FICHE 12 LES CALCULS LITTERAUX

1- Définition

On peut exprimer des quantités a l'aide de lettres.

Exemple : une somme d'argent S est constituée de 15 pièces de monnaies de x euros , plus un billet de 50euros.

On a S (x) = 15 x + 50.

S(x) est une expression algébrique de x

2 - Identités remarquables

Pour tous nombres a et b,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)²= a² - 2ab + b²

(a + b) (a - b) = a² – b²

3 - Développer, réduire et ordonner une expression :

P(x) = 2x (5x - 3) - 3x (x + 5) + 3 (x + 2)

P(x) = 10 x2 - 6 x - 3 x2 - 15 x+ 3x + 6

On développe en respectant la règle des signes.

P(x) = 7 x2 - 18 x + 6

P(x) est ordonne suivant les puissances décroissantes de x

4 - Factoriser une expression

Factoriser, c'est transformer une somme en un produit de facteurs.

P(x) = (4 x - 1) (2 x + 5) - 8 x + 2

P(x) = (4 x - 1) (2 x + 5) - 2 (4 x - 1) On a fait apparaître le facteur commun (4 x - 1)

P(x) = (4 x - 1) [(2 x + 5) - 2]

P(x) = (4 x - 1) (2 x + 3)