s – 57min49 = 11607 – 3469 = 8138

8138/60 = 135 minutes et 38 s

135 /60 = 2 h 15

Réponse C : 2 h 15 mn 38 s

44 - Un terrain de jeux mesure 30 m sur 40 m. On augmente ses dimensions de 50 %. De combien augmente sa surface ?

A : 50 %

B : 75 %

C : 100%

D : 125 %

Surface avant augmentation = 30x40=1200

Surface après augmentation = (30x1.5)x(40x1.5)=45x60=2700

Calcul de l’augmentation de l’aire

(2700-1200)/1200=1.25

=125%

Réponse D : 125 %

45 - Un prix augmente de 1,2 % au ler trimestre, de 1,5 % au 2eme trimestre, de 1 % au 3eme trimestre, et baisse de 0,8 % au 4eme trimestre. Quelle a été sa progression totale sur l'année ?

A:+ 2,90%

B : + 2,92 %

C: + 7,31 %

D : - 4,55 %

On s'accroche.....

Soit un prix est égale à 100

Trimestre = T

T1 +1.02%

Prix au trimestre 1 = 101.2

 

T2 +1.5%

101.2*1.1015=102.718

 

T3+1%

102.718*1.01=103.746 (arrondi au supérieur à 3 décimales)

 

T4-0.8%

103.749*0.992=102.916

Réponse B : + 2,92 %

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