FICHE 13 LES EQUATIONS

1 définition

Une équation est une égalité dans laquelle figurent des lettres (ou inconnues).

Résoudre une équation, c'est calculer la ou les valeurs de cette lettre pour que l'égalité soit vérifiée.

2 - Résolution d'une équation du premier degré a une inconnue :

- Si l'on multiplie ou si l'on divise les deux membres d'une équation par un même nombre non nul, on obtient une équation équivalente.

- Si l'on fait passer un terme d'un membre dans l'autre, en changeant son signe on obtient une équation équivalente.

Exemple : 28 x - 46 = 16 x + 8 (on peut diviser les deux membres par 2)

14 x - 23 = 8 x + 4

14X – 8X = 4 + 23

6X = 27

X = 27/6 Simplifions : X =9/2

3 - Résolution d'une équation du premier degré a deux inconnues

Pour résoudre un système de deux équations du premier degré a deux inconnues, on utilise deux méthodes.

3.1 Méthode de résolution par substitution

Soit une équation a deux inconnues

3 x- 5 y= 5 (1)

-2 x + y = -8 (2)

Calculons y dans (2) : y = 2 x - 8

Reportons la valeur de y dans (1) : 3x-5 (2 x- 8)=5

Nous pouvons résoudre cette équation : 3 x- 10 x+ 40= 5

-7 x = 5 - 40

-7 x = -35 ,2)

x = 5

Puisque : y = 2 x - 8

y = (2 x 5) - 8

y=2

La solution est donc (x;y) =(5;2)

3.2 Méthode de résolution par addition

Soit une équation a deux inconnues

Multiplions (1) par -4 pour faire disparaître par addition les termes de x

(1) 4 X( x -2 y = -5)

(1) - 4 + 8y = 20

Multiplions (2) par -2 pour faire disparaître par addition les termes en y

La solution est donc (x ;y) = (3 ; 4)