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FICHE 13 LES EQUATIONS

1 définition

Une équation est une égalité dans laquelle figurent des lettres (ou inconnues).

Résoudre une équation, c'est calculer la ou les valeurs de cette lettre pour que l'égalité soit vérifiée.

2 - Résolution d'une équation du premier degré a une inconnue 

La résolution d'une équation repose sur 2 règles simples.

- Si l'on multiplie ou si l'on divise les deux membres d'une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente.

- Si l'on fait passer un terme d'un membre dans l'autre, en changeant son signe on obtient une équation équivalente.

Exemple : 28X - 46 = 16 x + 8 (on peut diviser les deux membres par 2)

14X - 23 = 8 x + 4

14X – 8X = 4 + 23

6X = 27 X = 27/6

Simplifions : X =9/2

3 - Résolution d'une équation du premier degré a deux inconnues

3.1 Méthode de résolution par substitution

**Merci à Hercule (membres du site)

Soit une équation a deux inconnues

3 x- 5 y= 5 (1)

-2 x + y = -8 (2)

On choisit une des équations (1) ou (2).

----------------------------------------

Nous choisissons la (2).

Dans l'équation (2) on exprime une inconnue x ou y en fonction du reste de l'expression. je choisis y.

On obtient:

-2 x + y = -8  est aussi égal à  y = -8+2x (3)


(les équations (2) et (3) sont identiques, j'ai seulement changé les membres de place)

y = 2 x - 8

 ----------------------------------------

Reportons la valeur de y dans (1) : on a 3 x- 5 y= 5 (1)

si on remplace par ce que l'on a trouvé avec y

3x-5 (2 x- 8)=5

soit : 3x -10x + 40 =5

soit :-7 x = 5 - 40

soit : -7 x = -35 

x = 5

 ----------------------------------------

Puisque : y = 2 x - 8, on insère X = 5

y = (2 x 5) - 8

y = 10-8

y = 2

La solution est donc (x;y) =(5;2)

3.2 Méthode de résolution par addition

Soit une équation a deux inconnues

x -2y = -5 (1)

4 x - y = 8 (2)

 - Multiplions (1) par -4 pour faire disparaître par addition les termes de x

-4 X( x -2y = -5) (1)

 = - 4x + 8y = 20

- Soit :

- 4x + 8y=20 (1)

+ 4x - y = 8   (2)

    0x+7y=28

- donc

y = 28/7

y =4

 - On remplace Y par 4 dans une des équations,

on obtient X=3.

La solution est donc (x ;y) = (3 ; 4)

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